Números palíndromos, também denominados de capicuas, são números que podem ser lidos tanto da esquerda para à direita quanto da direita para à esquerda quando invertemos as posições de seus algarismos.
Exemplos:
11
22
33
101
111
121
Um método tradicional para se gerar um número palíndromo é escolher um número aleatoriamente, somar com o seu reverso, as vezes a primeira soma não gera número palíndromo, então, deve-se repetir o processo.
Exemplos:
23 + 32 = 55 (número palíndromo)
124 + 421 = 545 (número palíndromo)
19 + 91 = 110 (não gerou número palíndromo)
repete-se o processo:
110 + 011 = 121 (número palíndromo)
Veja abaixo, matérias relacionadas referente a outros métodos de gerar números palíndromos.
Determinados números subtraídos da inversão de seus algarismos geram números múltiplos de 3 e de 9 e que divididos posteriormente por 3 e por 9 podem gerar também números palíndromos.
A tabela a seguir apresenta números constituídos de 3 algarismos subtraídos de seus respectivos números reversos cujas diferenças divididas por 3 e 9 têm como quocientes sequências de números palíndromos (capicuas).
| Números subtraídos | ||||
|---|---|---|---|---|
| da inversão | ||||
| dos seus algarismos | ||||
| Número | Inversão | Diferença | Divisão | Divisão |
| dos | por 3 | por 9 | ||
| algarismos | ||||
| 999 | 999 | 0 | 0 | 0 |
| 998 | 899 | 99 | 33 | 11 |
| 997 | 799 | 198 | 66 | 22 |
| 996 | 699 | 297 | 99 | 33 |
| 995 | 599 | 396 | 132 | 44 |
| 994 | 499 | 495 | 165 | 55 |
| 993 | 399 | 594 | 198 | 66 |
| 992 | 299 | 693 | 231 | 77 |
| 991 | 199 | 792 | 264 | 88 |
| 990 | 99 | 891 | 297 | 99 |
| 989 | 989 | 0 | 0 | 0 |
| 988 | 889 | 99 | 33 | 11 |
| 987 | 789 | 198 | 66 | 22 |
| 986 | 689 | 297 | 99 | 33 |
| 985 | 589 | 396 | 132 | 44 |
| 984 | 489 | 495 | 165 | 55 |
| 983 | 389 | 594 | 198 | 66 |
| 982 | 289 | 693 | 231 | 77 |
| 981 | 189 | 792 | 264 | 88 |
| 980 | 89 | 891 | 297 | 99 |
| 979 | 979 | 0 | 0 | 0 |
| 978 | 879 | 99 | 33 | 11 |
| 977 | 779 | 198 | 66 | 22 |
| 976 | 679 | 297 | 99 | 33 |
| 975 | 579 | 396 | 132 | 44 |
| 974 | 479 | 495 | 165 | 55 |
| 973 | 379 | 594 | 198 | 66 |
| 972 | 279 | 693 | 231 | 77 |
| 971 | 179 | 792 | 264 | 88 |
| 970 | 79 | 891 | 297 | 99 |
| 969 | 969 | 0 | 0 | 0 |
| 968 | 869 | 99 | 33 | 11 |
| 967 | 769 | 198 | 66 | 22 |
| 966 | 669 | 297 | 99 | 33 |
| 965 | 569 | 396 | 132 | 44 |
| 964 | 469 | 495 | 165 | 55 |
| 963 | 369 | 594 | 198 | 66 |
| 962 | 269 | 693 | 231 | 77 |
| 961 | 169 | 792 | 264 | 88 |
| 960 | 69 | 891 | 297 | 99 |
| 959 | 959 | 0 | 0 | 0 |
| 958 | 859 | 99 | 33 | 11 |
| 957 | 759 | 198 | 66 | 22 |
| 956 | 659 | 297 | 99 | 33 |
| 955 | 559 | 396 | 132 | 44 |
| 954 | 459 | 495 | 165 | 55 |
| 953 | 359 | 594 | 198 | 66 |
| 952 | 259 | 693 | 231 | 77 |
| 951 | 159 | 792 | 264 | 88 |
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A tabela a seguir apresenta números constituídos de 4 algarismos subtraídos de seus respectivos números reversos cujas diferenças dividadas por 3 e 9 têm como quocientes sequências de números palíndromos (capicuas).
