O Método Números Atraentes foi deduzido dos Métodos: Adições Sucessivas e Subtrações Sucessivas.
Números Primos são números que possuem 2 divisores: o número 1 e o próprio número (quantidade par).
Números Quadrados Perfeitos originados de números primos possuem 3 divisores (quantidade ímpar).
Números Quadrados Perfeitos originados de números compostos possuem mais de 3 divisores (quantidade ímpar).
Números Quadrados Perfeitos originados de uma raiz que é produto de 2 números primos distintos, possuem quantidade de divisores em números quadrados perfeitos, bem como, as suas potências.
Neste estudo são demonstrados como se decompor números quadrados perfeitos com a utilização do Método Números Atraentes.
O Método Número Atraentes consiste em escrever na Coluna 1, do número 1 até o número escolhido, na Coluna 2, do sucessor do número escolhido até o dobro do número escolhido.
Posteriormente, dividem-se os números da Coluna 2 por números correspondentes na Coluna 1, colocando os quocientes na Coluna 3.
Se a quantidade de quocientes de números inteiros for maior que 2, então o número escolhido é um número composto.
Se a quantidade de quocientes de números inteiros for igual a 2, então o número escolhido é um número primo.
O número 1 não é número primo e nem número composto.
O número só 1 tem somente um divisor, ele mesmo.
O número quadrado perfeito 4 possue 3 pares de números atraentes e 3 quocientes de números inteiros.
O número quadrado perfeito 4 é o primeiro quadrado perfeito originado da multiplicação de um número primo por ele mesmo:
2 x 2 = 4
| Número Quadrado Perfeito 4 | ||
| e números atraentes | ||
| Coluna 1 | Coluna 2 | Quocientes |
| 1 | 5 | 5 |
| 2 | 6 | 3 |
| 3 | 7 | 2,333333 |
| 4 | 8 | 2 |
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O número quadrado perfeito 4 têm 3 divisores.
D(4):{1, 2, 4} aparecem na Coluna 1.
Subtraindo-se 1 unidade dos quocientes:
5 - 1 = 4
3 - 1 = 2
2 - 1 = 1
obtêm-se também os divisores do quadrado 4.
Os pares de números:
1 e 5
2 e 6
4 e 8
... são Números Atraentes.
O número quadrado perfeito 9 possue 3 pares de números atraentes e 3 quocientes de números inteiros.
O número quadrado perfeito 9 é o segundo quadrado perfeito originado da multiplicação de um número primo por ele mesmo:
3 x 3 = 9
| Número Quadrado Perfeito 9 | ||
| e números atraentes | ||
| Coluna 1 | Coluna 2 | Quocientes |
| 1 | 10 | 10 |
| 2 | 11 | 5,5 |
| 3 | 12 | 4 |
| 4 | 13 | 3,25 |
| 5 | 14 | 2,8 |
| 6 | 15 | 2,5 |
| 7 | 16 | 2,285714 |
| 8 | 17 | 2,125 |
| 9 | 18 | 2 |
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O número quadrado perfeito 9 têm 3 divisores.
D(9):{1, 3, 9} aparecem na Coluna 1.
Subtraindo-se 1 unidade dos quocientes:
10 - 1 = 9
4 - 1 = 3
2 - 1 = 1
obtêm-se também os divisores do quadrado 9.
Os pares de números:
1 e 10
3 e 12
9 e 18
são Números Atraentes.
O número quadrado perfeito 16 possue 5 pares de números atraentes e 5 quocientes de números inteiros.
O número quadrado perfeito 16 é o primeiro quadrado perfeito originado da multiplicação de um número composto por ele mesmo:
4 x 4 = 16
| Número Quadrado Perfeito 16 | ||
| e números atraentes | ||
| Coluna 1 | Coluna 2 | Quocientes |
| 1 | 17 | 17 |
| 2 | 18 | 9 |
| 3 | 19 | 6,333333 |
| 4 | 20 | 5 |
| 5 | 21 | 4,2 |
| 6 | 22 | 3,666667 |
| 7 | 23 | 3,285714 |
| 8 | 24 | 3 |
| 9 | 25 | 2,777778 |
| 10 | 26 | 2,6 |
| 11 | 27 | 2,454545 |
| 12 | 28 | 2,333333 |
| 13 | 29 | 2,230769 |
| 14 | 30 | 2,142857 |
| 15 | 31 | 2,066667 |
| 16 | 32 | 2 |
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O número quadrado perfeito 16 têm 5 divisores.
D(16):{1, 2, 4, 8, 16} aparecem na Coluna 1.
Subtraindo-se 1 unidade dos quocientes:
17 - 1 = 16
9 - 1 = 8
5 - 1 = 4
3 - 1 = 2
2 - 1 = 1
obtêm-se também os divisores do quadrado 16.
Os pares de números:
1 e 17
2 e 18
4 e 20
8 e 24
16 e 32
são Números Atraentes.
