Quadrados Semi-Mágicos 3x3 são quadrados mágicos em que as somas das linhas, das colunas e diagonais apresentam mais de uma Constante Mágica.
Quadrados Semi-Mágicos 3x3 Tri-Primos são quadrados semi-mágicos construídos com 3 grupos de 3 sequências aritméticas com números primos em que os termos de cada grupo têm a mesma razão, enquanto, entre os grupos não necessariamente há uma mesma razão.
Quadrados Semi-Mágicos construídos com número Tri-Primos podem apresentar em sua configurações interessantes regularidades numéricas como:
a) soma de uma ou mais linhas terem como resultados números primos, palíndromos ou palíndromos primos;
b) soma de uma ou mais colunas terem como resultados números primos, palíndromos ou palíndromos primos;
c) soma de uma ou mais diagonais terem como resultados números primos, palíndromos ou palíndromos primos;
d) soma total ter como resultado número primo, palíndromo ou palíndromo primo.
Múltiplos de 6 menos 1 unidade têm como diferenças números ímpares e, entre eles, ocorrências de números primos.
Múltiplos de 6 mais 1 unidade têm como somas números ímpares e, entre eles, ocorrências de números primos.
Nas diferenças e nas somas não há múltiplos de 3, 6 ou de 9.
Interessante notar que nas diferenças e nas somas há múltiplos de 5.
Números que diferem em 1 unidade de um múltiplo de 6 e que são primos, são possíveis de se formarem grupos de números primos com 3 termos e consequentemente 3 grupos de números primos formarem quadrados semi-mágicos 3x3.
Exemplos:
5, 11, 17;
11, 17, 23;
17, 23, 29;
Para mais informações, veja abaixo matérias relacionadas.
| Múltiplos de 6 | |||||
| e números primos | |||||
| ordem / | menos | mais | |||
| posição | 1 | 1 | |||
| unidade | unidade | ||||
| 1 | 5 | - | 6 | + | 7 |
| 2 | 11 | - | 12 | + | 13 |
| 3 | 17 | - | 18 | + | 19 |
| 4 | 23 | - | 24 | + | 25 |
| 5 | 29 | - | 30 | + | 31 |
| 6 | 35 | - | 36 | + | 37 |
| 7 | 41 | - | 42 | + | 43 |
| 8 | 47 | - | 48 | + | 49 |
| 9 | 53 | - | 54 | + | 55 |
| 10 | 59 | - | 60 | + | 61 |
| 11 | 65 | - | 66 | + | 67 |
| 12 | 71 | - | 72 | + | 73 |
| 13 | 77 | - | 78 | + | 79 |
| 14 | 83 | - | 84 | + | 85 |
| 15 | 89 | - | 90 | + | 91 |
| 16 | 95 | - | 96 | + | 97 |
| 17 | 101 | - | 102 | + | 103 |
| 18 | 107 | - | 108 | + | 109 |
| 19 | 113 | - | 114 | + | 115 |
| 20 | 119 | - | 120 | + | 121 |
| 21 | 125 | - | 126 | + | 127 |
| 22 | 131 | - | 132 | + | 133 |
| 23 | 137 | - | 138 | + | 139 |
| 24 | 143 | - | 144 | + | 145 |
| 25 | 149 | - | 150 | + | 151 |
| 26 | 155 | - | 156 | + | 157 |
| 27 | 161 | - | 162 | + | 163 |
| 28 | 167 | - | 168 | + | 169 |
| 29 | 173 | - | 174 | + | 175 |
| 30 | 179 | - | 180 | + | 181 |
| 31 | 185 | - | 186 | + | 187 |
| 32 | 191 | - | 192 | + | 193 |
| 33 | 197 | - | 198 | + | 199 |
| 34 | 203 | - | 204 | + | 205 |
| 35 | 209 | - | 210 | + | 211 |
| 36 | 215 | - | 216 | + | 217 |
| 37 | 221 | - | 222 | + | 223 |
| 38 | 227 | - | 228 | + | 229 |
| 39 | 233 | - | 234 | + | 235 |
| 40 | 239 | - | 240 | + | 241 |
| 41 | 245 | - | 246 | + | 247 |
| 42 | 251 | - | 252 | + | 253 |
| 43 | 257 | - | 258 | + | 259 |
| 44 | 263 | - | 264 | + | 265 |
| 45 | 269 | - | 270 | + | 271 |
| 46 | 275 | - | 276 | + | 277 |
| 47 | 281 | - | 282 | + | 283 |
| 48 | 287 | - | 288 | + | 289 |
| 49 | 293 | - | 294 | + | 295 |
| 50 | 299 | - | 300 | + | 301 |
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Soma total: 363
Diagonais: 111 e 121
Linhas e colunas: 121
Observação: números palíndromos primitivos.
| Quadrado Semi-Mágico 3x3 | ||||
| Tri-Primos | ||||
| (5, 11, 17), (31, 37, 43), (67, 73, 79) | ||||
| 121 | ||||
| 31 | 79 | 11 | 121 | |
| 17 | 37 | 67 | 121 | |
| 73 | 5 | 43 | 121 | |
| 121 | 121 | 121 | 111 | |
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Soma total: 393 (palíndromo)
Diagonais: 131 (primo palíndromo), 141 (palíndromo)
Linhas e colunas: 131 (primo palíndromo)
Observação: números palíndromos primitivos.
| Quadrado Semi-Mágico 3x3 | ||||
| Tri-Primos | ||||
| (5, 11, 17), (41, 47, 53), (67, 73, 79) | ||||
| 131 | ||||
| 41 | 79 | 11 | 131 | |
| 17 | 47 | 67 | 131 | |
| 73 | 5 | 53 | 131 | |
| 131 | 131 | 131 | 141 | |
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Soma total: 471
Diagonais: 157 (primo), 141 (palíndromo)
Linhas e colunas: 157 (primo)
| Quadrado Semi-Mágico 3x3 | ||||
| Tri-Primos | ||||
| (7, 13, 19), (31, 37, 43), (101, 107, 113) | ||||
| 157 | ||||
| 31 | 113 | 13 | 157 | |
| 19 | 37 | 101 | 157 | |
| 107 | 7 | 43 | 157 | |
| 157 | 157 | 157 | 111 | |
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Autor: Ricardo Silva - agosto/2023
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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