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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Potências de base 3 e regularidades numéricas - parte 2 - 092

Neste estudo são apresentados regularidades na formação das potências de base 3.

Potenciação é operação utilizada para indicar uma multiplicação de fatores iguais:

3 x 3 = 3² = 9

3 x 3 x 3 = 3³ = 27

O termos de uma potenciação são:

3³ = 27

3: base

3: expoente

27: potência

Neste segundo estudo, tem-se na tabela a sequência dos números naturais ímpares de 1 a 733, onde foram marcadas algumas potências de base 3: 3, 9, 27, 81, 243 e 729.

Potências 3 e 9 de base 3

1a) A diferença entre as potências 9 e 3 é de 6 unidades

9 - 3 = 6

6 é o dobro de 3

1b) A soma dos números ímpares do intervalo entre as potências 3 e 9

5 + 7 = 12

12 é múltiplo de 3

2 é quantidade de números no intervalo (uma unidade a menos que a potência 3)

1c) A média aritmética do intervalo

12 : 2 = 6

A média aritmética é dobro da potência 3

A diferença entre as potências 9 e 3 é igual a média aritmética entre os seus intervalos na sequência dos números naturais ímpares.

 

Potências 9 e 27 de base 3

2a) A diferença entre as potências 27 e 9 é de 18 unidades

27 - 9 = 18

18 é o dobro de 9

2b) A soma dos números ímpares do intervalo entre as potências 9 e 27

11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 144

144 é múltiplo de 3

8 é quantidade de números no intervalo (uma unidade a menos que a potência 9)

2c) A média aritmética do intervalo

144 : 8 = 18

A média aritmética é dobro da potência 9

A diferença entre as potências 27 e 9 é igual a média aritmética entre os seus intervalos na sequência dos números naturais ímpares.

 

Potências 27 e 81 de base 3

3a) A diferença entre as potências 81 e 27 é de 54 unidades

81 - 27 = 54

54 é o dobro de 27

3b) A soma dos números entre os intervalos entre as potências 27 e 81

29 + 31 + 33 + 35 + .......69+ 71 + 73 + 75 +77 + 79 = 1404

1404 é múltiplo de 3

26 é a quantidade de números no intervalo (uma unidade a menos que a potência 27)

3c) A média aritmética do intervalo

1404 : 26 = 54

A média aritmética é dobro da potência 27

A diferença entre as potências 81 e 27 é igual a média aritmética entre os seus intervalos na sequência dos números naturais ímpares.

Observa-se que a partir da potência 3 de base 3, o produto do antecessor de uma potência de base 3 e o dobro dessa potência é igual a soma dos números ímpares no intervalo entre duas potências consecutivas de base 3.

2 x (2 x 3) = 12

8 x (2 x 9) = 144

26 x (2 x 27)= 1.404

80 x (2 x 81)= 12.960

242 (2 x 243) = 117.612

Potências de base 3
     
Potência de Soma dos intervalos Média aritmética
base 3    
     
1
3
5
12
6
7
9
11
13
15
17
144
18
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
49
51
53
1404
54
55
57
59
61
63
65
67
69
71
73
75
77
79
81
83
85
87
89
91
93
95
97
99
101
103
105
107
109
111
113
115
117
119
121
123
125
127
129
131
133
135
137
139
141
143
145
147
149
151
153
155
157
159
161
12960
162
163
165
167
169
171
173
175
177
179
181
183
185
187
189
191
193
195
197
199
201
203
205
207
209
211
213
215
217
219
221
223
225
227
229
231
233
235
237
239
241
243
245
247
249
251
253
255
257
259
261
263
265
267
269
271
273
275
277
279
281
283
285
287
289
291
293
295
297
299
301
303
305
307
309
311
313
315
317
319
321
323
325
327
329
331
333
335
337
339
341
343
345
347
349
351
353
355
357
359
361
363
365
367
369
371
373
375
377
379
381
383
385
387
389
391
393
395
397
399
401
403
405
407
409
411
413
415
417
419
421
423
425
427
429
431
433
435
437
439
441
443
445
447
449
451
453
455
457
459
461
463
465
467
469
471
473
475
477
479
481
483
485
117.612
486
487
489
491
493
495
497
499
501
503
505
507
509
511
513
515
517
519
521
523
525
527
529
531
533
535
537
539
541
543
545
547
549
551
553
555
557
559
561
563
565
567
569
571
573
575
577
579
581
583
585
587
589
591
593
595
597
599
601
603
605
607
609
611
613
615
617
619
621
623
625
627
629
631
633
635
637
639
641
643
645
647
649
651
653
655
657
659
661
663
665
667
669
671
673
675
677
679
681
683
685
687
689
691
693
695
697
699
701
703
705
707
709
711
713
715
717
719
721
723
725
727
729
731
733

Autor: Ricardo Silva - novembro/2014

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