logotipo os fantasticos numeros primos
capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo
Página Textos

Equação do Segundo Grau e o Método de Completar Quadrados- 021

Pense em dois números inteiros, por exemplo, o número 4 e o número 12.

Por meio da Adição pode-se obter o número 4 através de duas expressões numéricas.

1 + 3 = 4

2 + 2 = 4

Por meio da Multiplicação pode-se obter o número 12 através de três expressões numéricas.

1 x 3 = 12

2 x 6 = 12

3 x 4 = 12

Agora você tem o seguinte problema matemático para resolver, uma Equação do Segundo Grau do tipo x2 + bx = c

x2 + 4x = 12

Para resolve-la, pode-se utilizar o Método de Completar Quadrados com a Álgebra e a Geometria.

onde o termo x2 está representando um quadrado e

o termo 4x está representando um retângulo.

Quer-se saber quais são as raízes da soma de um quadrado com 4 vezes o seu lado cujo resultado é 12.

equação do segundo grau - método de completar quadrados

Precisa-se descobrir quais são os números cuja soma é 4 e o produto é 12.

i)

monta-se a equação.

x2 + 4x = 12

divide-se o retângulo (azul) 4x em duas partes, 2x e 2x e...

ii)

...coloca-se um ao lado do quadrado x2 e outro abaixo.

x2 + 2x + 2x = 12

veja que fica sobrando uma área que deverá ser completada.

iii)

multiplica-se os quadrados (azul) de lado 2, obtendo-se a área de 4 unidades a ser completada.

acrescenta 4 aos dois membros da equação.

x2 + 2x + 2x + 4 = 12 + 4

reduz-se os termos semelhantes

x2 + 4x + 4 = 12 + 4

o primeiro membro torna-se um trinômio quadrado perfeito e...

x2 + 4x + 4 = 16

devemos fatorá-lo em um quadrado da soma de dois termos (Produto Notável).

(x+ 2)2 = 16

extraí-se a raiz quadrada nos dois lados da equação.

x + 2 = ± √16

x + 2 = ± 4

Solução positiva

x' = + 4 - 2 = 2

Solução negativa

x'' = - 4 - 2 = -6

 

Autor: Ricardo Silva - maio/2020

Fontes Bibliográficas:

ANDRADE, Bernardino Carneiro de . A evolução histórica da resolução das equações do 2o grau. Departamento de Matemática Pura da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto,2000

DANTE, Luiz Roberto . Tudo é Matemática / Luiz Roberto Dante - - 3. ed. - - São Paulo: Àtica, 2009

Matérias relacionadas:

005-texto-016-numeros-irracionais
005-texto-019-equacao-segundo-grau-numero-ouro
005-texto-020-equacao-segundo-grau-e-premio-de-terreno
005-texto-022-equacao-segundo-grau-trinomio-quadrado-nao-perfeito
Livro digital (e-book)
Os Fantásticos Números Primos
livro os fantasticos números primos

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Senhores Professores de Matemática,

Profissionais de Exatas e

Entusiastas Matemáticos

RECEBAM GRATUITAMENTE
O E-BOOK
TRIÂNGULO RETÂNGULO:

 

livro Triângulo Retângulo

FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO

AGORA MESMO ATRAVÉS

DO E-MAIL:

contato@osfantasticos numerosprimos.com.br


Prezado visitante, o conteúdo do

WebSite Os Fantásticos Números Primos

está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado,

desde que informando ao autor o local e

o meio em que será utilizado e divulgado,

através do e-mail:

contato@osfantasticosnumerosprimos.com.br

O uso comercial é proibido.

curta  fantasticos numeros primos no facebook
anúncio dominó tri-minox anúncio dominó quadriminox
logotipo Ric Desing

Assessoria Gráfica e de Comunicação para
Escritores Independentes
que desejam lançar obras literárias,
técnicas ou artísticas.


Projeto Gráfico, Diagramação
e Editoração Eletrônica de livros (e-books).


Desenvolvimento de WebSite.


Contato

ric@osfantasticosnumerosprimos.com.br

fapage dos fantasticos numeros primos
Canal youtube dos fantasticos numeros primos