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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Número pi e os números triangulares - 329

Qualquer que seja o tamanho da circunferência, pequena, média, grande ou astronômica e esta dividida pelo seu diâmetro, o quociente sempre será o mesmo.

Este quociente é o que chamamos de número Π (pi) e para cálculos simples, utilizamos o número 3,1415 com 4 casas decimais.

Os antigos egípcios utilizavam toras de madeiras para movimentarem grande pesos, na Mesopotâmia descobriram veículos com rodas puxados por animais, com estas informações podemos até conjecturar que estudos das medidas relacionadas à circunferência como comprimento, diâmetro, raio possam ter originado com o uso da roda.

Número pi e os números triangulares

Os egípcios, faziam uso da seguinte fração (4/3)2 que aparece no Papiro de Ahmes/Papiro de Rhind e também de uma outra fração 3 1/6.

Em textos bíblicos e babilônicos aparece a utilização do número 3.

O seu símbolo matemático é a 16a letra grega Π, que é a primeira letra da palavra periferia, perímetro, na língua grega e que foi proposta por William Jones em 1706 e que posteriormente foi popularizada por Leonhard Euler.

O número Π (pi) é um número irracional, pois possui infinitas casas decimais e não periódicas.

Vários estudiosos e matemáticos vem tentando descobrir se o número Π (pi) apresenta algum padrão numérico em sua formação, diversos métodos e fórmulas tem sido desenvolvidos para se tentar encontrar "algo de interessante".

Com o surgimento do computador, criação de softwares matemáticos e potentes processadores que podem efetuararem bilhões, etc. de operações matemáticas por segundo, pesquisadores conseguiram obter o número Π (pi) com 31 trilhões (31.000.000.000.000) de dígitos em 2019, processamento realizado em 25 máquinas virtuais, com 170 terabytes (TB = 240 = 1.099.511.627.776 bytes) de memória em 121 dias, trabalho coordenado por uma engenheira do Google, Emma Haruka Iwao.

Número Π (pi) e repetições de algarismos

Cálculos estatísticos foram realizados em relação ao número de vezes que determinado algarismo aparece no número Π (pi) com 6.000.000.000 de casas decimais. [1]

O algarismo 0 ocorre 599.963.005 vezes;

O algarismo 1 ocorre 600.033.260 vezes;

O algarismo 2 ocorre 599.999.169 vezes;

O algarismo 3 ocorre 600.000.243 vezes;

O algarismo 4 ocorre 599.957.439 vezes;

O algarismo 5 ocorre 600.017.176 vezes;

O algarismo 6 ocorre 600.016.588 vezes;

O algarismo 7 ocorre 600.009.044 vezes;

O algarismo 8 ocorre 599.987.038 vezes;

O algarismo 9 ocorre 600.017.038 vezes.

Número Π (pi) e número triangular 666

A soma dos primeiros 144 algarismos de pi, após a vírgula, tem como resultado o número 666.

O cosseno de 144 é - 0,809...

O seno de 666 é -0,809...

A soma do cosseno de 144 e seno de 666 é 1,618 (número phi - número de ouro - razão áurea).[2]

Propriedades do número 666

Posição do número 666

360 número triangular

pois 36 x 37 = 1332

1332 : 2 = 666

Soma dos algarismos

6 + 6 + 6 = 18

Divisores de 666

D(666) = 1, 2, 3, 6, 9, 18, 37, 74, 111, 222, 333, 666

Quantidade de divisores

12

Produto de 4 por 36

4 x 36 = 144

Número Π (pi) e número triangular 144

Somando-se os 144 primeiros algarimos do número Π (pi) obtem-se o numero triangular 666. [2]

Propriedades do número 144

Propriedades e relações numéricas do número 144.

Raiz quadrada de 144

√144 = 12

Soma dos algarismos

1 + 4 + 4 = 9

Divisores de 144

D(144) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144

Quantidade de divisores

15 é número triangular

Produto de 4 por 36

4 x 36 = 144

Número Π (pi) e número 360

O produto dos 6 primeiros algarismos do número Π (pi) tem como resultado o número 360.

1 x 4 x 5 x 9 x 2 = 360

360 é a quantidade de graus em uma circunferência.

Divisores de 360

D(360) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360

Quantidade de divisores

24

Tabela com os 144 primeiros algarismos de Π (pi)

A seguinte tabela apresenta os 144 primeiros algarismos de Π (pi) após a vírgula.

Determinadas somas de algarismos entre os 144 primeiros algarismos de pi têm como resultados números triangulares e números quadrados perfeitos.

Número Pi
com 144 casas decimais
         
posição pi soma triangular quadrado
 
3.
1 1 1
2 4 5
3 1 6 6
4 5 11
5 9 20
6 2 22
7 6 28 28
8 5 33
9 3 36 36
10 5 41
11 8 49 49
12 9 58
13 7 65
14 9 74
15 3 77
16 2 79
17 3 82
18 8 90
19 4 94
20 6 100 100
21 2 102
22 6 108
23 4 112
24 3 115
25 3 118
26 8 126
27 3 129
28 2 131
29 7 138
30 9 147
31 5 152
32 0 152
33 2 154
34 8 162
35 8 170
36 4 174
37 1 175
38 9 184
39 7 191
40 1 192
41 6 198
42 9 207
43 3 210 210
44 9 219
45 9 228
46 3 231 231
47 7 238
48 5 243
49 1 244
50 0 244
51 5 249
52 8 257
53 2 259
54 0 259
55 9 268
56 7 275
57 4 279
58 9 288
59 4 292
60 4 296
61 5 301
62 9 310
63 2 312
64 3 315
65 0 315
66 7 322
67 8 330
68 1 331
69 6 337
70 4 341
71 0 341
72 6 347
73 2 349
74 8 357
75 6 363
76 2 365
77 0 365
78 8 373
79 9 382
80 9 391
81 8 399
82 6 405
83 2 407
84 8 415
85 0 415
86 3 418
87 4 422
88 8 430
89 2 432
90 5 437
91 3 440
92 4 444
93 2 446
94 1 447
95 1 448
96 7 455
97 0 455
98 6 461
99 7 468
100 9 477
101 8 485
102 2 487
103 1 488
104 4 492
105 8 500
106 0 500
107 8 508
108 6 514
109 5 519
110 1 520
111 3 523
112 2 525
113 8 533
114 2 535
115 3 538
116 0 538
117 6 544
118 6 550
119 4 554
120 7 561 561
121 0 561
122 9 570
123 3 573
124 8 581
125 4 585
126 4 589
127 6 595 595
128 0 595
129 9 604
130 5 609
131 5 614
132 0 614
133 5 619
134 8 627
135 2 629
136 2 631
137 3 634
138 1 635
139 7 642
140 2 644
141 5 649
142 3 652
143 5 657
144 9 666 666
       
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Observação: o número Π (pi) com 999 casas decimais foi extraído do WebSite: [3]

https://conversor-de-medidas.com/valor-de-pi/1000

 

Autor: Ricardo Silva - abril/2021

Fontes Bibliográficas:

[2] JUNIOR, Moacir. No princípio era a matemática - https://mega.nz/folder/7BhCACTC#gPTo705CvrEDZrgTrzNVcg

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

[1] https://matematicando.net.br /numero-pi%CF%80/

[3] https://conversor-de-medidas.com /valor-de-pi/1000

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