Números retangulares, também denominados de números oblongos, são números gerados a partir do produto de dois números consecutivos.
Exemplos:
1 x 2 = 2
2 x 3 = 6
3 x 4 = 12
4 x 5 = 20
5 x 6 = 30
Números retangulares quando divididos por 2 têm como quocientes números triangulares:
Exemplos:
2 : 2 = 1
6 : 2 = 3
12 : 2 = 6
20 : 2 = 10
30 : 2 = 15
Os números retangulares fazem parte da sequência de números poligonais os quais também podem ser representados por meio de arranjos de pontos.
Na representação de números retangulares por meio de arranjos de pontos, os números triangulares também fazem parte das construções, pois a soma de dois triangulares resultam em um retangular.
O retangular 1 pode ser desmembrado em 2 triangulares.
1 + 1 = 2
O retangular 6 pode ser desmembrado em 2 triangulares.
3 + 3 = 6
O retangular 12 pode ser desmembrado em 2 triangulares.
6 + 6 = 12
O retangular 20 pode ser desmembrado em 2 triangulares.
10 + 10 = 20
O retangular 30 pode ser desmembrado em 2 triangulares.
15 + 15 = 30
A soma consecutiva de números pares também geram números retangulares e que divididos por 2 têm como quocientes números triangulares.
Exemplos:
2
2 + 4 = 6
2 + 4 + 6 = 12
2 + 4 + 6 + 8 = 20
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42
2 : 2 = 1
6 : 2 = 3
12 : 2 = 6
20 : 2 = 10
30 : 2 = 15
42 : 2 = 21
A soma de um número quadrado perfeito e a sua raiz quadrada tem como resultado um número retangular.
Esta propriedade pode ser verificada na construção de números retangulares por meio de arranjos de pontos.
1 + 1 = 2
4 + 2 = 6
9 + 3 = 12
16 + 4 = 20
Subtraindo-se a raiz quadrada do seu número quadrado perfeito a diferença é um número retangular a partir do quadrado 4.
4 - 2 = 2
9 - 3 = 6
16 - 4 = 12
25 - 5 = 20
Número quadrado perfeito 4 somado ou subtraído da sua raiz gera número retangular.
| 4 | + | 2 | = | 6 |
| 4 | - | 2 | = | 2 |
Número retangular dividido por 2 gera número triangular.
| 6 | : | 2 | = | 3 |
| 2 | : | 2 | = | 1 |
A soma de dois números triangulares consecutivos gera número quadrado perfeito
| 3 | + | 1 | = | 4 |
Números Quadrados Perfeitos terminados em 5 originados de múltiplos de 5 terminados em 5 são formados por números cujos dois algarismos finais é o número 25 e os algarismos iniciais formados por números retangulares.
Número retangular dividido por 2 tem como resultado um número triangular.
Para mais informações, veja:
011-estudos-549-numeros-retangulares-numeros-quadrados-perfeitos-terminados-em-cinco
Autor: Ricardo Silva - outubro/2020
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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