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Redes de divisores de números naturais - 230

O Professor Ayrton Torres em sua video-aula "Geometria Plana - aula 1 - publicada em 6 de outubro de 2013 no YouTube - discorre brilhantemente ao explicar conceitos de Filosofia e também a figura geométrica do quadrado fazendo recorrências a conceitos geométricos que:

para definir quadrado, teve que recorrer a paralelogramo;

para definir parelelogramo, teve que recorrer a quadrilátero;

para definir quadrilátero, teve que recorrer a polígono de 4 lados;

para definir polígono, teve que recorrer a seguimento de reta;

para definir reta, teve que falar sobre noções primitivas de geometria...

Redes de divisores

No livro Tudo é Matemática, 6o, ano, 3a edicão, do Professor Luiz Roberto Dante, ele conceitua uma interessante classificação para divisores de um número natural baseado na integração entre números, divisores e geometria:

Rede Linear de Divisores

Rede Linear de Divisores é quando na decomposição em fatores primos há um único fator primo:

D(27): 1, 3, 9, 27

Único número primo: 3

Representação da rede linear - uma dimensão.

Rede Linear de Divisores

Rede Plana de Divisores

Rede Plana de Divisores é quando na decomposição em fatores primos há dois fatores primos:

Complementando a Rede Plana de Divisores, pode ser feita a seguinte subdivisão: (o grifo é nosso)

Rede Plana Quadrangular de Divisores

Rede Plana Quadrangular de Divisores - forma a figura de um quadrado e sua característica principal é que os dois termos centrais são números primos.

D(14): 1, 2, 7, 14

Fatores primos: 2 e 7

Observação: os números primos aparecem na diagonal.

Representação da rede plana quadrangular.

Rede Plana Quadrangular de Divisores

Rede Plana Retangular de Divisores

Rede Plana Retangular de Divisores - forma a figura de um retângulo e sua característica principal é que os dois termos centrais são formados por um número primo e um número composto.

D(112): 1, 2, 3, 4, 6, 12

Fatores primos: 2 e 3.

Observação: os números primos não aparecem alinhados.

Representação da rede plana retangular.

Rede Plana Retangular de Divisores

Rede Espacial de Divisores

Rede Espacial de Divisores é quando na decomposição em fatores primos há três fatores primos.

Os dois termos centrais são compostos por um número primo e um número composto.

D(30): 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Fatores primos: 2, 3 e 5.

Observação: dois números primos aparecem em diagonal.

A rede forma a figura de um poliedro.

Rede Espacial de Divisores

Números primos a partir de números compostos

Assim como o Professor Ayrton Torres recorreu a vários outros conceitos de geometria para explicar a figura do quadrado, também recorri aos conceitos de Rede de Divisores do Professor Luiz Roberto Dante para embasar uma importante descoberta relacionadas a determinados números compostos, que não são potências de números primos ou outros números compostos, de que eles se encaixam perfeitamente no conceito de Rede Plana Quadrangular de Divisores.

Números compostos cujas potências são em quantidades de números quadrados perfeitos são os que podem ser utilizados para se construir Quadrados Mágicos Multiplicativos 3x3 simultaneamente.

D(6): 1, 2, 3, 6 distribuídos em Rede Plana Quadrangular.

rede plana quadrangular de divisores - numero-6

D(36): 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 distribuídos em Rede Plana Quadrangular.

A sequência de divisores de 36 elevadas ao quadrado, ao cubo, a quarta potência e assim sucessivamente permitem que se construam Quadrados Mágicos Multiplicativos 3x3 simultaneamente, o que não é possível com progressão aritmética finita (PA).

rede plana quadrangular de divisores - numero 36

Fontes Bibliográficas:

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matêmática / Luiz Rober- to Dante - - 3. ed. - - São Paulo: Àtica, 2009

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

Autor: Ricardo Silva - agosto/2019

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