capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo

Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números Poderosos - 645

Segundo o Google:

"A frase "Habemus Caesar" (latim para "Nós temos um César") é uma adaptação ou paráfrase de "Habemus Papam" ("Temos Papa").

Aqui estão os pontos principais sobre o contexto:
Significado: Significa "Nós temos um César" ou "Temos um Imperador".

Paródia/Adaptação: Ela é usada de forma satírica ou simbólica, muitas vezes para anunciar ou ironizar a chegada de um novo líder político, um governante com poderes absolutos ou a instauração de um "Estado de Exceção".

Origem: A frase original é Habemus Papam, usada na Igreja Católica para anunciar um novo Papa. A adaptação "Habemus Caesar" brinca com essa solenidade, voltando-a para um contexto imperial ou de liderança autocrática.

Uso: Foi utilizada, por exemplo, no contexto de análises políticas sobre a eleição de líderes com perfil autoritário ou a concentração de poderes.

Portanto, "Habemus Caesar" é uma expressão usada para destacar a chegada de um novo líder com perfil de "imperador" ou forte poder centralizado."

Habemus Números Poderosos

Sim, Temos Números Poderosos!

O termo Números Poderosos aparece em julho de 2022, no Programa de Aperfeiçoamento de Professores de Matemática do Ensino Médio - PAPMEM - vídeo-aula: Aritmética: múltiplos e divisores com o Professor Cícero Thiago na qual são demonstradas propriedades matemáticas de múltiplos e divisores de número natural, como também diversas fórmulas matemáticas e, entre elas, a Fórmula do Produto dos Divisores Positivos de um Número Natural.[1]

Números Poderosos e Propriedades

Número poderoso é um número cuja soma de seus divisores próprios tem como resultado o quadrado perfeito desse número.

Estudos divulgados aqui no WebSite Os Fantásticos Números Primos, bem como, no livro digital Números Perfeitos e Sequências Numéricas demonstram que números que são produtos de par de primos por outro primo são números que não são potências de números primos ou de outros números compostos.

Os produtos de um par de primos por outro primo geram números que são bases de potências cujas quantidades de divisores são em números triangulares não consecutivos.

Número Poderoso 12

O número 12 é o primeiro número que é produto de um par de primos por um outro número primo diferente.

2 x 2 x 3 = 12

Observação: 2 x 2 x 3 = 4 x 3 = 12

De modo prático: número quadrado perfeito multiplicado por número primo.

A quantidade de divisores de potências de base 12 gera a sequência de números triangulares não consecutivos ( 6, 15, 28, 45, 66, 91, ... ) cujas ordens / posições são ímpares e, entre eles, números perfeitos: 6, 28,...

Potências de base 12
e quatidade de divisores

Potência	Quantidades de
	Divisores
12	6
144	15
1.728	28
20.736	45
248.832	66
2.985.984	91

www.osfantasticosnumerosprimos.combr

D(12) : { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }

6 divisores ( 3 pares multiplicativos )

Produto dos divisores próprios de 12

1 x 2 x 3 x 4 x 6 = 144

144 é o quadrado perfeito de 12, pois:

12²= 12 x 12 = 144

Multiplicando todos os divisores do 12, o produto é o cubo do 12.

1 x 2 x 3 x 4 x 6 x 12 = 1728, pois

12³= 1728

Observação: expoente 3 é metade dos divisores de 12, como também, a quantidade de pares multiplicativos.

Assim como o número 12, há uma infinidade de números que são produtos de par de primos por outro primo.

número 18

D(18) : { 1, 2, 3, 6, 9, 18 }

6 divisores ( 3 pares multiplicativos )

Produto dos divisores próprios

1 x 2 x 3 x 6 x 9 = 324 (quadrado perfeito do 18)

18²= 324

número 20

D(20) : { 1, 2, 4, 5, 10, 20}

6 divisores ( 3 pares multiplicativos )

Produto dos divisores próprios

1 x 2 x 4 x 5 x 10 = 400 (quadrado perfeito do 20)

20²= 400

número perfeito 28

28 é o primeiro número perfeito e poderoso.

D(28) : { 1, 2, 4, 7, 14, 28}

6 divisores ( 3 pares multiplicativos )

Produto dos divisores próprios

1 x 2 x 4 x 7 x 14 = 784 ( quadrado perfeito do 28 )

28²= 784

Produto de todos os divisores

1 x 2 x 4 x 7 x 14 x 28 = 21952 ( cubo perfeito do 28 )

28³= 21952

Observação: expoente 3 é metade dos divisores de 28, como também, a quantidade de pares multiplicativos.

quadrado 784 dividido por 14 ( metade de 28 );

784 : 14 = 56

56 é a soma de todos os divisores de 28

1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 = 56

Se o quociente entre um quadrado perfeito e a metade de sua raiz quadrada for o dobro da soma dos divisores próprios, bem como, a soma de todos os divisores dessa raiz quadrada, então essa raiz é um número perfeito.

Esta nova propriedade a priori se observa em números perfeitos, pois, testes realizados com outros números pares compostos apresentaram quocientes relacionados respectivamente a números deficientes e a números abundantes.

Para mais informações, veja estudos 642, 643 e 644 em Matérias Relacionadas!

Autor: Ricardo Silva - fevereiro/2026

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020

SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022

SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

[1] THIAGO, Cícero. Aritmética: múltiplos e divisores. PAPMEM - Julho de 2022 - Aritmética: múltiplos e divisores. https:// www.youtube.com/ watch?v=ZJtGtWJdHAU