Números palíndromos, também chamados de números capicuas, são números que invertendo as posições de seus algarismos eles continuam tendo o mesmo valor, isto é, podemos ler tal número, tanto da esquerda para à direta quanto da direita para à esquerda.
Por exemplo, os seguintes números são números palíndromos: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99,..., aliás, a cada 10 números na sequência dos números naturais há um número palíndromo.
Os números palíndromos possuem uma propriedade especial quanto aos seus divisores, determinados divisores de números palíndromos são números emparelhados, isto é, os algarismos se repetem simetricamente, no início e no final do número, desconsiderando os 0 (zeros) na parte central do número ou outros algarismos repetidos.
Exemplos:
1313
13 se encontra no início e no final do número.
27027
27 se encontra no início e no final do número.
13000013
13 se encontra no início e no final do número.
Invertendo as posições dos algarismos eles formam outros números emparelhados.
3131
72072
31000031
O número 999.999.999.999 é palíndromo e possui 256 divisores e entre seus divisores se encontram também números palíndromos e números emparelhados.
Números emparelhados (cor amarelo).
Número 999.999.999.999 | |
---|---|
e seus divisores | |
ordem | divisores |
1 | 1 |
2 | 3 |
3 | 7 |
4 | 9 |
5 | 11 |
6 | 13 |
7 | 21 |
8 | 27 |
9 | 33 |
10 | 37 |
11 | 39 |
12 | 63 |
13 | 77 |
14 | 91 |
15 | 99 |
16 | 101 |
17 | 111 |
18 | 117 |
19 | 143 |
20 | 189 |
21 | 231 |
22 | 259 |
23 | 273 |
24 | 297 |
25 | 303 |
26 | 333 |
27 | 351 |
28 | 407 |
29 | 429 |
30 | 481 |
31 | 693 |
32 | 707 |
33 | 777 |
34 | 819 |
35 | 909 |
36 | 999 |
37 | 1001 |
38 | 1111 |
39 | 1221 |
40 | 1287 |
41 | 1313 |
42 | 1443 |
43 | 2079 |
44 | 2121 |
45 | 2331 |
46 | 2457 |
47 | 2727 |
48 | 2849 |
49 | 3003 |
50 | 3333 |
51 | 3367 |
52 | 3663 |
53 | 3737 |
54 | 3861 |
55 | 3939 |
56 | 4329 |
57 | 5291 |
58 | 6363 |
59 | 6993 |
60 | 7777 |
61 | 8547 |
62 | 9009 |
63 | 9191 |
64 | 9901 |
65 | 9999 |
66 | 10101 |
67 | 10989 |
68 | 11211 |
69 | 11817 |
70 | 12987 |
71 | 14443 |
72 | 15873 |
73 | 19089 |
74 | 23331 |
75 | 25641 |
76 | 26159 |
77 | 27027 |
78 | 27573 |
79 | 29703 |
80 | 29997 |
81 | 30303 |
82 | 33633 |
83 | 35451 |
84 | 37037 |
85 | 41107 |
86 | 43329 |
87 | 47619 |
88 | 48581 |
89 | 69307 |
90 | 69993 |
91 | 76923 |
92 | 78477 |
93 | 82719 |
94 | 89109 |
95 | 90909 |
96 | 100899 |
97 | 101101 |
98 | 108911 |
99 | 111111 |
100 | 123321 |
101 | 128713 |
102 | 129987 |
103 | 142857 |
104 | 145743 |
105 | 207921 |
106 | 209979 |
107 | 235431 |
108 | 248157 |
109 | 267327 |
110 | 287749 |
111 | 303303 |
112 | 326733 |
113 | 333333 |
114 | 340067 |
115 | 366337 |
116 | 369963 |
117 | 386139 |
118 | 389961 |
119 | 437229 |
120 | 534391 |
121 | 623763 |
122 | 706293 |
123 | 762377 |
124 | 863247 |
125 | 900991 |
126 | 909909 |
127 | 980199 |
128 | 999999 |
129 | 1000001 |
130 | 1020201 |
131 | 1099011 |
132 | 1109889 |
133 | 1158417 |
134 | 1311687 |
135 | 1415843 |
136 | 1603173 |
137 | 1871289 |
138 | 2287131 |
139 | 2564359 |
140 | 2589741 |
141 | 2702973 |
142 | 2729727 |
143 | 2940597 |
144 | 3000003 |
145 | 3060603 |
146 | 3297033 |
147 | 3475251 |
148 | 3740737 |
149 | 4029707 |
150 | 4247529 |
151 | 4762381 |
152 | 4809519 |
153 | 6861393 |
154 | 7000007 |
155 | 7693077 |
156 | 7769223 |
157 | 8108919 |
158 | 9000009 |
159 | 9181809 |
160 | 9891099 |
161 | 9910901 |
162 | 11000011 |
163 | 11222211 |
164 | 12089121 |
165 | 12742587 |
166 | 13000013 |
167 | 14287143 |
168 | 14428557 |
169 | 20584179 |
170 | 21000021 |
171 | 23079231 |
172 | 24326757 |
173 | 27000027 |
174 | 28207949 |
175 | 29732703 |
176 | 33000033 |
177 | 33336667 |
178 | 33666633 |
179 | 36267363 |
180 | 37000037 |
181 | 38227761 |
182 | 39000039 |
183 | 42861429 |
184 | 52386191 |
185 | 63000063 |
186 | 69237693 |
187 | 77000077 |
188 | 84623847 |
189 | 89198109 |
190 | 91000091 |
191 | 99000099 |
192 | 100010001 |
193 | 100999899 |
194 | 108802089 |
195 | 111000111 |
196 | 117000117 |
197 | 128584287 |
198 | 143000143 |
199 | 157158573 |
200 | 189000189 |
201 | 231000231 |
202 | 253871541 |
203 | 259000259 |
204 | 267594327 |
205 | 273000273 |
206 | 297000297 |
207 | 300030003 |
208 | 333000333 |
209 | 351000351 |
210 | 366703337 |
211 | 407000407 |
212 | 429000429 |
213 | 471475719 |
214 | 481000481 |
215 | 693000693 |
216 | 761614623 |
217 | 777000777 |
218 | 819000819 |
219 | 900090009 |
220 | 999000999 |
221 | 1001001001 |
222 | 1100110011 |
223 | 1221001221 |
224 | 1287001287 |
225 | 1414427157 |
226 | 1443001443 |
227 | 2079002079 |
228 | 2331002331 |
229 | 2457002457 |
230 | 2849002849 |
231 | 3003003003 |
232 | 3300330033 |
233 | 3367003367 |
234 | 3663003663 |
235 | 3861003861 |
236 | 4329004329 |
237 | 5291005291 |
238 | 6993006993 |
239 | 8547008547 |
240 | 9009009009 |
241 | 9900990099 |
242 | 10101010101 |
243 | 10989010989 |
244 | 12987012987 |
245 | 15873015873 |
246 | 25641025641 |
247 | 27027027027 |
248 | 30303030303 |
249 | 37037037037 |
250 | 47619047619 |
251 | 76923076923 |
252 | 90909090909 |
253 | 111111111111 |
254 | 142857142857 |
255 | 333333333333 |
256 | 999999999999 |
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Autor: Ricardo Silva - setembro/2020
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
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SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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