Em um quadrado quadriculado semelhante a um Tabuleiro de Jogo de Xadrez (8x8=64 casas), de dimensões 80 x 80 mm (cada quadradinho de 10 mm de lado), podem ser construídos dois Triângulos Retângulos Pitagóricos: o primeiro, de lados 3-4-5 e o segundo, proporcional de lados 6-8-10 conforme demonstrado na figura 410-01.
Para se construir um triângulo com os movimentos da peça do Cavalo do Jogo de Xadrez, se faz necessário aumentar os lados do tabuleiro, ficando com 9 x 11 = 99 casas.
No exemplo abaixo, um tabuleiro de dimensões: 90 x 110 mm (cada quadradinho 10 mm de lado).
Como o movimento do Cavalo é em formato da letra éle (L), o triângulo formado é um Triângulo Retângulo Pitagórico cujos lados são em quantidades de movimentos do Cavalo:
Hipotenusa: 5 movimentos do Cavalo;
Cateto Maior; 4 movimento do Cavalo;
Cateto Menor: 3 movimentos do Cavalo
Os ângulos agudos são respectivamente 37 e 53 graus, ângulos estes do próprio Triângulo Retângulo Pitagórico de lados 3-4-5.
E agora, o fato geométrico mais extraordinário, medindo os seguimentos de retas que formam cada lado do triângulo retângulo contruído com os movimentos da peço do Cavalo tem-se:
Hipotenusa: 11,8 mm;
Cateto Maior; 89,4 mm;
Cateto Menor: 6,71 mm
Estamos diante de um caso geométrico sui generis e paradoxal, pois em uma mesma construção geométrica têm-se um Triângulo Retângulo Pitagórico de proporção 3-4-5 cujas medidas dos seguimentos dos seus lados não são números inteiros.
Segundo o Professor George Jelliss, em seu WebSite:
https://
o desenho da (Figura 410-03) foi publicado em 1999 na Games and Puzzles Journal (1999) em sua edição 16, solicitanto ao leitor que descubrisse a área do triângulo formado pelos movimentos da peça do Cavalo do Xadrez.
O desenho da (Figura 410-03) também aparece em uma das obras de Harold James Ruthven Murray que o descreve como um Triângulo Retângulo Pitágórico de proporção 3:4:5, pois ele verificou que os ângulos agudos são: 36° 52' 11.4" e 53° 7' 48.6".
Fonte: https://
Conta-se que tentando-se descobrir a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo isóceles de catetos de medidas unitárias, os Pitagóricos se deparam com um outro tipo número e então resolveram esconder o tal achado.
E diante deste Triângulo Retângulo Pitágórico cujas medidas não são números inteiros, o que fariam os Pitagóricos?
Autor: Ricardo Silva - dezembro/2022
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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