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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números emparelhados e divisores de um número - 283

Números palíndromos, também chamados de números capicuas, são números que invertendo as posições de seus algarismos eles continuam tendo o mesmo valor, isto é, podemos ler tal número, tanto da esquerda para à direta quanto da direita para à esquerda.

Por exemplo, os seguintes números são número palíndromos: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99,..., aliás, a cada 10 números na sequência dos números naturais há um número palíndromo.

Os números palíndromos possuem uma propriedade especial quanto aos seu divisores, determinados divisores de números palíndromos são números emparelhados, isto é, os algarismos se repetem simetricamente, no incínio e no final do número, desconsiderando os 0 (zeros) na parte central do número, ou outros algarimos repetidos.

Exemplos:

1313

13 se encontra no início e no final do número.

27027

27 se encontra no início e no final do número.

13000013

13 se encontra no início e no final do número.

Invertendo as posições dos algarismos eles formam outros números emparelhados.

3131

72072

31000031

Números emparelhados e o número 999.999.999.999

O número 999.999.999.999 é palíndromo e possui 256 divisores e entre seus divisores se encontram também números palíndromos e números emparelhados.

Números emparelhados (cor amarelo).

 

Número 999.999.999.999
e seus divisores
   
ordem divisores
   
1 1
2 3
3 7
4 9
5 11
6 13
7 21
8 27
9 33
10 37
11 39
12 63
13 77
14 91
15 99
16 101
17 111
18 117
19 143
20 189
21 231
22 259
23 273
24 297
25 303
26 333
27 351
28 407
29 429
30 481
31 693
32 707
33 777
34 819
35 909
36 999
37 1001
38 1111
39 1221
40 1287
41 1313
42 1443
43 2079
44 2121
45 2331
46 2457
47 2727
48 2849
49 3003
50 3333
51 3367
52 3663
53 3737
54 3861
55 3939
56 4329
57 5291
58 6363
59 6993
60 7777
61 8547
62 9009
63 9191
64 9901
65 9999
66 10101
67 10989
68 11211
69 11817
70 12987
71 14443
72 15873
73 19089
74 23331
75 25641
76 26159
77 27027
78 27573
79 29703
80 29997
81 30303
82 33633
83 35451
84 37037
85 41107
86 43329
87 47619
88 48581
89 69307
90 69993
91 76923
92 78477
93 82719
94 89109
95 90909
96 100899
97 101101
98 108911
99 111111
100 123321
101 128713
102 129987
103 142857
104 145743
105 207921
106 209979
107 235431
108 248157
109 267327
110 287749
111 303303
112 326733
113 333333
114 340067
115 366337
116 369963
117 386139
118 389961
119 437229
120 534391
121 623763
122 706293
123 762377
124 863247
125 900991
126 909909
127 980199
128 999999
129 1000001
130 1020201
131 1099011
132 1109889
133 1158417
134 1311687
135 1415843
136 1603173
137 1871289
138 2287131
139 2564359
140 2589741
141 2702973
142 2729727
143 2940597
144 3000003
145 3060603
146 3297033
147 3475251
148 3740737
149 4029707
150 4247529
151 4762381
152 4809519
153 6861393
154 7000007
155 7693077
156 7769223
157 8108919
158 9000009
159 9181809
160 9891099
161 9910901
162 11000011
163 11222211
164 12089121
165 12742587
166 13000013
167 14287143
168 14428557
169 20584179
170 21000021
171 23079231
172 24326757
173 27000027
174 28207949
175 29732703
176 33000033
177 33336667
178 33666633
179 36267363
180 37000037
181 38227761
182 39000039
183 42861429
184 52386191
185 63000063
186 69237693
187 77000077
188 84623847
189 89198109
190 91000091
191 99000099
192 100010001
193 100999899
194 108802089
195 111000111
196 117000117
197 128584287
198 143000143
199 157158573
200 189000189
201 231000231
202 253871541
203 259000259
204 267594327
205 273000273
206 297000297
207 300030003
208 333000333
209 351000351
210 366703337
211 407000407
212 429000429
213 471475719
214 481000481
215 693000693
216 761614623
217 777000777
218 819000819
219 900090009
220 999000999
221 1001001001
222 1100110011
223 1221001221
224 1287001287
225 1414427157
226 1443001443
227 2079002079
228 2331002331
229 2457002457
230 2849002849
231 3003003003
232 3300330033
233 3367003367
234 3663003663
235 3861003861
236 4329004329
237 5291005291
238 6993006993
239 8547008547
240 9009009009
241 9900990099
242 10101010101
243 10989010989
244 12987012987
245 15873015873
246 25641025641
247 27027027027
248 30303030303
249 37037037037
250 47619047619
251 76923076923
252 90909090909
253 111111111111
254 142857142857
255 333333333333
256 999999999999
   
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Autor: Ricardo Silva - setembro/2020

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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