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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Potências de base 3 e regularidades numéricas - parte 1 - 091

Neste estudo são apresentados regularidades na formação das potências de base 3.

Potenciação é operação utilizada para indicar uma multiplicação de fatores iguais:

3 x 3 = 3² = 9

3 x 3 x 3 = 3³ = 27

O termos de uma potenciação são:

3³ = 27

3: base

3: expoente

27: potência

Neste primeiro estudo, tem-se na tabela a sequência dos números naturais de 1 a 100, onde foram marcadas algumas potências de base 3: 3, 9, 27 e 81.

Potências 3 e 9 de base 3

1a) A diferença entre as potências 9 e 3 é de 6 unidades

9 - 3 = 6

6 é o dobro de 3

1b) A soma dos números do intervalo entre as potências 3 e 9

4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30

30 é múltiplo de 3

5 é quantidade de números no intervalo

1c) A média aritmética do intervalo

30 : 5 = 6

5 e 6 são números consecutivos

A diferença entre as potências 9 e 3 é igual a média aritmética entre os seus intervalos na sequência dos números naturais.

Potências 9 e 27 de base 3

2a) A diferença entre as potências 27 e 9 é de 18 unidades

27 - 9 = 18

18 é o dobro de 9

2b) A soma dos números do intervalo entre as potências 9 e 27

10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26= 306

306 é múltiplo de 3

17 é quantidade de números no intervalo

2c) A média aritmética do intervalo

306 : 17 = 18

17 e 18 são números consecutivos

A diferença entre as potências 27 e 9 é igual a média aritmética entre os seus intervalos na sequência dos números naturais.

Potências 27 e 81 de base 3

3a) A diferença entre as potências 81 e 27 é de 54 unidades

81 - 27 = 54

54 é o dobro de 27

3b) A soma dos números entre os intervalos entre as potências 27 e 81

27 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + ... + 75 + 76 + 77 + 78 + 79 + 80 = 2862

2862 é múltiplo de 3

53 é a quantidade de números no intervalo

3c) A média aritmética do intervalo

2862 : 53 = 54

53 e 54 são números concecutvios

A diferença entre as potências 81 e 27 é igual a média aritmética entre os seus intervalos na sequência dos números naturais.

Observa-se que a partir da potência 3 de base 3, dobrando-se a potência e somando-as, obtemos o próxima potência de base 3.

3 + 6 (dobro de 3) = 9

9 + 18 (dobro de 9) = 27

27 + 54 (dobro de 27) = 81

81 + 162 (dobro de 81) = 243

Tabela de Potências de base 3
     
Potências Soma dos intervalos Média atitmética
de Base 3    
     
1    
2    
3    
4    
5    
6 30
6
7    
8    
9    
10    
11    
12    
13    
14    
15    
16    
17    
18 306
18
19    
20    
21    
22    
23    
24    
25    
26    
27    
28    
29    
30    
31    
32    
33    
34    
35    
36    
37    
38    
39    
40    
41    
42    
43    
44    
45    
46    
47    
48    
49    
50    
51    
52    
53    
54 2862
54
55    
56    
57    
58    
59    
60    
61    
62    
63    
64    
65    
66    
67    
68    
69    
70    
71    
72    
73    
74    
75    
76    
77    
78    
79    
80    
81    
82    
83    
84    
85    
86    
87    
88    
89    
90    
91    
92    
93    
94    
95    
96    
97    
98    
99    
100    

Autor: Ricardo Silva -novembro/2014

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