Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Potenciação e números quadrados perfeitos (base 2) - 088

Neste estudo são apresentados a relação entre as potências de um número (base) e números quadrados perfeitos.

Escolhendo-se determinado número, podemos determinar:

a) o seu dobro, multiplicando este número por ele mesmo;

2 x 2 = 4

b) o dobro do dobro, multiplicando este número por ele mesmo três vezes;

2 x 2 x 2 = 8

Através da multiplicação em que todos os fatores são iguais, pode-se determinar o triplo, o quádruplo, o quíntuplo, etc. de determinado número.

Outra forma de sintetizar esta operação é utilizar a Potenciaçãopara indicar uma multiplicação de fatores iguais:

2 x 2 = 2² = 4

2 x 2 x 2 = 2³ = 8

O termos de uma potenciação são:

2³ = 8

2: base

3: expoente

8: potência

Regularidades nas potências de base 2

Na tabela abaixo, estão as primeiras 50 potências de base 2, de forma que na coluna Expoente se refere ao expoente que deve ser elevado a base quanto a própria ordem numérica da potência, para sabermos quanto é 2¹, vá até a linha de ordem 1 e no cruzamento com a coluna Potência está o resultado da potênciação, neste caso a potência é 2, e assim para todas as demais potências de base 2.

As potências de base 2 tem uma particularidade, efetuando-se o dobro de 2 e posteriormente dobrando-se os resultados, cada número é uma potência de base 2.

As potências de base 2, de forma alternada, isto é, uma sim e outra não, uma é um quadrado perfeito e outra não é um quadrado perfeito, podendo ser verificado na coluna Raiz Quadrada, onde há resultados com números inteiros e números decimais.

Exemplo:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256...

Potências de base 2 de expoente ímpar

As potências de base 2 de expoente ímpar (as que estão em linhas ímpares) não são números quadrados perfeitos.

a) linha 1, a potência 2 não é um quadrado perfeito, pois sua raiz quadrada não é um número inteiro.

b) linha 3, a potência 8 não é um quadrado perfeito, pois sua raiz quadrada não é um número inteiro.

Potências de base 2 de expoente par

As potências de base 2 de expoente par (as que estão em linhas pares) são números quadrados perfeitos.

a) linha 2, a potência 4 é um quadrado perfeito, pois sua raiz quadrada é um número inteiro.

b) linha 4, a potência 16 é um quadrado perfeito, pois sua raiz quadrada é um número inteiro.

Outras potências de outras bases

Na Tabela das Potências de Base 2, também se encontram outras potências de outras bases.

Potências de base 4

Na linha 2 há a potência 4 de base 2, a própria potência 4 pode ser "transformada" em base 4, cada linha múltiplo de 2, a partir da linha 2, as potências são de base 4:

linha 2 - potência 4 = 4¹

linha 4 - potência 16 = 4²

linha 6 - potência 64 = 4³

E assim, sucessivamente.

Potências de base 8

Na linha 3 há a potência 8 de base 2, a própria potência 8 pode ser "transformada" em base 8, cada linha múltiplo de 3, a partir da linha 3, as potências são de base 8:

linha 3 - potência 8 = 8¹

linha 6 - potência 64 = 8²

linha 9 - potência 512 = 8³

E assim, sucessivamente.

Potências de base 16

Na linha 4 há a potência 16 de base 2, a própria potência 16 pode ser "transformada" em base 16, cada linhamúltiplo de 4, a partir da linha 4, as potências são de base 16:

linha 4 - potência 16 = 16¹

linha 8 - potência 256 = 16²

linha 12 - potência 4096 = 16³

E assim, sucessivamente.

Autor: Ricardo Silva - novembro/2014

Matérias relacionadas:

011-estudos-089-potenciacao-numeros-quadrados-perfeitos-base-3

011-estudos-090-potenciacao-numeros-quadrados-perfeitos-base-5

011-estudos-091-potencias-base-3-regularidades-numericas-parte-1

011-estudos-092-potencias-base-3-regularidades-numericas-parte-2

011-estudos-093-potencias-base-5-regularidades-numericas

011-estudos-094-potencias-base-7-regularidades-numericas

Prezado visitante, o conteúdo deste site está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado, desde que informando ao autor o local ou o meio em que será utilizado e divulgado, através do e-mail: contato

O uso comercial é proibido.