O estudo apresenta um novo método para se gerar números quadrados perfeitos a partir de números múltiplos de 4.
A diferença entre quaisquer dois números quadrados perfeitos consecutivos é um número ímpar.
A diferença entre quaisquer dois números quadrados perfeitos ímpares consecutivos ou não é um número par.
A diferença entre quaisquer dois números quadrados perfeitos pares consecutivos ou não é um número par.
Um outro método é utilizar a propriedade dos múltiplos de 4 para podermos descobrir ou gerar determinado número quadrado perfeito.
Número 24 - é múltiplo e divisível por 4
24 : 4 = 6
(o quociente 6 é par, logo 24 é a diferença de dois quadrados ímpares consecutivos)
O 6 está entre 5 e 7
5² = 25
7² = 49
A diferença entre os quadrados ímpares consecutivos 25 e 49 é 24
49 - 25 = 24
Número 36 - é múltiplo e divisível por 4
36 : 4 = 9
(o quociente 9 é ímpar, logo 36 é a diferença de dois quadrados pares consecutivos)
O 9 está entre 8 e 10
8² = 64
10² = 100
A diferença entre os quadrados pares consecutivos pares 64 e 100 é 36
100 - 64 = 36
A partir dos exemplos expostos, podemos escolher qualquer número natural e multiplicá-lo por 4.
O resultado é um número que é a diferença entre dois quadrados pares consecutivos ou de dois quadrados ímpares consecutivos.
Se o número natural escolhido foi ímpar, o produto entre esse número e 4 será a diferença entre dois quadrados pares consecutivos.
Se o número natural escolhido foi par, o produto entre esse número e 4 será a diferença entre dois quadrados ímpares consecutivos.
| Diferença entre os | ||||
|---|---|---|---|---|
| números quadrados perfeitos | ||||
| Quadrados | Quadrados | |||
| Números | Diferença | ímpares | Pares | Diferença |
| 1 | 1 | |||
| 2 | 8 | 4 | ||
| 3 | 9 | 12 | ||
| 4 | 16 | 16 | ||
| 5 | 25 | 20 | ||
| 6 | 24 | 36 | ||
| 7 | 49 | 28 | ||
| 8 | 32 | 64 | ||
| 9 | 81 | 36 | ||
| 10 | 40 | 100 | ||
| 11 | 121 | 44 | ||
| 12 | 48 | 144 | ||
| 13 | 169 | 52 | ||
| 14 | 56 | 196 | ||
| 15 | 225 | 60 | ||
| 16 | 64 | 256 | ||
| 17 | 289 | 68 | ||
| 18 | 72 | 324 | ||
| 19 | 361 | 76 | ||
| 20 | 400 | |||
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | ||||
Autor: Ricardo Silva - setembro/2014
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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