O número quadrado perfeito 25 possue 3 pares de números atraentes e 3 quocientes de números inteiros.
O número quadrado perfeito 25 é o terceiro quadrado perfeito originado da multiplicação de um número primo por ele mesmo:
5 x 5 = 25
| Número Quadrado Perfeito 25 | ||
| e números atraentes | ||
| Coluna 1 | Coluna 2 | Quocientes |
| 1 | 26 | 26 |
| 2 | 27 | 13,5 |
| 3 | 28 | 9,333333 |
| 4 | 29 | 7,25 |
| 5 | 30 | 6 |
| 6 | 31 | 5,166667 |
| 7 | 32 | 4,571429 |
| 8 | 33 | 4,125 |
| 9 | 34 | 3,777778 |
| 10 | 35 | 3,5 |
| 11 | 36 | 3,272727 |
| 12 | 37 | 3,083333 |
| 13 | 38 | 2,923077 |
| 14 | 39 | 2,785714 |
| 15 | 40 | 2,666667 |
| 16 | 41 | 2,5625 |
| 17 | 42 | 2,470588 |
| 18 | 43 | 2,388889 |
| 19 | 44 | 2,315789 |
| 20 | 45 | 2,25 |
| 21 | 46 | 2,190476 |
| 22 | 47 | 2,136364 |
| 23 | 48 | 2,086957 |
| 24 | 49 | 2,041667 |
| 25 | 50 | 2 |
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O número quadrado perfeito 25 têm 3 divisores.
D(25):{1, 5, 25} aparecem na Coluna 1.
Subtraindo-se 1 unidade dos quocientes:
26 - 1 = 25
6 - 1 = 5
2 - 1 = 1
obtêm-se também os divisores do quadrado 25.
Os pares de números:
1 e 26
5 e 30
25 e 50
... são Números Atraentes
O número quadrado perfeito 36 possue 9 pares de números atraentes e 9 quocientes de números inteiros.
O número quadrado perfeito 36 é o segundo quadrado perfeito originado da multiplicação de um número composto por ele mesmo:
6 x 6 = 36
| Número Quadrado Perfeito 36 | ||
| e números atraentes | ||
| Coluna 1 | Coluna 2 | Quocientes |
| 1 | 37 | 37 |
| 2 | 38 | 19 |
| 3 | 39 | 13 |
| 4 | 40 | 10 |
| 5 | 41 | 8,2 |
| 6 | 42 | 7 |
| 7 | 43 | 6,142857 |
| 8 | 44 | 5,5 |
| 9 | 45 | 5 |
| 10 | 46 | 4,6 |
| 11 | 47 | 4,272727 |
| 12 | 48 | 4 |
| 13 | 49 | 3,769231 |
| 14 | 50 | 3,571429 |
| 15 | 51 | 3,4 |
| 16 | 52 | 3,25 |
| 17 | 53 | 3,117647 |
| 18 | 54 | 3 |
| 19 | 55 | 2,894737 |
| 20 | 56 | 2,8 |
| 21 | 57 | 2,714286 |
| 22 | 58 | 2,636364 |
| 23 | 59 | 2,565217 |
| 24 | 60 | 2,5 |
| 25 | 61 | 2,44 |
| 26 | 62 | 2,384615 |
| 27 | 63 | 2,333333 |
| 28 | 64 | 2,285714 |
| 29 | 65 | 2,241379 |
| 30 | 66 | 2,2 |
| 31 | 67 | 2,16129 |
| 32 | 68 | 2,125 |
| 33 | 69 | 2,090909 |
| 34 | 70 | 2,058824 |
| 35 | 71 | 2,028571 |
| 36 | 72 | 2 |
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O número quadrado perfeito 36 têm 9 divisores.
D(36):{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} aparecem na Coluna 1.
Subtraindo-se 1 unidade dos quocientes:
37 - 1 = 36
19 - 1 = 18
13 - 1 = 12
10 - 1 = 9
7 - 1 = 6
5 - 1 = 4
4 - 1 = 3
3 - 1 = 2
2 - 1 = 1
obtêm-se também os divisores do quadrado 36.
Os pares de números:
1 e 37
2 e 38
3 e 39
4 e 40
6 e 42
9 e 45
12 e 48
18 e 54
36 e 72
... são Números Atraentes
Observação muito importante: O número quadrado perfeito 36 é o primeiro número quadrado perfeito cuja quantidade de divisores é também um número quadrado perfeito, o número 9.
D(36):{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
Esta propriedade é porque o número 6 é o primeiro número composto originado do produto de 2 números primos distintos:
2 x 3 = 6
D(6):{1, 2, 3, 6}
Números cujos divisores são em quantidades de números quadrados perfeitos são possíveis de se contruirem infinitos quadrados mágicos multiplicativos.
Autor: Ricardo Silva - junho/2024
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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