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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Método de aproximação para raiz quadrada - 317

Extrair a raiz de um número seja ela, quadrada, cúbica, de quarta potência, etc. é saber qual é esse número base que elevado à determinada potência gera esse outro número.

Algumas raízes e potências são fáceis de memorizar, outras não, e aí precisamos fazer uso do algorítmo de decomposição em fatores primos ou fazer uso de calculadoras.

Determinados números possuem raiz quadrada com representação decimal infinita e não periódica os quais são denominados de números irracionais.

Exemplo 1:

√ 4 = 2

2 é raiz quadrada exata de 4.

Exemplo 2:

√ 2 = 1,4142...

1,4142... é uma raiz decimal infinita e não periódica.

Raiz quadrada aproximada - um novo método

O método a seguir foi idealizado pelo Professor Fabiano Gomes Lopes em 1995 quando cursava a antiga 8a série do primeiro grau.

A partir de um número N, pega-se o número quadrado Q1 menor que N e um outro número quadado Q2 maior que N, substituindo-os na fórmula obtem-se a raiz quadrada aproximada de N.

    N - Q1
√ Q1 + _____
    Q2 - Q1

Raiz quadrada aproximada de 2

    2 - 1
√ 1 + _____
    4 - 1
    1
1 + _____
    3
     
1 + 0,333
     

1,333

√ 2 = 1,414... em calculadora.

Raiz quadrada aproximada de 3

    3 - 1
√ 1 + _____
    4 - 1
    2
1 + _____
    3
     
1 + 0,666
     

1,666

√ 3 = 1,732... em calculadora.

Raiz quadrada aproximada de 5

    5 - 4
√ 4 + _____
    9 - 4
    1
2 + _____
    5
     
2 + 0,2
     

2,2

√ 5 = 2,236... em calculadora.

Raiz quadrada aproximada de 6

    6 - 4
√ 4 + _____
    9 - 4
    2
2 + _____
    5
     
2 + 0,4
     

2,4

√ 6 = 2,449... em calculadora.

Raiz quadrada aproximada de 7

    7 - 4
√ 4 + _____
    9 - 4
    3
2 + _____
    5
     
2 + 0,6
     

2,6

√ 7 = 2,645... em calculadora.

Raiz quadrada aproximada de 8

    8 - 4
√ 4 + _____
    9 - 4
    4
2 + _____
    5
     
2 + 0,8
     

2,8

√ 7 = 2,828... em calculadora.

A descoberta do professor foi publicada em 2018, na Revista do Professor de Matemática - RPM 96, ano 36, 2° quadrimestre, na Seção Painéis II, página 23.

Autor: Ricardo Silva - dezembro/2020

Fontes Bibliográficas:

Fabiano Gomes Lopes, Professor na rede municipal de Caririaçu-Ce. - email: fabianog.lopes@yahoo.com.br

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