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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números Quadrados Perfeitos Palíndromos - 220

Para quem ouve ou lê as palavras palíndromo ou cápicua pela primeira vez, deve soar estranho, para mim pálindromo soava como algo feito de metal e cápicua soava algo que deveria ser capitado, entendido...

Palíndromo e cápicua são formas de se escrever palavras, frases, textos, números ou datas de forma que podemos ler tanto da esquerda para à direita quanto da direita para à esquerda.

Exemplos:

ama = ama

asa = asa

osso = osso

11 = 11

22 = 11

33 = 33

20/02/2002

01/02/2010

Alguns números palíndromos são até facéis de se falar e de se escrever, repetindo-se os mesmos algarismos:

Exemplos:

11, 111, 1111,...

22, 222, 2222,...

33, 333, 3333,...

1221, 2112, 3223, 3443, 4554, 5665,...

 

Um dos métodos de obter palíndromo é escolher um número aleatoriamente, inverter seus algarismos e depois somá-los com este mesmo número.

Exemplos:

10 + 01 = 11

11 + 11 = 22

12 + 21 = 33

13 + 31 = 44

Mas este método nem sempre funciona na primeira inversão e soma dos algarismos, ai é preciso repetir o processo com o próximo número obtido e mesmo assim não é garantido formar um palíndromo.

Exemplo é o número 196 que desde a década de 1980, matemáticos e estudiosos vem tentando formar palíndromo com ele, mas os resultados tem sido em vão.

Em 2011, Romain Dolbeau, com seu sistema computacional Distributed Processing executou 1 bilhão de iterações (repetições) chegando a números com 400.000.000 de dígitos e também não conseguiu formar palíndromo com o número 196 [1].

Números Quadrados Perfeitos

Analisando os 1000 primeiros números naturais e seus quadrados, verifica-se que números quadrados perfeitos palíndromos também são raros, isto é, suas ocorrências são aleatórias.

112 = 121

222 = 484

262 = 676

1212 = 14641

2022 = 40804

2122 = 44944

2642 = 69696

3072 = 94249

8362 = 698896

Autor: Ricardo Silva - junho/2019

 

Fontes Bibliográficas:

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Lychrel_number

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