Interessante observar que há sequências de números palíndromos constituídos por um mesmo algarismo e palíndromos constituídos por algarismos distintos.
Exemplos:
a) 111, 222, 333, 444,...;
b) 121, 232, 343, 454,...;
| Números subtraídos | ||||
|---|---|---|---|---|
| da inversão | ||||
| dos seus algarismos | ||||
| Número | Inversão | Diferença | Divisão | Divisão |
| dos | por 3 | por 9 | ||
| algarismos | ||||
| 9999 | 9999 | 0 | 0 | 0 |
| 9998 | 8999 | 999 | 111 | 333 |
| 9997 | 7999 | 1998 | 222 | 666 |
| 9996 | 6999 | 2997 | 333 | 999 |
| 9995 | 5999 | 3996 | 444 | 1332 |
| 9994 | 4999 | 4995 | 555 | 1665 |
| 9993 | 3999 | 5994 | 666 | 1998 |
| 9992 | 2999 | 6993 | 777 | 2331 |
| 9991 | 1999 | 7992 | 888 | 2664 |
| 9990 | 999 | 8991 | 999 | 2997 |
| 9989 | 9899 | 90 | 10 | 30 |
| 9988 | 8899 | 1089 | 121 | 363 |
| 9987 | 7899 | 2088 | 232 | 696 |
| 9986 | 6899 | 3087 | 343 | 1029 |
| 9985 | 5899 | 4086 | 454 | 1362 |
| 9984 | 4899 | 5085 | 565 | 1695 |
| 9983 | 3899 | 6084 | 676 | 2028 |
| 9982 | 2899 | 7083 | 787 | 2361 |
| 9981 | 1899 | 8082 | 898 | 2694 |
| 9980 | 899 | 9081 | 1009 | 3027 |
| 9979 | 9799 | 180 | 20 | 60 |
| 9978 | 8799 | 1179 | 131 | 393 |
| 9977 | 7799 | 2178 | 242 | 726 |
| 9976 | 6799 | 3177 | 353 | 1059 |
| 9975 | 5799 | 4176 | 464 | 1392 |
| 9974 | 4799 | 5175 | 575 | 1725 |
| 9973 | 3799 | 6174 | 686 | 2058 |
| 9972 | 2799 | 7173 | 797 | 2391 |
| 9971 | 1799 | 8172 | 908 | 2724 |
| 9970 | 799 | 9171 | 1019 | 3057 |
| 9969 | 9699 | 270 | 30 | 90 |
| 9968 | 8699 | 1269 | 141 | 423 |
| 9967 | 7699 | 2268 | 252 | 756 |
| 9966 | 6699 | 3267 | 363 | 1089 |
| 9965 | 5699 | 4266 | 474 | 1422 |
| 9964 | 4699 | 5265 | 585 | 1755 |
| 9963 | 3699 | 6264 | 696 | 2088 |
| 9962 | 2699 | 7263 | 807 | 2421 |
| 9961 | 1699 | 8262 | 918 | 2754 |
| 9960 | 699 | 9261 | 1029 | 3087 |
| 9959 | 9599 | 360 | 40 | 120 |
| 9958 | 8599 | 1359 | 151 | 453 |
| 9957 | 7599 | 2358 | 262 | 786 |
| 9956 | 6599 | 3357 | 373 | 1119 |
| 9955 | 5599 | 4356 | 484 | 1452 |
| 9954 | 4599 | 5355 | 595 | 1785 |
| 9953 | 3599 | 6354 | 706 | 2118 |
| 9952 | 2599 | 7353 | 817 | 2451 |
| 9951 | 1599 | 8352 | 928 | 2784 |
| 9950 | 599 | 9351 | 1039 | 3117 |
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A tabela a seguir apresenta números constituídos de 5 algarismos subtraídos de seus respectivos números reversos cujas diferenças divididas por 3 e 9 têm como quocientes sequências de números palíndromos (capicuas).
