capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo

Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Método de aproximação para raiz quadrada - 317

Extrair a raiz de um número seja ela, quadrada, cúbica, de quarta potência, etc... é saber qual é esse número base que elevado à determinada potência gera esse outro número.

Algumas raízes e potências são fáceis de memorizar, outras não, e aí, precisamos fazer uso do algorítmo de decomposição em fatores primos ou fazer uso de calculadoras.

Determinados números possuem raiz quadrada com representação decimal infinita e não periódica os quais são denominados de números irracionais.

Exemplo 1:

√ 4 = 2

2 é raiz quadrada exata de 4.

Exemplo 2:

√ 2 = 1,4142...

1,4142... é uma raiz decimal infinita e não periódica.

Raiz quadrada aproximada - um novo método

O método a seguir foi idealizado pelo Professor Fabiano Gomes Lopes em 1995 quando cursava a antiga 8a série do primeiro grau.

A partir de um número N, pega-se o número quadrado Q₁ menor que N e um outro número quadado Q₂ maior que N, substituindo-os na fórmula obtem-se a raiz quadrada aproximada de N.

		N - Q₁
√ Q₁	+	_____
		Q₂ - Q₁

Raiz quadrada aproximada de 2

		2 - 1
√ 1	+	_____
		4 - 1

		1
1	+	_____
		3


1	+	0,333

1,333

√ 2 = 1,414... em calculadora.

Raiz quadrada aproximada de 3

		3 - 1
√ 1	+	_____
		4 - 1

		2
1	+	_____
		3


1	+	0,666

1,666

√ 3 = 1,732... em calculadora.

Raiz quadrada aproximada de 5

		5 - 4
√ 4	+	_____
		9 - 4

		1
2	+	_____
		5


2	+	0,2

2,2

√ 5 = 2,236... em calculadora.

Raiz quadrada aproximada de 6

		6 - 4
√ 4	+	_____
		9 - 4

		2
2	+	_____
		5


2	+	0,4

2,4

√ 6 = 2,449... em calculadora.

Raiz quadrada aproximada de 7

		7 - 4
√ 4	+	_____
		9 - 4

		3
2	+	_____
		5


2	+	0,6

2,6

√ 7 = 2,645... em calculadora.

Raiz quadrada aproximada de 8

		8 - 4
√ 4	+	_____
		9 - 4

		4
2	+	_____
		5


2	+	0,8

2,8

√ 7 = 2,828... em calculadora.

A descoberta do professor foi publicada em 2018, na Revista do Professor de Matemática - RPM 96, ano 36, 2° quadrimestre, na Seção Painéis II, página 23.

Autor: Ricardo Silva - dezembro/2020