logotipo os fantasticos numeros primos
capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo
Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Diagonais de polígonos e sequências numéricas - 119

As diagonais a partir do quadrilátero apresentam regularidades e padrões numéricos, a diferença entre os números de lados de um polígono e as diagonais que partem de cada vértice possuem um valor constante de 3 unidades formando uma progressão aritmética.

Expressão e Fórmula para se determinar a quantidade de diagonais de um polígono

Diagonal é o seguimento de reta cujas extremidades tocam dois vértices não consecutivos de um polígono.

Expressão que determina quantas diagonais partem de cada vértice de um polígono:

( n - 3 )

Expressão que determina o dobro do total de diagonais de um polígono:

n x ( n - 3 )

Fórmula que determina o total de diagonais de um polígono:

n x ( n - 3 )
d = _______
2

Diagonais do quadrado

Quadrilátero (Quadrado) - 4 lados ( n = 4 )

diagonais do quadrado

( 4 - 3 ) = 1

de cada vértice parte 1 diagonal.

4 x ( 4 - 3 )
d = _______
2
4 x 1
d = _______
2
4
d = ____ = 2
2

Número de diagonais: 2

Diagonais do pentágono

Pentágono - 5 lados ( n = 5 )

diagonais do pentágono

( 5 - 3 ) = 2

de cada vértice partem 2 diagonais.

5 x ( 5 - 3 )
d = _______
2
5 x 2
d = _______
2
10
d = ____ = 5
2

Número de diagonais: 5

Diagonais do Hexágono

Hexágono - 6 lados ( n = 6 )

diagonais do hexágono

( 6 - 3 ) = 3

de cada vértice partem 3 diagonais.

6 x ( 6 - 3 )
d = _______
2
6 x 3
d = _______
2
18
d = ____ = 9
2

Número de diagonais: 9

Diagonais do heptágono

Heptágono - 7 lados ( n = 7 )

diagonais do heptágono

( 7 - 3 ) = 4

de cada vértice partem 4 diagonais.

Número de diagonais: 14

Diagonais do octógono

Octógono - 8 lados ( n = 8 )

diagonais do octógono

( 8 - 3 ) = 5

de cada vértice partem 5 diagonais.

Número de diagonais: 20

Diagonais do eneágono

Eneágono - 9 lados ( n = 9 )

diagonais do eneágono

( 9 - 3 ) = 6

de cada vértice partem 6 diagonais.

Número de diagonais: 27

Diagonais do decágono

Eneágono - 10 lados ( n = 10 )

diagonais do decágono

( 10 - 3 ) = 7

de cada vértice partem 7 diagonais.

Número de diagonais: 35

Regularidades na construção de polígonos convexos

A medida que se aumentam os lados de um polígono convexo, aumentam-se os vértices na mesma quantidade.

Os números de diagonais que partem de cada vértice, seguem uma progressão aritmética: 1, 2, 3, 4, etc.

Polígonos:
vértices e diagonais
         
    diagonais total diferença
nome lados / de cada diagonais diagonais
  vértices vértice    
         
quadrilátero 4 1 2  
        3
pentágono 5 2 5  
        4
hexágono 6 3 9  
        5
heptágono 7 4 14  
        6
octógono 8 5 20  
        7
eneágono 9 6 27  
        8
decágono 10 7 35  
        9
undecágono 11 8 44  
        10
dodecágono 12 9 54  
        11
tridecágono 13 10 65  
        12
tetradecágono 14 11 77  
        13
pentadecágono 15 12 90  
        14
hexadecágono 16 13 104  
        15
heptadecágono 17 14 119  
        16
octadecágono 18 15 135  
        17
eneadecágono 19 16 152  
        18
icoságono 20 17 170  
         

 

A diferença entre os totais de diagonais de dois polígonos de lados consecutivos é uma progressão aritimética a partir de um quadrilátero: 3, 4, 5, 6, etc.

Regularidades na construção de polígonos convexos e o número 3

Nos polígonos cujos lados e vértices são múltiplos de 3, as diagonais que partem de cada vértice e o total de diagonais também são múltiplos de 3.

A diferença entre os totais de diagonais entre dois polígonos é um múltiplo de 3.

Polígonos:
vértices e diagonais
         
    diagonais total diferença
nome lados / de cada diagonais diagonais
  vértices vértice    
         
hexágono 6 3 9  
        18
eneágono 9 6 27  
        27
dodecágono 12 9 54  
        36
pentadecágono 15 12 90  
        45
octadecágono 18 15 135  

 

Autor: Ricardo Silva - junho/2016

Matérias relacionadas:

005-texto-006-relacoes-metricas-triangulo-retangulo
011-estudos-096-teorema-pitagoras-formatos-papel-din
011-estudos-137-ternos-pitagoricos-dimensões-telas-monitores-computadores
L A N Ç A M E N T O ! ! !
livro descobrindo numeros primos a partir numeros compostos

NOVO LIVRO DIGITAL:

DESCOBRINDO NÚMEROS PRIMOS A PARTIR DE NÚMEROS COMPOSTOS

Senhores Professores de Matemática,

Profissionais de Exatas e

Entusiastas Matemáticos

RECEBAM GRATUITAMENTE
O E-BOOK
TRIÂNGULO RETÂNGULO:

 

livro Triângulo Retângulo

FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO

AGORA MESMO ATRAVÉS

DO E-MAIL:

contato@osfantasticos numerosprimos.com.br


Prezado visitante, o conteúdo deste site está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado, desde que informando ao autor o local ou o meio em que será utilizado e divulgado, através do e-mail: contato

O uso comercial é proibido.

curta  fantasticos numeros primos no facebook
anúncio dominó tri-minox anúncio dominó quadriminox
fapage dos fantasticos numeros primos
Canal youtube dos fantasticos numeros primos