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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

O octógono e sequências numéricas - 105

Desenhando-se um octógono com seguimentos de retas partindo de cada um dos seus vértices com base em circunferências equidistantes uma da outra foi construído um diagrama com oito setores nos quais podemos extrair interessantes informações da relação entre o octógono e outros polígonos regulares cujos lados são múltiplos de 8.

Polígonos regulares

Polígonos regulares são figuras geométricas que têm todos os lados com medidas iguais (congruentes) e também todos os ângulos internos com medidas iguais (congruentes).

Partindo-se do triângulo equilátero que é um polígono regular e possui 3 lados, observa-se que os demais polígonos seguem uma sequência numérica em função dos seus lados.

Há polígonos com 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 lados e assim sucessivamente... (figura 1)

polígonos regulares

O octógono e polígonos múltiplos de 8

Os polígonos regulares na ordem em que aparecem são múltiplos de 8:

octágono (8 lados);

hexacaidecágono (16 lados);

icosicaitretágono (24 lados);

triacontacaidígono (32 lados);

tetracontágono (40 lados);

tetracaioctágono (48 lados)...

No setor amarelo, limitado por dois seguimentos de retas onde está destacado um dos lados do octágono, ocorre também outra regularidade númérica:

o octágono mostra um (1) dos seus lados;

o hexacaidecágono mostra dois (2) dos seus lados;

o icosicaitretágono mostra três (3) dos seus lados;

o triacontacaidígono mostra quatro (4) dos seus lados;

o tetracontágono mostra cinco (5) dos seus lados;

o tetracaioctágono mostra seis (6) dos seus lados.

A quantidade de lados de cada polígono que se encontram no setor amarelo são fatores que quando multiplicado pelo número 8 tem como resultado o número de lados do polígono que é múltiplo de 8.

O hexacaidecágono tem 2 lados no setor amarelo - 2 x 8 = 16

O icosicaitretágono tem 3 lados no setor amarelo - 3 x 8 = 24

O setor amarelo corresponde a 1/8 dos lados de cada polígono cujos lados formam a seguinte sequência númerica: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...etc.

o octágono e sequências numéricas

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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