Números Palíndromos são números que invertendo as posições de seus algarismos podem ser lidos da esquerda para à direita quanto da direita para à esquerda e o seu valor continua sendo o mesmo.
Na sequências dos números naturais, a cada dez números há um número palíndromo.
Exemplos:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101,... etc.
O número 11 é o primeiro número palíndromo primo formado com 2 algarismos.
Um dos métodos para se formar número palíndromo é escolher aleatoriamente um número, inverter as posições de seus algarismos e somá-lo com o número escolhido.
Exemplo:
Número 10
10 + 01 = 11
O número 11 é o primeiro número palíndromo formado com 2 algarismos por meio da soma do número 10 com a inversão de seus algarismos.
Observação: nem sempre se consegue um palíndromo na primeira etapa, isto é, na primeira soma.
O número 196 (quadrado do número 14) é um número que já foram feitas milhões de tentativas (inversões e somas) e até o presente momento, não foi possível formar palíndromo com ele.
Neste estudo são abordados ocorrências de sequências de algarismos que formam números palíndromos na parte decimal de determinados números racionais e de números irracionais.
Números racionais são números que resultam de dois números inteiros.
Número racional pode ser representado por uma fração.
Exemplos:
2/10
3/10
4/10
5/10
-2/10
-3/10
-4/10
-5/10
Número racional pode ser representado na forma decimal.
Exemplos:
2/10 = 0,2
3/10 = 0,3
4/10 = 0,4
5/10 = 0,5
-2/10 = -0,2
-3/10 = -0,3
-4/10 = -0,4
-5/10 = -0,5
Quando transformamos fração em número decimal, podemos obter:
Decimal exato são números formados por finitos algarismos.
Exemplos:
2/10 = 0,2
3/10 = 0,3
12/10 = 1,2
Dízima periódica simples é um número decimal em que a parte periódica após a vírgula, se repete infinitamente.
Exemplos:
1/9 = 0,111111111...
2/9 = 0,222222222...
Dízima periódica composta é número decimal que após a vírgula, há uma parte não periódica e uma outra parte periódica e infinita.
Exemplos:
11/90 = 0,122222222...
12/90 = 0,133333333...
Números irracionais são números que não podem ser representados por frações.
Números irracionais são números cujas representações decimais são infinitas e não periódicas.
Exemplos:
Número obtido da divisão do comprimento da circunferência pelo diâmetro.
3,141
Número obtido da divisão de um termo sucessor por um termo antecessor da Sequência de Fibonacci.
1,618
Raiz de 2
√2 = 1,414
Aparece na diagonal de quadrado de lado 1.
Raiz de 3
√3 = 1,732
Aparece na altura de triângulo equilátero.
Raiz de 5
√5 = 2,236
Aparece na razão da diagonal do pentágono com o seu lado.
Os números √2, √3 e √5 aparecem na figura geométrica da Vesica Piscis.
Os números √6, √7, √8, √10, √11... são irracionais.
Em determinados números racionais são possíveis de se encontrar grupos ou sequências de algarismos na parte decimal que formam palíndromos:
Frações cujos denominadores é o número 3
1/3 = 0,333 333...
2/3 = 0,666 666...
5/3 = 1,666 666...
7/3 = 2,333 333...
8/3 = 2,666 666...
10/3 = 3,333 333...
Frações cujos denominadores é o número 9
1/9 = 0,111 111...
2/9 = 0,222 222...
3/9 = 0,333 333...
4/9 = 0,444 444...
5/9 = 0,555 555...
6/9 = 0,666 666...
7/9 = 0,777 777...
8/9 = 0,888 888...
Frações com numeradores e denominadores formados por números primos
3/11 = 0,272 727 272 727 ...
3/23 = 0,1304347826086956521739...
3/31 = 0,096774193548387...
3/53 = 0,0566037735849....
3/61 = 0,0491
Em números irracionais também são possíveis de se encontrar grupos ou sequências de algarismos na parte decimal que formam palídromos:
Número pi
3,141
Número phi
1,618
Raizes Quadradas não Exatas
√2 = 1,414
√3 = 1,732
√5 = 2,236
√6 = 2,449
Autor: Ricardo Silva - abril/2021
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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