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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números Triangulares e a diferença entre quadrados e raízes - 256

Números Triangulares são números que podem ser modelados por meio de pontos formando figuras geométricas, os quais também são chamados de números figurados.

Por meio de arranjos de pontos também podem ser formados diversas outras figuras geométricas como quadrados, pentágonos, hexágonos, etc.

números triangulares

Um dos métodos de se formar a sequência de números triangulares é por meio da soma de números consecutivos.

1

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

A soma de dois números triangulares tem como resultado um número quadrado perfeito.

1

1 + 3 = 4

3 + 6 = 9

6 + 10 = 16

10 + 15 = 25

Diferença entre número quadrado perfeito e sua raiz

Dispondo alguns números naturais em uma tabela e partir, por exemplo do número 2, deslocando-o até ao seu quadrado, anda-se duas linhas...

...do número 3, até ao seu quadrado, 6 linhas...

...do número 4, até ao seu quadrado, 12 linhas...

é o mesmo que efetuar a diferença entre um número quadrado perfeito e a sua raiz quadrada:

4 - 2 = 2

9 - 3 = 6

16 - 4 = 12

25 - 5 = 20

As diferenças entre números quadrados perfeitos e raízes quadradas apresentam uma regularidade numérica, isto é, um padrão em sua formação, todos são números que são o dobro de um número triangular.

Dividindo-se cada número por 2, o quociente é um número triangular.

2 : 2 = 1

6 : 2 = 3

12 : 2 = 6

20 : 2 = 10

Com os estudos aqui demonstrados, origina-se, então, um novo método de se obter números triagulares, de que:

A metade da diferença entre um número quadrado perfeito e a sua raiz é um número triangular, para n >1.

n2 - n
_______
2

 

Números 2 3 4 5
Naturais        
         
1        
2        
3 1      
4 2 1    
5   2 1  
6   3 2 1
7   4 3 2
8   5 4 3
9   6 5 4
10     6 5
11     7 6
12     8 7
13     9 8
14     10 9
15     11 10
16     12 11
17       12
18       13
19       14
20       15
21       16
22       17
23       18
24       19
25       20
         

Autor: Ricardo Silva - maio/2020

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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