A Calculadora de Progressão Aritmética cujo Termo a1 é Cubo Perfeito têm como base estudos realizados a partir do Triângulo Numérico 12 - Números Cúbicos Perfeitos.
A calculadora tem como diferencial novas fórmulas algébricas com as quais são possíveis de obterem termos principais, bem como, a soma de uma Progressão Aritmética (P.A) Finita sem fazer uso das famosas Fórmula de Termo Geral de uma P.A. e Fórmula da Soma de n Termos de uma P.A.
A partir de qualquer número natural e seu cubo perfeito são possíveis de obterem termos principais de uma progressão aritmética finita, tais como: o termo a1, o termo médio, o enésimo termo, quantidades de termos, bem como, a soma de todos os termos.
Progressão Aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior somado a uma constante.
an : termo geral
a1 : primeiro termo
n: número de termos
r: razão (diferença entre um termo sucessor e antecessor)
| an = a1 + (n - 1) . r |
Na Calculadora de Progressão Aritmética (P.A.) Cujo Termo a1 é Cubo Perfeito são possíveis de se realizarem 5 cálculos separadamente conforme etapas a seguir:
a) digitando um número natural no campo (número natural);
b) pressionando CALCULAR CUBO, obtem-se o primeiro termo de uma P.A (a1) que é um número cúbico perfeito.;
c) pressionando CALCULAR NÚMEROS DE TERMOS, obtem-se a quantidade de termos de uma P.A cujo termo (a1) é um número cúbico perfeito e o último termo um número quase-cúbico perfeito;
d) pressionando CALCULAR TERMO CENTRAL, obtem-se o termo central de uma P.A cujo termo (a1) é um número cúbico perfeito e o último termo um número quase-cúbico perfeito;
e) pressionando CALCULAR ENÉSIMO TERMO, obtem-se o último termo de uma P.A cujo termo (a1) é um número cúbico perfeito e o último termo um número quase-cúbico perfeito;
f) pressionando CALCULAR SOMA TERMOS, obtem-se a soma de todos os termos de uma P.A cujo termo (a1) é um número cúbico perfeito e o último termo um número quase-cúbico perfeito;
Cada resultado aparece em seu respectivo campo de fundo amarelo.
Digite Número Natural
Calcular Cubo Perfeito
Calcular Números de Termos
Calcular Termo Central
Calcular Enésimo Termo
Calcular Soma Termos
As fórmulas a seguir, desenvolvidas pelo Sr. David Dias Marques, Entusiasta Matemático, residente na Cidade de Paracuru-CE, também colaborador do WebSite, inspiraram no desenvolvimento do algoritmo computacional da Calculadora de Progressão Aritmética cujo Termo a1 é Cubo Perfeito.
| B + 1 |
Termo B e 1 unidade é igual ao consecutivo.
| 3 x 3 √B ( 3 √B + 1 ) |
Quantidade de termos depois do termo B.
| B + 1/2 ( 3 x 3 √B ( 3 √B + 1) ) |
Termo central da sequência numérica.
| B + 3 x 3 √B ( 3 √B + 1 ) |
Enésimo termo da sequência numérica.
| ( B + 1/2 ( 3 3 √B ( 3 √B + 1) ) x ( 3 3 √B ( 3 √B + 1 ) |
Soma dos termos da sequência numérica.
Autor: Ricardo Silva - fevereiro /2025
MARQUES, David Dias. 003 - Organização de Números Cúbicos (∆seq3) - (Triângulo Numérico 12 - Números Cúbicos Perfeitos). Paracuru - CE, 2025
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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