O presente estudo demonstra que quocientes entre pares de divisores de um número natural multiplicados por esse número natural têm como resultados números quadrados perfeitos desses divisores.
Por meio do Algoritmo de Decomposição em Fatores Primos é possível de se saber:
a) os fatores primos de um número natural;
b) a quantidade de divisores de um número natural;
c) os divisores de determinado número natural;
d) o menor múltiplo comum (MMC);
e) o máximo divisor comum (MDC);
entre dois ou mais números, como também, saber se um número é primo, composto, número quadrado perfeito, número cúbico, etc.
A quantidade de divisores de um número natural determina que tipo de número é esse número natural.
Números primos possuem dois divisores: o número 1 é o próprio número primo.
Números primos possuem quantidades pares de divisores.
D(2): {1, 2}
2 divisores
D(3): {1, 3}
2 divisores
D(5): {1, 5}
2 divisores
D(7): {1, 7}
2 divisores
Números quadrados perfeitos possuem quantidade ímpares de divisores.
Quadrados de números primos possuem exatamente 3 divisores.
Quadrados de números compostos possuem de 5 a mais divisores.
D(4): 1, 2, 4
3 divisores
D(9): 1, 3, 9
3 divisores
D(16): 1, 2, 4, 8, 16
5 divisores
D(25): 1, 5, 25
3 divisores
D(36): 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Números compostos possuem mais 2 divisores.
Números compostos possuem quantidades pares de divisores.
D(6): {1, 2, 3, 6}
4 divisores
D(15): {1, 3, 5, 15}
4 divisores
D(28): {1, 2, 4, 7, 14, 28}
4 divisores
D(60): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
12 divisores
Os divisores de um número natural, excetuando-se os números quadrados perfeitos, formam pares multiplicativos.
Vejamos os divisores de 60:
D(60): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
12 divisores
Como os divisores de 60 são em quantidade par, é possível emparelhá-los dois a dois, formando uma tabuada.
1 x 60 = 60
2 x 30 = 60
3 x 20 = 60
4 x 15 = 60
5 x 12 = 60
6 x 10 = 60
Tomando-se como exemplo os divisores do número 60:
a) dividiu-se um divisor menor por um divisor maior, obtendo-se quocientes distintos;
b) um quociente multiplicado pelo número 60 teve como resultado um número quadrado perfeito de um divisor menor.
| Número 60 | ||||||||
| Quocientes entre | ||||||||
| Pares de Divisores | ||||||||
| divisor | divisor | quociente | número | quadrado | ||||
| menor | maior | 60 | ||||||
| 1 | : | 60 | = | 0,0167 | x | 60 | = | 1 |
| 2 | : | 30 | = | 0,0667 | x | 60 | = | 4 |
| 3 | : | 20 | = | 0,15 | x | 60 | = | 9 |
| 4 | : | 15 | = | 0,2667 | x | 60 | = | 16 |
| 5 | : | 12 | = | 0,4167 | x | 60 | = | 25 |
| 6 | : | 10 | = | 0,6 | x | 60 | = | 36 |
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c) dividiu-se um divisor maior por um divisor menor, obtendo-se quocientes distintos.;
b) um quociente multiplicado pelo número 60 teve como resultado um número quadrado perfeito de um divisor maior.
| Número 60 | ||||||||
| Quocientes entre | ||||||||
| Pares de Divisores | ||||||||
| divisor | divisor | quociente | número | quadrado | ||||
| maior | menor | 60 | ||||||
| 60 | : | 1 | = | 60 | x | 60 | = | 3600 |
| 30 | : | 2 | = | 15 | x | 60 | = | 900 |
| 20 | : | 3 | = | 6,6667 | x | 60 | = | 400 |
| 15 | : | 4 | = | 3,75 | x | 60 | = | 225 |
| 12 | : | 5 | = | 2,4 | x | 60 | = | 144 |
| 10 | : | 6 | = | 1,6667 | x | 60 | = | 100 |
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Autor: Ricardo Silva - fevereiro/2025
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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