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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Potências de base 3 e regularidades numéricas - parte 1 - 091

Neste estudo são apresentados regularidades nas formações de potências de base 3.

A Potenciação é operação utilizada para indicar uma multiplicação de fatores iguais:

3 x 3 = 3² = 9

3 x 3 x 3 = 3³ = 27

O termos de uma potenciação são:

3³ = 27

3: base

3: expoente

27: potência

Neste primeiro estudo, tem-se na tabela a sequência dos números naturais de 1 a 100, onde foram marcadas algumas potências de base 3: 3, 9, 27 e 81.

Potências 3 e 9 de base 3

a) A diferença entre as potências 9 e 3 é de 6 unidades

9 - 3 = 6

6 é o dobro de 3

b) A soma dos números do intervalo entre as potências 3 e 9

4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30

30 é múltiplo de 3

5 é quantidade de números no intervalo

c) A média aritmética do intervalo

30 : 5 = 6

5 e 6 são números consecutivos

A diferença entre as potências 9 e 3 é igual a média aritmética entre os seus intervalos na sequência dos números naturais.

Potências 9 e 27 de base 3

d) A diferença entre as potências 27 e 9 é de 18 unidades

27 - 9 = 18

18 é o dobro de 9

e) A soma dos números do intervalo entre as potências 9 e 27

10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 = 306

306 é múltiplo de 3

17 é quantidade de números no intervalo

e) A média aritmética do intervalo

306 : 17 = 18

17 e 18 são números consecutivos

A diferença entre as potências 27 e 9 é igual a média aritmética entre os seus intervalos na sequência dos números naturais.

Potências 27 e 81 de base 3

g) A diferença entre as potências 81 e 27 é de 54 unidades

81 - 27 = 54

54 é o dobro de 27

h) A soma dos números entre os intervalos entre as potências 27 e 81

27 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + ... + 75 + 76 + 77 + 78 + 79 + 80 = 2862

2862 é múltiplo de 3

53 é a quantidade de números no intervalo

i) A média aritmética do intervalo

2862 : 53 = 54

53 e 54 são números concecutvios

A diferença entre as potências 81 e 27 é igual a média aritmética entre os seus intervalos na sequência dos números naturais.

Observa-se que a partir da potência 3 de base 3, dobrando-se a potência e somando-as, obtemos o próxima potência de base 3.

3 + 6 (dobro de 3) = 9

9 + 18 (dobro de 9) = 27

27 + 54 (dobro de 27) = 81

81 + 162 (dobro de 81) = 243

Tabela de Potências de base 3

A tabela apresenta os 100 primeiros números naturais com destaque de algumas potências de base 3

Tabela de Potências de base 3

Potências	Soma dos intervalos	Média atitmética
de Base 3

1
2
3
4
5
6	30	6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18	306	18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54	2862	54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100

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