logotipo os fantasticos numeros primos
capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo
Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Potenciação e números quadrados perfeitos (base 2) - 088

Neste estudo são apresentados a relação entre as potências de um número (base) e números quadrados perfeitos.

Escolhendo-se determinado número, podemos determinar:

a) o seu dobro, multiplicando este número por ele mesmo;

2 x 2 = 4

b) o dobro do dobro, multiplicando este número por ele mesmo três vezes;

2 x 2 x 2 = 8

Através da multiplicação em que todos os fatores são iguais, pode-se determinar o triplo, o quádruplo, o quíntuplo, etc. de determinado número.

Outra forma de sintetizar esta operação é utilizar a Potenciaçãopara indicar uma multiplicação de fatores iguais:

2 x 2 = 2² = 4

2 x 2 x 2 = 2³ = 8

O termos de uma potenciação são:

2³ = 8

2: base

3: expoente

8: potência

Regularidades nas potências de base 2

Na tabela abaixo, estão as primeiras 50 potências de base 2, de forma que na coluna Expoente se refere ao expoente que deve ser elevado a base quanto a própria ordem numérica da potência, para sabermos quanto é , vá até a linha de ordem 1 e no cruzamento com a coluna Potência está o resultado da potênciação, neste caso a potência é 2, e assim para todas as demais potências de base 2.

As potências de base 2 tem uma particularidade, efetuando-se o dobro de 2 e posteriormente dobrando-se os resultados, cada número é uma potência de base 2.

As potências de base 2, de forma alternada, isto é, uma sim e outra não, uma é um quadrado perfeito e outra não é um quadrado perfeito, podendo ser verificado na coluna Raiz Quadrada, onde há resultados com números inteiros e números decimais.

Exemplo:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256...

Potências de base 2 de expoente ímpar

As potências de base 2 de expoente ímpar (as que estão em linhas ímpares) não são números quadrados perfeitos.

a) linha 1, a potência 2 não é um quadrado perfeito, pois sua raiz quadrada não é um número inteiro.

b) linha 3, a potência 8 não é um quadrado perfeito, pois sua raiz quadrada não é um número inteiro.

Tabela das potências de base 2
Base Expoente Potência Raiz Quadrada
  ORDEM    
2
1
2
1,414213562
2
2
4
2
2
3
8
2,828427125
2
4
16
4

Potências de base 2 de expoente par

As potências de base 2 de expoente par (as que estão em linhas pares) são números quadrados perfeitos.

a) linha 2, a potência 4 é um quadrado perfeito, pois sua raiz quadrada é um número inteiro.

b) linha 4, a potência 16 é um quadrado perfeito, pois sua raiz quadrada é um número inteiro.

Tabela das potências de base 2
Base Expoente Potência Raiz Quadrada
  ORDEM    
2
1
2
1,414213562
2
2
4
2
2
3
8
2,828427125
2
4
16
4

Outras potências de outras bases

Na Tabela das Potências de Base 2, também se encontram outras potências de outras bases.

Potências de base 4

Na linha 2 há a potência 4 de base 2, a própria potência 4 pode ser "transformada" em base 4, cada linha múltiplo de 2, a partir da linha 2, as potências são de base 4:

linha 2 - potência 4 = 

linha 4 - potência 16 = 

linha 6 - potência 64 = 

E assim, sucessivamente.

Potências de base 8

Na linha 3 há a potência 8 de base 2, a própria potência 8 pode ser "transformada" em base 8, cada linha múltiplo de 3, a partir da linha 3, as potências são de base 8:

linha 3 - potência 8 = 

linha 6 - potência 64 = 

linha 9 - potência 512 = 

E assim, sucessivamente.

Potências de base 16

Na linha 4 há a potência 16 de base 2, a própria potência 16 pode ser "transformada" em base 16, cada linhamúltiplo de 4, a partir da linha 4, as potências são de base 16:

linha 4 - potência 16 = 16¹

linha 8 - potência 256 = 16²

linha 12 - potência 4096 = 16³

E assim, sucessivamente.

Tabela das potências de base 2
Base Expoente Potência Raiz Quadrada
  ORDEM    
2
1
2
1,414213562
2
2
4
2
2
3
8
2,828427125
2
4
16
4
2
5
32
5,656854249
2
6
64
8
2
7
128
11,3137085
2
8
256
16
2
9
512
22,627417
2
10
1.024
32
2
11
2.048
45,254834
2
12
4.096
64
2
13
8.192
90,50966799
2
14
16.384
128
2
15
32.768
181,019336
2
16
65.536
256
2
17
131.072
362,038672
2
18
262.144
512
2
19
524.288
724,0773439
2
20
1.048.576
1024
2
21
2.097.152
1448,154688
2
22
4.194.304
2048
2
23
8.388.608
2896,309376
2
24
16.777.216
4096
2
25
33.554.432
5792,618751
2
26
67.108.864
8192
2
27
134.217.728
11585,2375
2
28
268.435.456
16384
2
29
536.870.912
23170,47501
2
30
1.073.741.824
32768
2
31
2.147.483.648
46340,95001
2
32
4.294.967.296
65536
2
33
8.589.934.592
92681,90002
2
34
17.179.869.184
131072
2
35
34.359.738.368
185363,8
2
36
68.719.476.736
262144
2
37
137.438.953.472
370727,6001
2
38
274.877.906.944
524288
2
39
549.755.813.888
741455,2002
2
40
1.099.511.627.776
1048576
2
41
2.199.023.255.552
1482910,4
2
42
4.398.046.511.104
2097152
2
43
8.796.093.022.208
2965820,801
2
44
17.592.186.044.416
4194304
2
45
35.184.372.088.832
5931641,602
2
46
70.368.744.177.664
8388608
2
47
140.737.488.355.328
11863283,2
2
48
281.474.976.710.656
16777216
2
49
562.949.953.421.312
23726566,41
2
50
1.125.899.906.842.624
33554432

Autor: Ricardo Silva - novembro/2014

Matérias relacionadas:

011-estudos-089-potenciacao-numeros-quadrados-perfeitos-base-3
011-estudos-090-potenciacao-numeros-quadrados-perfeitos-base-5
011-estudos-091-potencias-base-3-regularidades-numericas-parte-1
011-estudos-092-potencias-base-3-regularidades-numericas-parte-2
011-estudos-093-potencias-base-5-regularidades-numericas
011-estudos-094-potencias-base-7-regularidades-numericas

Prezado visitante, o conteúdo deste site está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado, desde que informando ao autor o local ou o meio em que será utilizado e divulgado, através do e-mail: contato

O uso comercial é proibido.

curta  fantasticos numeros primos no facebook
anúncio dominó tri-minox anúncio dominó quadriminox
fapage dos fantasticos numeros primos
Canal youtube dos fantasticos numeros primos