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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números quadrados perfeitos e números retangulares - 335

Os estudos de sequências numéricas, bem como, os livros digitais aqui publicados e divulgados no WebSite Os Fantásticos Números Primos fazem ampla utilização de dispositivos numéricos e modelos matemáticos para auxiliarem na compreensão de conceitos e ideias de determinados assuntos matemáticos.

Neste estudo é apresentado um outro dispositivo numérico no qual os números naturais são dispostos em formato de triângulo isóceles e demonstram relações numéricas entre as sequências de números quadrados perfeitos e a de números retangulares e estes com sequências de números primos gêmeos.

Triângulo de números quadrados perfeitos e retangulares

Triângulo isóceles formado por números naturais conforme disposição a seguir e cujo lado esquerdo é constituído por números quadrados perfeitos apresentam relações numéricas com a sequência de números retangulares que se encontram na coluna referente à altura do triângulo isóceles.

Triângulo
de números quadrados perfeitos
e retangulares
     
1 2 3
         
         
4 5 6 7 8
             
             
9 10 11 12 13 14 15
                 
                 
16 17 18 19 20 21 22 23 24
                     
                     
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
                         
                         
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
                             
                             
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
                                 
                                 
64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
                                 
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1) Determinados números quadrados perfeitos pares têm como números sucessores primos (cor laranja):

Exemplos:

quadrado 4, sucessor 5 (primo);

quadrado 16, sucessor 17 (primo);

quadrado 36, sucessor 37 (primo).

2) a soma de dois números equidistantes de cada linha dividida por 2 tem como resultado um número oblongo, isto é, um número retangular:

Exemplo 1)

primeira linha

1 + 3 = 4

4 : 2 = 2 (dois é número oblongo)

Exemplo 2)

segunda linha

4 + 8 = 12

12 : 2 = 6 (seis é número oblongo)

Exemplo 3)

terceira linha

9 + 15 = 24

24 : 2 = 12 (doze é número oblongo)

3) um número quadrado somado com o dobro da sua raiz quadrada tem como resultado o último número de cada linha:

Exemplo 1)

primeira linha

1 + (2 x1) = 3

3 é o último número da primeira linha.

Exemplo 2)

segunda linha

4 + (2 x 2) = 8

8 é o último número da segunda linha.

Exemplo 3)

terceira linha

9 + (2 x 3) = 15

15 é o último número da terceira linha.

4) Números oblongos, também denominados de números retangulares aparecem alinhados na coluna central da altura do triângulo isóceles cujas células estão na cor verde.

Número oblongo é número que é o dobro de um número triangular.

2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90,... são números oblongos.

5) a coluna formada pelos números oblongos divide o triângulo isóceles em duas partes iguais.

6) determinados números oblongos são o termo médio de números primos gêmeos:

Exemplo 1)

segunda linha

(5, 6, 7) o número oblongo 6, é o termo médio dos números primos gêmeos 5 e 7.

Exemplo 2)

terceira linha

(11, 12, 13) o número oblongo 12, é o termo médio dos números primos gêmeos 11 e 13.

Exemplo 3)

quinta linha

(29, 30, 31) o número oblongo 30, é o termo médio dos números primos gêmeos 29 e 31.

Exemplo 4)

sexta linha

(41, 42, 43) o número oblongo 42, é o termo médio dos números primos gêmeos 41 e 43.

Exemplo 5)

oitava linha

(71, 72, 73) o número oblongo 72, é o termo médio dos números primos gêmeos 71 e 73.

 

Autor: Ricardo Silva - abril/2021

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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