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Equação do Segundo Grau e o Método de Completar Quadrados- 021

Pense em dois números inteiros, por exemplo, o número 4 e o número 12.

Por meio da Adição pode-se obter o número 4 através de duas expressões numéricas.

1 + 3 = 4

2 + 2 = 4

Por meio da Multiplicação pode-se obter o número 12 através de três expressões numéricas.

1 x 3 = 12

2 x 6 = 12

3 x 4 = 12

Agora você tem o seguinte problema matemático para resolver, uma Equação do Segundo Grau do tipo x2 + bx = c

x2 + 4x = 12

Para resolve-la, pode-se utilizar o Método de Completar Quadrados com a Álgebra e a Geometria.

onde o termo x2 está representando um quadrado e

o termo 4x está representando um retângulo.

Quer-se saber quais são as raízes da soma de um quadrado com 4 vezes o seu lado cujo resultado é 12.

equação do segundo grau - método de completar quadrados

Precisa-se descobrir quais são os números cuja soma é 4 e o produto é 12.

i)

monta-se a equação.

x2 + 4x = 12

divide-se o retângulo (azul) 4x em duas partes, 2x e 2x e...

ii)

...coloca-se um ao lado do quadrado x2 e outro abaixo.

x2 + 2x + 2x = 12

veja que fica sobrando uma área que deverá ser completada.

iii)

multiplica-se os quadrados (azul) de lado 2, obtendo-se a área de 4 unidades a ser completada.

acrescenta 4 aos dois membros da equação.

x2 + 2x + 2x + 4 = 12 + 4

reduz-se os termos semelhantes

x2 + 4x + 4 = 12 + 4

o primeiro membro torna-se um trinômio quadrado perfeito e...

x2 + 4x + 4 = 16

devemos fatorá-lo em um quadrado da soma de dois termos (produto notável).

(x+ 2)2 = 16

extraí-se a raiz quadrada nos dois lados da equação.

x + 2 = ± √16

x + 2 = ± 4

Solução positiva

x' = + 4 - 2 = 2

Solução negativa

x'' = - 4 - 2 = -6

 

Autor: Ricardo Silva- maio/2020

Fontes Bibliográficas:

Andrade, Bernardino Carneiro de . A evolução histórica da resolução das equações do 2o grau. Departamento de Matemática Pura da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto,2000

Dante, Luiz Roberto . Tudo é Matemática / Luiz Roberto Dante - - 3. ed. - - São Paulo: Àtica, 2009

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