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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números cúbicos e sequências numéricas - 239

Querendo-se saber as dimensões de um objeto em relação ao espaço que ele ocupa, devemos multiplicar as medidas de seu comprimento, de sua largura e de sua altura e desta forma obtemos o volume desse objeto.

Números cúbicos apresentam diversas regularidades numéricas entre números naturais e números figurados como números triangulares, números quadrados perfeitos, etc.

Números cúbicos perfeitos

Número cúbico perfeito é obtido pela multiplicação de um número por ele mesmo três vezes.

1 x 1 x 1 = 1

2 x 2 x 2 = 8

3 x 3 x 3 = 27

4 x 4 x 4 = 64

5 x 5 x 5 = 125

6 x 6 x 6 = 216

7 x 7 x 7 = 343

8 x 8 x 8 = 512

9 x 9 x 9 = 729

10 x 10 x 10 = 1000

Podemos também utilizar a potênciação para indicar uma multiplicação de fatores iguais.

13 = 1

23 = 8

33 = 27

43 = 64

53 = 125

63 = 216

73 = 343

83 = 512

93 = 729

103 = 1000

Números cúbicos e números ímpares

A soma de grupos de números ímpares consecutivos tem como resultado um número cúbico.

1 = 1

3 + 5 = 8

7 + 9 + 11 = 27

13 + 15 + 17 + 19 = 64

21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125

31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 = 216

43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 = 343

57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 = 512

73 + 75 + 77 + 79 + 81 + 83 + 85 + 87 + 89 = 729

Números cúbicos e números quadrados perfeitos

A soma de números cúbicos consecutivos tem como resultado um número quadrado perfeito cuja raiz quadrada é um número triangular.

1 = 1

1 + 8 = 9

1 + 8 + 27 = 36

1 + 8 + 27 + 64 = 100

1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225

1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 = 441

1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 = 784

1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 = 1296

1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 + 729 = 2025

Números cúbicos e a diferenças entre números quadrados

A diferença entre dois números quadrados perfeitos cuja raiz quadrada é um número triangular é um número cúbico perfeito.

9 - 1 = 8

36 - 9 = 27

100 - 36 = 64

225 - 100 = 125

441 - 225 = 216

784 - 441 = 343

1296 - 784 = 512

2025 - 1296 = 784

Números cúbicos e o quadrado da soma de números consecutivos

O quadrado da soma de números consecutivos é igual a soma dos cubos de suas parcelas.

Exemplo 1)

( 1 + 2 )2 = 13 + 23

32 = 1 + 8

9 = 9

Exemplo 2)

( 1 + 2 + 3 )2 = 13 + 23 + 33

62 = 1 + 8 + 27

36 = 36

Exemplo 3)

( 1 + 2 + 3 + 4 )2 = 13 + 23 + 33 + 43

102 = 1 + 8 + 27 + 64

100 = 100

Exemplo 4)

( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 )2 = 13 + 23 + 33 + 43 + 53

152 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125

125 = 125

Números cúbicos e número hexagonais centrado

A diferença entre dois números cúbicos perfeitos consecutivos tem como resultado um número hexagonal centrado.

8 - 1 = 7

27 - 8 = 19

64 - 27 = 37

125 - 64 = 61

216 - 125 = 91

Primeiro números hexagonais centrados

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919,...

Entre os números hexagonais centrados, há ocorrências de números primos.

 

Autor: Ricardo Silva outubro/2019

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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