Números cúbicos perfeitos são números que são produtos de um número por ele mesmo 3 vezes.
Os números cúbicos perfeitos apresentam diversas propriedades algébricas, numéricas e geométricas, tanto com eles mesmos, como com outras sequências numéricas famosas.
O presente estudo demonstra métodos de se gerar números piramidais, cúbicos como também uma fórmula para se obter números que são diferenças entre dois números cúbicos perfeitos.
Números Figurados Bidimensionais, também denominados de números geométricos, números poligonais, são números que por meio de arranjos de pontos, podemos formar figuras geométricas de 2 dimensões (largura e comprimento), tais como: triângulos, quadrados, pentágonos, hexágonos, etc.
Números Figurados Tridimensionais, também denominados de números poliédricos, são números que por meio de arranjos de pontos, podemos formar figuras geométricas de 3 dimensões (largura, comprimento e altura), tais como: tretraedros, cubos (hexaedros), octraedros, etc.
Emplilhando-se números figurados triangulares formam-se números piramidais triangulares (tetraédricos).
Emplilhando-se números figurados quadrados formam-se números piramidais quadrangulares (pirâmides de base quadrada).
Replicando-se em quantidade da raiz quadrada e empilhando-se números figurados quadrados a partir do número figurado quadrado 4, formam-se números hexaédricos, isto é, números cúbicos.
Outra forma de obter números cúbicos é justapondo e emplinhando cubos.
Justapondo e empilhando cubos de forma que a largura, comprimento e altura tenham sempre os mesmos valores, verifica-se que um cubo maior (cubo final) contêm os outros cubos menores.
Efetuando diferença entre um número cúbico perfeito sucessor e um número cúbico perfeito antecessor, tem-se como resultado a sequência de números hexagonais centrados.
8 - 1 = 7
27 - 8 = 19
64 - 27 = 37
125 - 64 = 61
216 - 125 = 91
343 - 216 = 127
512 - 343 = 169
729 - 512 = 217
Primeiros números hexagonais centrados.
1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919,...
Entre os números hexagonais centrados, há ocorrências de números primos.
A Fórmula da Diferença entre Números Cúbicos Perfeitos foi desenvolvida pelo Sr. David Dias Marques, Entusiasta Matemático e Colaborador do WebSite.
| 3 x 3 √B ( 3 √B + 1 ) + 1 |
Exemplo 1)
3 x 3 √B ( 3 √B + 1 ) + 1 =
= 3 x 3 √1 ( 3 √1 + 1 ) + 1
= 3 x 1 ( 1 + 1 ) + 1
= 3 x 1 ( 2 ) + 1
= 3 x 2 + 1
= 6 + 1
= 7
7 é a diferença entre os números cúbicos 8 e 1.
Exemplo 2)
3 x 3 √B ( 3 √B + 1 ) + 1 =
= 3 x 3 √8 ( 3 √8 + 1 ) + 1
= 3 x 2 ( 2 + 1 ) + 1
= 3 x 2 ( 3 ) + 1
= 3 x 6 + 1
= 18 + 1
= 19
7 é a diferença entre os números cúbicos 28 e 8.
Outro método de se gerar números cúbicos perfeitos e por meio de número cúbico somado com o produto de 6 por um triangular somado 1 unidade.
Observação: o número base do cubo é a ordem / posição do triangular que é multiplicado por 6.
Exemplo 1)
13 + ( 6 x 1 + 1 )
1 + 7 = 8
1 é o primeiro triangular.
Exemplo 2)
23 + ( 6 x 3 + 1 )
8 + 19 = 27
3 é segundo triangular.
Exemplo 3)
33 + ( 6 x 6 + 1 )
27 + 37 = 64
6 é o terceiro triangular.
Autor: Ricardo Silva - fevereiro/2025
MARQUES, David Dias. 004 - As camadas inteiras que compõem os números cúbicos perfeitos, Paracuru-CE, 2025
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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