Triângulo Numérico 7 é um dispositivo numérico em formato de triângulo cujas quantidades de células em cada linha são ímpares e o primeiro termo inicia-se com o número 2.
Dispondo números naturais a partir do número 2 conforme a figura 459-01, o Triângulo Numérico 7 forma duas sequências numéricas famosas: a dos números retangulares / oblongos em uma coluna e a dos números quadrados perfeitos paralelo ao lado direito do triângulo.
O Triângulo Numérico 7, assim é denominado, por diferenciar-se de outros estudos com triângulos numéricos publicados no livro digital Números Triangulares e Sequências Numéricas, bem como, aqui no WebSite Os Fantásticos Números Primos.
O triângulo foi publicado no Website:
http://www.magic-squares.net:80/moreprimes.htm
e que infelizmente não está mais na World Wide Web.
A priori ele foi publicado para demonstrar a disposição de números primos que ali aparecem.
Nas linhas, como a razão entre os termos é constante, isto é, 1 unidade, poderá ocorrer constantes "iguais" quando houver dois números primos consecutivos, isto é, 2 números primos gêmeos
Exemplos:
11 e 13 - razão 2
29 e 31 - razão 2
41 e 43 - razão 2
19 e 23 - razão 4
43 e 47 - razão 4
A diferença entre dois números de uma linha sucessora e antecessora têm como resultados números pares: 2, 4, 6, 8, 10,...
Na terceira coluna, partindo-se do centro para à esquerda, tem-se a sequência de números retangulares / oblongos, inciando-se a partir do número 6; 6, 12, 20, 30, 42, ...
Números rentangulares, também denominados de números figurados, números geométricos, são números que podem formar por meio de arranjos de pontos figuras geométricas de retângulos.
Podemos obter números retangulares / oblongos por meio:
a) do produto de 2 números consecutivos;
1 x 2 = 2
2 x 3 = 6
3 x 4 = 12
b) da soma de um quadrado com a sua raiz quadrada;
1 + 1 = 1
4 + 2 = 6
9 + 3 = 12
c) da subtração da raiz quadrada do seu quadrado;
4 - 2 = 2
9 - 3 = 6
16 - 4 = 12
Número retangular / oblongo dividido por 2 tem como resultado um número triangular.
Exemplos:
2 : 2 = 1
6 : 2 = 3
12 : 2 = 6
Adjacentes à coluna dos números retangulares / oblongos há ocorrências de números primos gêmeos.
Exemplos:
11 e 13
29 e 31
41 e 43
Na segunda linha paralela ao lado direito do triângulo, tem-se a sequência de números quadrados perfeitos a partir do número quadrado 4: 4, 9, 16, 25, 36, 49,...
Número quadrado perfeito é um número inteiro que é produto de um número por ele mesmo cuja raiz quadrada é também um número inteiro.
Excetuando-se as primeira e segunda linhas, as demais linhas, números retangulares / oblongos aparecem alinhados a números quadrados perfeitos.
A soma de um número retangular com um número quadrado perfeito em uma mesma linha no Triângulo Numérico 7 têm como resultado um número triangular.
6 + 9 = 15
12 + 16 = 28
20 + 16 = 36
30 + 36 = 66
42 + 49 = 91
A soma de um número retangular com um número quadrado perfeito em uma linha posterior no Triângulo Numérico 7 têm como resultado um número triangular.
6 + 4 = 10
12 + 9 = 21
20 + 16 = 36
30 + 25 = 55
42 + 36 = 78
Autor: Ricardo Silva - agosto/2023
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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