Ternos Pitagóricos são sequências de 3 números inteiros que têm relação com o Teorema de Pitágoras que diz que: "O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos" ou "A soma dos quadrados dos catetos é igual a hipotenusa" representado pela seguinte fórmula:
a² = b² + c²
As Fórmulas de Euclides:
a = m² - n²
b = 2mn
c = m² + n²
onde:
m > n (m tem que ser maior que n)
m e n tem que ser primos entre si
é um dos algoritmos tradicionais para se gerarem ternos pitagóricos primitivos e derivados.
Elisha Scott Loomis, professor de matemática estadunidense, em sua Obra - The Pythagorean Proposition (1940 - segunda edição) demonstra outras fórmulas para se gerarem ternos pitgóricos.
No livro digital Ternos Pitagóricos e Sequências Númericas aborda diversos estudos, entre os quais, as relações métricas e numéricas com triângulos retângulos, com a sequência de números triangulares, etc.
O presente estudo demonstra como gerar ternos pitagóricos primitivos a partir de dois números naturais consecutivos efetuando-se cálculos aritméticos ou cálculos mentais.
O Terno Pitagórico Primitivo 3-4-5 é um terno pitagórico especial, pois, é o primeiro terno formado por três números consecutivos.
As antigas civilizações, como os babilônios, egípcios, gregos, chineses, etc., já o utilizavam em diversos cálculos e para formar ângulos retos em construções arquitetôncias, por exemplo, para se construir uma parede ou um muro perpendicular ao piso de uma casa, templo, etc.
Escolhe-se dois números naturais consecutivos:
a) 1 (primeiro número) e 2 (segundo número);
b) some 1 e 2, o resultado é 3;
c) 3 é o primeiro termo do terno pitagórico (3-4-5);
d) mutiplique o segundo número 2 pela soma 3, o produto é 6;
e) subtraia o (segundo número) 2 do produto 6, a diferença é 4;
f) 4 é o segundo termo do terno pitagórico (3-4-5)
g) some 1 unidade ao segundo termo 4, o resultado é 5.
i) 5 é o teceiro termo do terno pitagórico (3-4-5);
Escolhe-se dois números naturais consecutivos:
a) 2 (primeiro número) e 3 (segundo número);
b) some 2 e 3, o resultado é 5;
c) 5 é o primeiro termo do terno pitagórico (5-12-13);
d) mutiplique o segundo número 3 pela soma 5, o produto é 15;
e) subtraia o (segundo número) 3 do produto 15, a diferença é 12;
f) 12 é o segundo termo do terno pitagórico (5-12-13);
g) some 1 unidade ao segundo termo 12, o resultado é 13.
i) 13 é o teceiro termo do terno pitagórico (5-12-13);
Autor: Ricardo Silva - junho/2023
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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