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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Quadrados perfeitos e múltiplos de 4 - 081

O estudo apresenta um novo método para se gerar números quadrados perfeitos a partir de números múltiplos de 4.

A diferença entre quaisquer dois números quadrados perfeitos consecutivos é um número ímpar.

A diferença entre quaisquer dois números quadrados perfeitos ímpares consecutivos ou não é um número par.

Um outro método é utilizar a propriedade dos múltiplos de 4 para podermos descobrir ou gerar determinado número quadrado perfeito.

Número 24

Número 24 - é múltiplo e divisível por 4

24 : 4 = 6

(o quociente 6 é par, logo 24 é a diferença de dois quadrados ímpares consecutivos)

O 6 está entre 5 e 7

5²=25

7²=49

A diferença entre os quadrados ímpares consecutivos 25 e 49 é 24

49 - 25 = 24

Número 36

Número 36 - é múltiplo e divisível por 4

36 : 4 = 9

(o quociente 9 é ímpar, logo 36 é a diferença de dois quadrados pares consecutivos)

O 9 está entre 8 e 10

8²=64

10²=100

A diferença entre os quadrados pares consecutivos pares 64 e 100 é 36

100 - 64 = 36

A partir dos exemplos expostos, podemos escolher qualquer número natural e multiplicá-lo por 4.

O resultado é um número que é a diferença entre dois quadrados pares consecutivos ou dois quadrados ímpares consecutivos.

Se o número natural escolhido foi ímpar, o produto entre esse número e 4 será a diferença entre dois quadrados pares consecutivos.

Se o número natural escolhido foi par, o produto entre esse número e 4 será a diferença entre dois quadrados ímpares consecutivos.

Diferença entre os
números quadrados perfeitos
         
    Quadrados Quadrados  
Números Diferença ímpares Pares Diferença
1 1
2 8 4
3 9 12
4 16 16
5 25 20
6 24 36
7 49 28
8 32 64
9 81 36
10 40 100
11 121 44
12 48 144
13 169 52
14 56 196
15 225 60
16 64 256
17 289 68
18 72 324
19 361 76
20 400
         
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

 

Autor: Ricardo Silva - setembro/2014

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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