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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Retângulos dinâmicos e estáticos - raiz 2 - 121

Retângulos dinâmicos de raiz 2 são retângulos que tem a razão entre seu comprimento e largura o número irracional √2.

Os retângulos de √2 quando divididos ao meio geram sucessivamente novos retângulos proporcionais de √2 cujas medidas são os dobros do retângulo menor ou as medidas do menor são as metades do maior.

Retângulo e ampliação e redução de figuras

Podemos fazer ampliação ou redução de uma ilustração (desenho, fotografia, gravura, etc) utilizando-se dos seguintes métodos:

Método geométrico - diagonal

ampliação e redução pelo método geométrico

a) Traça-se uma diagonal (linha vermelha);

b) no exemplo, faremos uma redução da imagem;

c) traça-se uma perpendicular a partir da linha de base da imagem (linha amarela);

d) na intersecção da perpendicular com a diagonal, traça uma linha horizontal até a lateral esquerda da imagem (linha amarela);

e) dessa forma, a redução da imagem ficaria com 2 de largura por 1,5 de altura.

Método da regra de três

Veja, então, que podemos fazer redução ou ampliação de qualquer imagem, obtendo-se várias medidas tanto para a largura e quanto para a altura de forma proporcional.

regra de três simples

Retângulos estáticos

Retângulos estáticos são os que tem a razão entre os seus lados um número inteiro (1, 2, 3, 4,...) ou fracionários (1/2, 2/3, 3/4,...)

Retângulos dinâmicos

Retângulos dinâmicos são os que tem razão entre os seus lados um número irracional: √2, √3, √5, número Phi.

Retângulo de raiz 2

Diz a lenda que a medida da diagonal (1,4142... - que é um número irracional) de um quadrado de lados unitário foi a discórdia entre os pitagóricos, pois eles não admitiam tal medida como um número, pois eles não conseguiam expressar esta medida através de números inteiros ou fracionários.

Motivo de discórdia ou não, o fato é que o retângulo de raiz 2 (veja: 011-estudos-096-teorema-pitagoras-formato-din-papel) tem uma propriedade especial: divindo-o sempre ao meio atráves do seu maior lado, os retângulos resultantes são proporcionais um ao outro, isto é, cada retângulo é a metade do anterior e o dobro do seguinte.

retângulo de raiz 2

Autor: Ricardo Silva - agosto/2016

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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