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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Quadrados perfeitos e múltiplos de 4 - 081

A diferença entre quaisquer dois números quadrados perfeitos consecutivos é um número ímpar.

A diferença entre quaisquer dois números quadrados perfeitos ímpares consecutivos ou não é um número par.

A diferença entre quaisquer dois números quadrados perfeitos pares consecutivos ou não é um número par.

Um outro método é utilizar a propriedade dos múltiplos de 4 para podermos descobrir determinado número quadrado perfeito.

Exemplo a)

Número 24 - é múltiplo e divisível por 4

24 : 4 = 6

(o quociente 6 é par, logo 24 é a diferença de dois quadrados ímpares consecutivos)

O 6 está entre 5 e 7

5²=25

7²=49

A diferença entre os quadrados ímpares consecutivos 25 e 49 é 24

49 - 25 = 24

Exemplo b)

Número 36 - é múltiplo e divisível por 4

36 : 4 = 9

(o quociente 9 é ímpar, logo 36 é a diferença de dois quadrados pares consecutivos)

O 9 está entre 8 e 10

8²=64

10²=100

A diferença entre os quadrados pares consecutivos pares 64 e 100 é 36

100 - 64 = 36

A partir desses exemplos podemos escolher qualquer número natural e multiplicá-lo por 4.

O resultado é um número que é a diferença entre dois quadrados pares consecutivos ou dois quadrados ímpares consecutivos.

Se o número natural escolhido foi ímpar, o produto entre esse número e 4 será a diferença entre dois quadrados pares consecutivos.

Se o número natural escolhido foi par, o produto entre esse número e 4 será a diferença entre dois quadrados ímpares consecutivos.

 
Diferença entre os números quadrados perfeitos
         
    Quadrados Quadrados  
Números
Diferença
ímpares
Pares
Diferença
1
1
2
8
4
3
9
12
4
16
16
5
25
20
6
24
36
7
49
28
8
32
64
9
81
36
10
40
100
11
121
44
12
48
144
13
169
52
14
56
196
15
225
60
16
64
256
17
289
68
18
72
324
19
361
76
20
400
         

Autor: Ricardo Silva - setembro/2014

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