Polígono é um contorno formado por segmentos de retas que nâo se cruzam.
Dependendo do número de lados, os polígonos recebem nomes especiais:
Triângulo - polígono de 3 lados;
Quadrilátero - polígono de 4 lados;
Pentágono - polígono de 5 lados;
Hexágono - polígono de 6 lados;
Heptágono - polígono de 7 lados;
Octógono - polígono de 8 lados;
Eneágono - polígono de 9 lados;
Decágono - polígono de 10 lados...
Diagonal é o seguimento de reta cujas extremidades tocam dois vértices não consecutivos de um polígono.
As diagonais de um polígono a partir do quadrilátero apresentam regularidades e padrões numéricos que são objetos deste estudo.
Expressão algébrica que determina quantas diagonais partem de cada vértice de um polígono:
| ( n - 3 ) |
Expressão algébrica que determina o dobro do total de diagonais de um polígono:
| n x ( n - 3 ) |
Fórmula que determina o total de diagonais de um polígono:
| n x ( n - 3 ) | |
| d = | _______ |
| 2 |
Quadrilátero (Quadrado) - 4 lados ( n = 4 )
( 4 - 3 ) = 1
de cada vértice parte 1 diagonal.
| 4 x (4-3) | |
| d = | _______ |
| 2 |
| 4 x 1 | |
| d = | _____ |
| 2 |
| 4 | |
| d = | _____ |
| 2 |
| d = | 2 |
Número de diagonais: 2
Pentágono - 5 lados ( n = 5 )
( 5 - 3 ) = 2
de cada vértice partem 2 diagonais.
| 5 x ( 5 - 3 ) | |
| d = | _______ |
| 2 |
| 5 x 2 | |
| d = | _______ |
| 2 |
| 10 | |
| d = | ____ |
| 2 |
| d = | 5 |
Número de diagonais: 5
Hexágono - 6 lados ( n = 6 )
( 6 - 3 ) = 3
de cada vértice partem 3 diagonais.
| 6 x ( 6 - 3 ) | |
| d = | _______ |
| 2 |
| 6 x 3 | |
| d = | _______ |
| 2 |
| 18 | |
| d = | ____ |
| 2 |
| d = | 9 |
Número de diagonais: 9
Heptágono - 7 lados ( n = 7 )
( 7 - 3 ) = 4
de cada vértice partem 4 diagonais.
Número de diagonais: 14
Octógono - 8 lados ( n = 8 )
( 8 - 3 ) = 5
de cada vértice partem 5 diagonais.
Número de diagonais: 20
Eneágono - 9 lados ( n = 9 )
( 9 - 3 ) = 6
de cada vértice partem 6 diagonais.
Número de diagonais: 27
Eneágono - 10 lados ( n = 10 )
( 10 - 3 ) = 7
de cada vértice partem 7 diagonais.
Número de diagonais: 35
A medida que se aumentam os lados de um polígono convexo, aumentam-se os vértices na mesma quantidade.
Os números de diagonais que partem de cada vértice, seguem uma progressão aritmética: 1, 2, 3, 4, etc...
| Polígonos: | ||||
|---|---|---|---|---|
| vértices e diagonais | ||||
| diagonais | ||||
| que | ||||
| partem | total | diferença | ||
| nome | lados / | de cada | diagonais | diagonais |
| vértices | vértice | |||
| triângulo | 3 | 0 | 0 | |
| quadrilátero | 4 | 1 | 2 | |
| 3 | ||||
| pentágono | 5 | 2 | 5 | |
| 4 | ||||
| hexágono | 6 | 3 | 9 | |
| 5 | ||||
| heptágono | 7 | 4 | 14 | |
| 6 | ||||
| octógono | 8 | 5 | 20 | |
| 7 | ||||
| eneágono | 9 | 6 | 27 | |
| 8 | ||||
| decágono | 10 | 7 | 35 | |
| 9 | ||||
| undecágono | 11 | 8 | 44 | |
| 10 | ||||
| dodecágono | 12 | 9 | 54 | |
| 11 | ||||
| tridecágono | 13 | 10 | 65 | |
| 12 | ||||
| tetradecágono | 14 | 11 | 77 | |
| 13 | ||||
| pentadecágono | 15 | 12 | 90 | |
| 14 | ||||
| hexadecágono | 16 | 13 | 104 | |
| 15 | ||||
| heptadecágono | 17 | 14 | 119 | |
| 16 | ||||
| octadecágono | 18 | 15 | 135 | |
| 17 | ||||
| eneadecágono | 19 | 16 | 152 | |
| 18 | ||||
| icoságono | 20 | 17 | 170 | |
A diferença entre os totais de diagonais de dois polígonos de lados consecutivos é uma progressão aritimética a partir de um quadrilátero: 3, 4, 5, 6, etc...
Nos polígonos cujos lados e vértices são múltiplos de 3, as diagonais que partem de cada vértice e o total de diagonais também são múltiplos de 3.
A diferença entre os totais de diagonais entre dois polígonos é um múltiplo de 3.
| Polígonos: | ||||
|---|---|---|---|---|
| vértices e diagonais | ||||
| diagonais | total | diferença | ||
| nome | lados / | de cada | diagonais | diagonais |
| vértices | vértice | |||
| hexágono | 6 | 3 | 9 | |
| 18 | ||||
| eneágono | 9 | 6 | 27 | |
| 27 | ||||
| dodecágono | 12 | 9 | 54 | |
| 36 | ||||
| pentadecágono | 15 | 12 | 90 | |
| 45 | ||||
| octadecágono | 18 | 15 | 135 | |
Autor: Ricardo Silva - junho/2016
DANTE, Luiz Roberto Dante. Tudo é Matêmáica / Luiz Roberto Dante - - 3. ed. - - São Paulo: Àtica, 2009
IEZZI, Gelson. Realidade Matemática: / Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Antonio Machado. - 6. ed. - São Paulo: Atual, 2009
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
NOVO LIVRO DIGITAL:
Senhores Professores de Matemática,
Profissionais de Exatas e
Entusiastas Matemáticos
FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO
AGORA MESMO ATRAVÉS
DO E-MAIL:
Prezado visitante, o conteúdo do
WebSite Os Fantásticos Números Primos
está protegido por direitos autorais.
O uso acadêmico e escolar está liberado,
desde que informando ao autor o local e
o meio em que será utilizado e divulgado,
através do e-mail:
contato@osfantasticosnumerosprimos.com.br
O uso comercial é proibido.
Assessoria Gráfica e de Comunicação para
Escritores Independentes
que desejam lançar obras literárias,
técnicas ou artísticas.
Projeto Gráfico, Diagramação
e Editoração Eletrônica de livros (e-books).
Desenvolvimento de WebSite.
Contato
