Número Quadrado Perfeito é um número que é produto de um número inteiro por ele mesmo cuja raiz quadrada também é um número inteiro.
Podemos, entre vários métodos, obter número quadrado perfeito através:
a) da multiplicação de um número por ele mesmo;
1 x 1 = 1
2 x 2 = 4
3 x 3 = 9
b) da potênciação;
1² = 1
2² = 4
3² = 9
c) da soma de números ímpares consecutivos;
1 + 3 = 4
1 + 3 + 5 = 9
1 + 3 + 5 + 7 = 16
Numero retangular / oblongo, também denominado de número figurado, número geométrico, é um número que por meio de arranjos de pontos podemos formar figura geométrica de retângulo.
Podemos, entre vários métodos, obter número retangular / oblongo através:
a) da multiplicação de dois números consecutivos;
1 x 2 = 2
2 x 3 = 6
3 x 4 = 12
b) da soma de número quadrado perfeito com a sua raiz quadrada;
1 + 1 = 2
4 + 2 = 6
9 + 3 = 12
c) da subtração da raiz quadrada de seu número quadrado perfeito;
4 - 2 = 2
9 - 3 = 6
16 - 4 = 12
Número retangular dividido por 2 tem como resultado um número triangular.
Exemplos:
2 : 2 = 1
6 : 2 = 3
12 : 2 = 6
O presente estudo demonstra interessantes relações numéricas entre números retangulares com números quadrados perfeitos.
A presente tabela apresenta os 100 primeiros números naturais.
Destacando entre os números naturais, os números quadrados perfeitos com a letra (Q) e os números retangulares com a letra (R), observa-se as seguintes regularidades numéricas:
a) entre dois números quadrados perfeitos, há sempre um número retangular / oblongo;
b) a média aritmética entre dois números quadrados perfeitos consecutivos é 1/2 (meia) unidade maior de um número retangular / oblongo;
Exemplos:
(1 + 4) / 2 = 2,5
(4 + 9) / 2 = 6,5
(9 + 16) / 2 = 12,5
c) a posição de um número retangular é a raiz quadrada de um número quadrado antecessor a este número retangular;
Exemplo 1)
Quadrado 1 somado com a sua raiz quadrada 1.
1 + 1 = 2
O retangular 2 está a 1 posição do quadrado 1.
Exemplo 2)
Quadrado 4 somado com a sua raiz quadrada 2.
4 + 2 = 6
O retangular 6 está a 2 posições do quadrado 4.
Exemplo 3)
Quadrado 9 somado com a sua raiz quadrada 3.
9 + 3 = 12
O retangular 12 está a 3 posições do quadrado 9.
d) a soma de um número retangular com números quadrados perfeitos adjacentes têm como resultados números triangulares;
Exemplo 1)
2 + 1 = 3
2 + 4 = 6
Exemplo 2)
6 + 4 = 10
6 + 9 = 15
Exemplo 3)
12 + 9 = 21
12 + 16 = 28
| Números Retangulares | |||
| e | |||
| Números Quadrados Perfeitos | |||
| Número | Número | Números | |
| Quadrado | Retangular | Naturais | |
| Q | 1 | ||
| R | 2 | 1 posição | |
| 3 | |||
| Q | 4 | ||
| 5 | |||
| R | 6 | 2 posições | |
| 7 | |||
| 8 | |||
| Q | 9 | ||
| 10 | |||
| 11 | |||
| R | 12 | 3 posições | |
| 13 | |||
| 14 | |||
| 15 | |||
| Q | 16 | ||
| 17 | |||
| 18 | |||
| 19 | |||
| R | 20 | 4 posições | |
| 21 | |||
| 22 | |||
| 23 | |||
| 24 | |||
| Q | 25 | ||
| 26 | |||
| 27 | |||
| 28 | |||
| 29 | |||
| R | 30 | 5 posições | |
| 31 | |||
| 32 | |||
| 33 | |||
| 34 | |||
| 35 | |||
| Q | 36 | ||
| 37 | |||
| 38 | |||
| 39 | |||
| 40 | |||
| 41 | |||
| R | 42 | 6 posições | |
| 43 | |||
| 44 | |||
| 45 | |||
| 46 | |||
| 47 | |||
| 48 | |||
| Q | 49 | ||
| 50 | |||
| 51 | |||
| 52 | |||
| 53 | |||
| 54 | |||
| 55 | |||
| R | 56 | 7 posições | |
| 57 | |||
| 58 | |||
| 59 | |||
| 60 | |||
| 61 | |||
| 62 | |||
| 63 | |||
| Q | 64 | ||
| 65 | |||
| 66 | |||
| 67 | |||
| 68 | |||
| 69 | |||
| 70 | |||
| 71 | |||
| R | 72 | 8 posições | |
| 73 | |||
| 74 | |||
| 75 | |||
| 76 | |||
| 77 | |||
| 78 | |||
| 79 | |||
| 80 | |||
| Q | 81 | ||
| 82 | |||
| 83 | |||
| 84 | |||
| 85 | |||
| 86 | |||
| 87 | |||
| 88 | |||
| 89 | |||
| R | 90 | 9 posições | |
| 91 | |||
| 92 | |||
| 93 | |||
| 94 | |||
| 95 | |||
| 96 | |||
| 97 | |||
| 98 | |||
| 99 | |||
| Q | 100 | ||
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | |||
Autor: Ricardo Silva - agosto/2023
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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