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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

A soma de números consecutivos e números quadrados perfeitos - 145

Somando-se números consecutivos conforme exemplos abaixo e posteriormente subtraindo-se uma soma posterior de uma anterior, a diferença é um número quadrado perfeito.

A soma de números consecutivos apresentam as seguintes regularidades:

a) quando a soma de números consecutivos têm quantidade de termos ímpares, a soma é um número múltiplo de um número ímpar;

b) quando a soma de números consecutivos têm quantidade de números pares, excetuando-se a soma de dois números consecutivos, a soma não é um múltiplo da quantidade de termos dos números consecutivos.

A soma de dois números consecutivos

A soma de dois números consecutivos têm como resultados números ímpares.

1 + 2 = 3

3 + 4 = 7

5 + 6 = 11

2 + 3 = 5

4 + 5 = 9

6 + 7 = 13

A diferença entre uma soma posterior de uma anterior tem como resultado o número quadrado perfeito 4.

7 - 3 = 4

11 - 7 = 4

9 - 5 = 4

13 - 9 = 4

A soma de três números consecutivos

 

A soma de três números consecutivos têm como resultados números múltiplos de 3.

1 + 2 + 3 = 6

4 + 5 + 6 = 15

7 + 8 + 9 = 24

2 + 3 + 4 = 9

5 + 6 + 7 = 18

8 + 9 + 10 = 27

A diferença entre uma soma posterior de uma anterior tem como resultado o número quadrado perfeito 9.

15 - 6 = 9

24 - 15 = 9

18 - 9 = 9

27 - 18 = 9

A soma de quatro números consecutivos

A soma de quatro números consecutivos têm como resultados números pares que são múltiplos de 2 e dobros de números ímpares.

1 + 2 + 3 + 4 = 10

5 + 6 + 7 + 8 = 26

9 + 10 + 11 + 12 = 42

2 + 3 + 4 + 5 = 14

6 + 7 + 8 + 9 = 30

10 + 11 + 12 + 13 = 46

A diferença entre uma soma posterior de uma anterior tem como resultado o número quadrado perfeito 16.

26 - 10 = 16

42 - 26 = 16

30 - 14 = 16

46 - 30 = 16

A soma de cinco números consecutivos

A soma de cinco números consecutivos têm como resultados números que são múltiplos de 5.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40

11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 65

2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20

7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 45

12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 70

A diferença entre uma soma posterior de uma anterior tem como resultado o número quadrado perfeito 25.

40 - 15 = 25

65 - 40 = 25

45 - 20 = 25

70 - 45 - 25

A soma de seis números consecutivos

A soma de seis números consecutivos têm como resultados números que são múltiplos de 3.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 57

13 + 14 + 15 + 16 + 18 + 19 = 96

2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 27

8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13= 63

14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19= 99

A diferença entre uma soma posterior de uma anterior tem como resultado o número quadrado perfeito 36.

57 - 21 = 36

96 - 57 = 36

63 - 27 = 36

99 - 63 = 36

A soma de sete números consecutivos

A soma de sete números consecutivos têm como resultados números que são múltiplos de 7.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 77

15 + 16 + + 17 + 18 + 19 + 20 + 21= 126

2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 35

9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 84

16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 = 133

A diferença entre uma soma posterior de uma anterior tem como resultado o número quadrado perfeito 49.

77 - 28 = 49

126 - 77 = 49

84 - 35 = 49

133 - 84 = 49

A soma de oito números consecutivos

A soma de oito números consecutivos têm como resultados números que são múltiplos de 4.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36

9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 100

17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 = 164

2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 44

10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 =108

18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 172

A diferença entre uma soma posterior de uma anterior tem como resultado o número quadrado perfeito 64.

100 - 36 = 64

164 - 100 = 64

108 - 44 = 64

172 - 108 = 64

Autor: Ricardo Silva - outubro/2017

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