Interessante observar que há sequências de números palíndromos constituídos por um mesmo algarismo e palíndromos constituídos por algarismos distintos.
Exemplos:
a) 1111, 2222, 3333, 4344,...;
b) 1221, 2332, 3443, 3663, 3993, 4554, 5665, 6996, ...
| Números subtraídos | ||||
|---|---|---|---|---|
| da inversão | ||||
| dos seus algarismos | ||||
| Número | Inversão | Diferença | Divisão | Divisão |
| dos | por 3 | por 9 | ||
| algarismos | ||||
| 99999 | 99999 | 0 | 0 | 0 |
| 99998 | 89999 | 9999 | 3333 | 1111 |
| 99997 | 79999 | 19998 | 6666 | 2222 |
| 99996 | 69999 | 29997 | 9999 | 3333 |
| 99995 | 59999 | 39996 | 13332 | 4444 |
| 99994 | 49999 | 49995 | 16665 | 5555 |
| 99993 | 39999 | 59994 | 19998 | 6666 |
| 99992 | 29999 | 69993 | 23331 | 7777 |
| 99991 | 19999 | 79992 | 26664 | 8888 |
| 99990 | 9999 | 89991 | 29997 | 9999 |
| 99989 | 98999 | 990 | 330 | 110 |
| 99988 | 88999 | 10989 | 3663 | 1221 |
| 99987 | 78999 | 20988 | 6996 | 2332 |
| 99986 | 68999 | 30987 | 10329 | 3443 |
| 99985 | 58999 | 40986 | 13662 | 4554 |
| 99984 | 48999 | 50985 | 16995 | 5665 |
| 99983 | 38999 | 60984 | 20328 | 6776 |
| 99982 | 28999 | 70983 | 23661 | 7887 |
| 99981 | 18999 | 80982 | 26994 | 8998 |
| 99980 | 8999 | 90981 | 30327 | 10109 |
| 99979 | 97999 | 1980 | 660 | 220 |
| 99978 | 87999 | 11979 | 3993 | 1331 |
| 99977 | 77999 | 21978 | 7326 | 2442 |
| 99976 | 67999 | 31977 | 10659 | 3553 |
| 99975 | 57999 | 41976 | 13992 | 4664 |
| 99974 | 47999 | 51975 | 17325 | 5775 |
| 99973 | 37999 | 61974 | 20658 | 6886 |
| 99972 | 27999 | 71973 | 23991 | 7997 |
| 99971 | 17999 | 81972 | 27324 | 9108 |
| 99970 | 7999 | 91971 | 30657 | 10219 |
| 99969 | 96999 | 2970 | 990 | 330 |
| 99968 | 86999 | 12969 | 4323 | 1441 |
| 99967 | 76999 | 22968 | 7656 | 2552 |
| 99966 | 66999 | 32967 | 10989 | 3663 |
| 99965 | 56999 | 42966 | 14322 | 4774 |
| 99964 | 46999 | 52965 | 17655 | 5885 |
| 99963 | 36999 | 62964 | 20988 | 6996 |
| 99962 | 26999 | 72963 | 24321 | 8107 |
| 99961 | 16999 | 82962 | 27654 | 9218 |
| 99960 | 6999 | 92961 | 30987 | 10329 |
| 99959 | 95999 | 3960 | 1320 | 440 |
| 99958 | 85999 | 13959 | 4653 | 1551 |
| 99957 | 75999 | 23958 | 7986 | 2662 |
| 99956 | 65999 | 33957 | 11319 | 3773 |
| 99955 | 55999 | 43956 | 14652 | 4884 |
| 99954 | 45999 | 53955 | 17985 | 5995 |
| 99953 | 35999 | 63954 | 21318 | 7106 |
| 99952 | 25999 | 73953 | 24651 | 8217 |
| 99951 | 15999 | 83952 | 27984 | 9328 |
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Autor: Ricardo Silva - fevereiro/2022
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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