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Números Quadrados Perfeitos Palíndromos - 220

Para quem ouve ou lê as palavras palíndromo ou cápicua pela primeira vez, deve soar estranho, para mim pálindromo soava como algo feito de metal e capicua soava algo que deveria ser capitado, entendido...

Números Quadrados Perfeitos Palíndromos

Palíndromo ou capicua são formas de se escrever palavras, frases, textos, números ou datas de forma que podemos ler tanto da esquerda para à direita quanto da direita para à esquerda.

Exemplos:

ama = ama

asa = asa

osso = osso

11 = 11

22 = 11

33 = 33

20/02/2002

01/02/2010

Alguns números palíndromos são até facéis de se falar e de se escrever cujos algarismos são repetidos:

Exemplos:

11, 111, 1111,...

22, 222, 2222,...

33, 333, 3333,...

1221, 2112, 3223, 3443, 4554, 5665,...

Um dos métodos de obter palíndromo é escolher um número aleatoriamente, inverter seus algarismos e depois somá-los com este mesmo número.

Exemplos:

10 + 01 = 11

11 + 11 = 22

12 + 21 = 33

13 + 31 = 44

Mas este método nem sempre funciona na primeira inversão e soma dos algarismos, ai é preciso repetir o processo com o próximo número obtido e mesmo assim não é garantido formar um palíndromo.

Exemplo é o número 196 que desde a década de 1980, matemáticos e estudiosos vem tentando formar palíndromo com ele, mas os resultados tem sido em vão.

Em 2011, Romain Dolbeau, com seu sistema computacional Distributed Processing executou 1 bilhão de iterações (repetições) chegando a números com 400.000.000 de dígitos e também não conseguiu formar palíndromo com o número 196. [1]

Números Quadrados Perfeitos

Analisando os 1000 primeiros números naturais e seus respectivos quadrados perfeitos, verifica-se que números quadrados perfeitos palíndromos também são raros, isto é, suas ocorrências são aleatórias.

Veja alguns números quadrados perfeitos palíndromos:

a) 112 = 121

11 é número primo

b) 222 = 484

c) 262 = 676

d) 1212 = 14.641

e) 2022 = 40.804

f) 2122 = 44.944

g) 2642 = 69.696

h) 3072 = 94.249

307 é número primo

i) 8362 = 698.896

Autor: Ricardo Silva - junho/2019

Fontes Bibliográficas:

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Lychrel_number

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