Sequências de 3 números inteiros que estabelecem relação com o Teorema de Pitágoras: a2 = b2 + c2, onde o Quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos são chamados de Ternos Pitagóricos.
Aqui no WebSite Os Fantáticos Números Primos, bem como no livro digital Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas são apresentados diversos métodos e técnicas para obtenções de Ternos Pitagóricos e entre os estudos demonstram que as ordens / posições de ternos pitagóricos primitivos correspondem a sequência de números triangulares os quais são denominados de Ternos Pitagóricos Primitivos de Ordem Triangular.
Neste estudo é apresentado um novo método para se gerarem Ternos Pitagóricos Primitivos, o Método Quase-Metade de um Número Ímpar.
Tabulando-se alguns ternos pitagóricos primitivos, verifica-se que:
a) o primeiro termo é número ímpar;
b) o segundo termo é número par e múltiplo de 4;
c) o segundo e terceiro termos são números consecutivos;
d) os ternos são formados pela sequência ímpar-par-ímpar.
e) a soma dos segundos e terceiros termos tem como um número quadrado perfeito cuja sua raiz quadrada é o primeiro termo do terno pitagórico primitivo.
Exemplos:
4 + 5 = 9 (9 é o quadrado de 3)
12 + 13 = 25 (25 é o quadrado de 5)
24 + 25 = 49 (49 é o quadrado de 7)
| Ternos Pitagóricos Primitivos | ||
|---|---|---|
| primeiro | segundo | terceiro |
| termo | termo | termo |
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 7 | 24 | 25 |
| 9 | 40 | 41 |
| 11 | 60 | 61 |
| 13 | 84 | 85 |
| 15 | 112 | 113 |
| 17 | 144 | 145 |
| 19 | 180 | 181 |
| 21 | 220 | 221 |
| 23 | 264 | 265 |
| 25 | 312 | 313 |
| 27 | 364 | 365 |
| 29 | 420 | 421 |
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O Método Quase-Metade de um Número Ímpar para se gerar terno pitagórico primitivo consiste em:
a) dividir um número ímpar por 2;
b) pegar a parte inteira, isto é, desprezar a parte decimal;
c) multiplicar a parte inteira por esse número ímpar;
d) somar o produto com a parte inteira;
e) o resultado é o segundo termo de um terno pitagórico primitivo;
f) somando-se 1 unidade ao segundo termo, tem-se o terceiro termo de um terno pitagórico primitivo.
Escolhe um número ímpar, neste exemplo, o número 3 e o divide por 2.
a) 3 : 2 = 1,5
(pega-se a parte inteira do decimal 1,5)
b) 3 x 1 = 3
(multiplica-se o número ímpar 3 pela parte inteira 1)
c) 3 + 1 = 4
(soma-se o produto 3 com a parte inteira 1)
d) 4 é segundo terno do terno pitagórico primitivo
e) 4 + 1 = 5
(soma-se 1 unidade ao segundo termo, obtendo-se assim o terceiro termo 5)
Assim formamos o Terno Pitagórico Primitivo 3-4-5.
Escolhe um número ímpar, neste exemplo, o número 5 e o divide por 2.
a) 5 : 2 = 2,5
(pega-se a parte inteira do decimal 2,5)
b) 5 x 2 = 10
(multiplica-se o número ímpar 5 pela parte inteira 2)
c) 10 + 2 = 12
(soma-se o produto 10 com a parte inteira 2)
d) 12 é segundo terno do terno pitagórico primitivo
e) 12 + 1 = 13
(soma-se 1 unidade ao segundo termo, obtendo-se assim o terceiro termo 13)
Assim formamos o Terno Pitagórico Primitivo 5-12-13.
Autor: Ricardo Silva - setembro/2022
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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