Somando-se números consecutivos conforme exemplos abaixo e posteriormente subtraindo-se uma soma posterior de uma anterior, a diferença é um número quadrado perfeito.
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A soma de números consecutivos apresentam as seguintes regularidades:
a) quando a soma de números consecutivos têm quantidade de termos ímpares, a soma é um número múltiplo de um número ímpar;
b) quando a soma de números consecutivos têm quantidade de números pares, excetuando-se a soma de dois números consecutivos, a soma não é um múltiplo da quantidade de termos dos números consecutivos.
A soma de dois números consecutivos têm como resultados números ímpares.
1 + 2 = 3
3 + 4 = 7
5 + 6 = 11
2 + 3 = 5
4 + 5 = 9
6 + 7 = 13
A diferença entre uma soma posterior de uma anterior tem como resultado o número quadrado perfeito 4.
7 - 3 = 4
11 - 7 = 4
9 - 5 = 4
13 - 9 = 4
A soma de três números consecutivos têm como resultados números múltiplos de 3.
1 + 2 + 3 = 6
4 + 5 + 6 = 15
7 + 8 + 9 = 24
2 + 3 + 4 = 9
5 + 6 + 7 = 18
8 + 9 + 10 = 27
A diferença entre uma soma posterior de uma anterior tem como resultado o número quadrado perfeito 9.
15 - 6 = 9
24 - 15 = 9
18 - 9 = 9
27 - 18 = 9
A soma de quatro números consecutivos têm como resultados números pares que são múltiplos de 2 e dobros de números ímpares.
1 + 2 + 3 + 4 = 10
5 + 6 + 7 + 8 = 26
9 + 10 + 11 + 12 = 42
2 + 3 + 4 + 5 = 14
6 + 7 + 8 + 9 = 30
10 + 11 + 12 + 13 = 46
A diferença entre uma soma posterior de uma anterior tem como resultado o número quadrado perfeito 16.
26 - 10 = 16
42 - 26 = 16
30 - 14 = 16
46 - 30 = 16
A soma de cinco números consecutivos têm como resultados números que são múltiplos de 5.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40
11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 65
2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20
7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 45
12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 70
A diferença entre uma soma posterior de uma anterior tem como resultado o número quadrado perfeito 25.
40 - 15 = 25
65 - 40 = 25
45 - 20 = 25
70 - 45 - 25
A soma de seis números consecutivos têm como resultados números que são múltiplos de 3.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 57
13 + 14 + 15 + 16 + 18 + 19 = 96
2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 27
8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13= 63
14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19= 99
A diferença entre uma soma posterior de uma anterior tem como resultado o número quadrado perfeito 36.
57 - 21 = 36
96 - 57 = 36
63 - 27 = 36
99 - 63 = 36
A soma de sete números consecutivos têm como resultados números que são múltiplos de 7.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 77
15 + 16 + + 17 + 18 + 19 + 20 + 21= 126
2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 35
9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 84
16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 = 133
A diferença entre uma soma posterior de uma anterior tem como resultado o número quadrado perfeito 49.
77 - 28 = 49
126 - 77 = 49
84 - 35 = 49
133 - 84 = 49
A soma de oito números consecutivos têm como resultados números que são múltiplos de 4.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 100
17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 = 164
2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 44
10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 =108
18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 172
A diferença entre uma soma posterior de uma anterior tem como resultado o número quadrado perfeito 64.
100 - 36 = 64
164 - 100 = 64
108 - 44 = 64
172 - 108 = 64
Autor: Ricardo Silva - outubro/2017
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014<
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