Neste estudo é apresentado um novo método para obtenção de números triangulares por meio do produto de um número ímpar por sua ordem / posição.
Números triangulares, também chamados de números figurados, são números formados por meio de arranjos de pontos representando figuras geométricas de triangulos.
Somando-se números naturais consecutivos a partir de 1, obtêm-se números triangulares:
1
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10
e assim sucessivamente...
O produto de dois números naturais consecutivos dividido por 2 tem como resultado um número triangular.
a)
1 x 2 = 2
2 : 2 = 1
b)
2 x 3 = 6
6 : 2 = 3
c)
3 x 4 = 12
12 : 2 = 6
Podemos também obter números triangulares através desse novo método: multiplicando um número ímpar por sua ordem / posição.
Interessante observar que os números triangulares obtidos a partir de números ímpares por sua ordem / posição também são de ordens / posições ímpares:
O primeiro triangular é 1.
O terceiro triangular é 6.
O quinto triangular é 15.
O sétimo triangular é 28
e assim sucessivamente...
Outra regularidade numérica é que as ordens / posições que se referem as potências de base 2: 2, 4, 8, 16,... estão relacionadas com obtenção de números perfeitos: 6, 28, 496,...
Determinadas potências de base 2 multiplicadas por números primos que são 1 unidade menor que uma potência de base 2 podem gerar números perfeitos.
Exemplos:
a)
Potência 2 x 3 = 6
6 é um número perfeito
b)
Potência 4 x 7 = 28
28 é um número perfeito
c)
Potência 16 x 31 = 496
496 é um número perfeito
| Produto de | ||||
| número ímpar | ||||
| por sua ordem / posição | ||||
| ordem / | número | número | ||
| posição | ímpar | triangular | ||
| 1 | x | 1 | = | 1 |
| 2 | x | 3 | = | 6 |
| 3 | x | 5 | = | 15 |
| 4 | x | 7 | = | 28 |
| 5 | x | 9 | = | 45 |
| 6 | x | 11 | = | 66 |
| 7 | x | 13 | = | 91 |
| 8 | x | 15 | = | 120 |
| 9 | x | 17 | = | 153 |
| 10 | x | 19 | = | 190 |
| 11 | x | 21 | = | 231 |
| 12 | x | 23 | = | 276 |
| 13 | x | 25 | = | 325 |
| 14 | x | 27 | = | 378 |
| 15 | x | 29 | = | 435 |
| 16 | x | 31 | = | 496 |
| 17 | x | 33 | = | 561 |
| 18 | x | 35 | = | 630 |
| 19 | x | 37 | = | 703 |
| 20 | x | 39 | = | 780 |
| 21 | x | 41 | = | 861 |
| 22 | x | 43 | = | 946 |
| 23 | x | 45 | = | 1035 |
| 24 | x | 47 | = | 1128 |
| 25 | x | 49 | = | 1225 |
| 26 | x | 51 | = | 1326 |
| 27 | x | 53 | = | 1431 |
| 28 | x | 55 | = | 1540 |
| 29 | x | 57 | = | 1653 |
| 30 | x | 59 | = | 1770 |
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | ||||
Autor: Ricardo Silva - novembro/2017
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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