Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Número 10890, o Décuplo do Número Mágico 1089 - 695

Diz-se que o Número 1089 é um número mágico pelo fato de se escolher um número de 3 algarismos em que o primeiro e o terceiro algarismos diferindo de 2 ou mais unidades, invertendo suas ordens, subtraindo o número maior do menor e, posteriormente, invertendo novamente as ordens dos algarismos e somando-se os números, gera-se o número 1089.

Exemplo com o número 123

321 - 123 = 198

891 + 198 = 1089

Para mais informações veja o estudo:

011-estudos-694-numero-1089-e-propriedades-numericas

Sendo o Número 1089 um número mágico, será que é possível gerá-lo também com números de 4 algarismos?

O presente estudo demontra que o número 1089 pode ser gerado de números de 4 algarismos. Demonstra também que o seu décuplo ( 1089 x 10 = 10890 ) pode ser gerado de dezenas e dezenas de duplas de números reversos.

Número 1089 e Subtrações Sucessivas

Subtraindo números naturais de 1 até (1089 ± 1)/2, obtêm-se as 4 duplas de números ( subtraendos e diferenças ) cujos números de 3 algarismos são de ordens reversas é que somados têm como resultados o número 1089.

A diferença entre cada ordem / posição dos números reversos é 99.

Número 1089 e Números de 4 algarismos

A Tabela-2 demonstra as diferenças dos 13 primeiros números reversos de 4 algarismos: do número 1000 até 1012.

Na última linha, encontra-se o primeiro número de 4 algarismos, o número 1012 que subtraído de 2101 ( reverso ), a diferença é o número mágico 1089.

Na última linha, tem-se também a adição de 1089 com 9801 (reverso) cuja soma é 10890.

10890 é o décuplo de 1089 ( 1089 x 10 = 10890 ).

Número 10890 e Números Revesos

A Tabela-3 demonstra as diferenças dos 101 primeiros números reversos de 4 algarismos: do número 1000 até 1101 e as seguintes propriedades:

a) na linha 12, têm o primeiro número de 4 algarismos 1012 e seu reverso 2101 cuja diferença é o Número Mágico 1089.

b) a partir da linha 12 - números de finais 2 a 9 (coluna A) subtraídos de seus reversos ( coluna B ) têm como diferenças números na ( coluna C );

c) a partir da linha 12 - as diferenças ( coluna C ) adicionadas aos seus reversos ( coluna D ) têm como somas o número 10890, o décuplo de 1089, isto é, ( 1089 x 10 = 10890 );

Observação importantíssima: nestes primeiros cálculos gerou-se 72 duplas de números reversos sequencialmente cujas somas é o número 10890, o décuplo do Número Mágico 1089.

Que outro número pode ser gerado por tantas duplas de números reversos como o número 10890?

Número 10989 e Números Revesos

A Tabela-4 demonstra as diferenças dos 12 primeiros números reversos de 4 algarismos: do número 1000 até 1011.

Das linhas 3 a 9, as diferenças (coluna C) adicionadas com a (coluna D - reversos) têm como somas 10989.

O número 10989 pode ser gerado por adições de duplas de números reversos.

Números Mágicos

"Por que que o número 1089 é Mágico?"

"Apenas o número 1089 é Mágico?"

Estas perguntas foram realizadas pelos Professores: Eudes Antonio Costa e Élis Gardel da Costa Mesquita e demonstradas no artigo O Número Mágico M, publicado na Revista da Olimpíada - IME - UFG, n^o 9, setembro de 2014, pags. 33-43 e que traz a seguinte tabela nal qual há mais 21 números mágicos descobertos, além do número 1089.

Fonte: COSTA, Eudes Antonio; MESQUITA, Élis Gardel da Costa. O Número Mágico M. Revista da Olimpíada - IME - UFG, no- 9, setembro de 2014, 33-43

Números Palíndromos Formados por Algarismos 9

Números Palíndromos "Mágicos" formados em quantidades pares por algarismos 9 podem ser gerados das seguintes formas: "direta" e "indireta".

Número 99

a) "direta", isto é, em um único cálculo;

18 + 81 = 99

b) "indireta", isto é, em mais de um cálculo;

i) 81 - 18 = 63

ii) 63 + 36 = 99

Interessante destacar outros resultados:

81 - 18 = 63 ( 63 + 36 = 99 )

63 - 36 = 27 ( 27 + 72 = 99 )

72 - 27 = 45 ( 45 + 54 = 99 )

54 - 45 = 9

e também:

99 - 9 = 90 ( 90 + 09 = 99 )

Número 9999

a) "direta", isto é, em um único cálculo;

1818 + 8181 = 9999

b) "indireta", isto é, em mais de um cálculo;

i) 8181 - 1818 = 6363

ii) 6363 + 3636 = 9999

Sequências de Números Naturais

A Tabela-5 demonstra números formados pela sequência de números naturais.

As subtrações de números reversos (Coluna B) entre a (Coluna A) têm como diferenças a ( coluna C).

As adições de números da (Coluna C) com seu reversos (coluna D) têm como somas a (coluna E).

A partir da 3^a linha, as somas são números mágicos (células laranjas).

Autor: Ricardo Silva - agosto/2026

Fontes Bibliográficas:

COSTA, Eudes Antonio; MESQUITA, Élis Gardel da Costa. O Número Mágico M. Revista da Olimpíada - IME - UFG, no- 9, setembro de 2014, 33-43

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020

SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022

SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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