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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Tabuada e números palíndromos - 269

O presente estudo demonstra a formação de números palíndromos, também denominados de capicuas com sequências númericas com as quais são possíveis se obterem números quadrados perfeitos e números cúbicos e suas relações com números formados somente com o algarismo 1 (um).

Tabuada de Multiplicação, Tabuada de Pitágoras, Tabuada Pitagórica é um dipositivo numérico com o qual podemos obter o produto de dois números no cruzamento de linhas e colunas, ela apresenta também vários padrões aritméticos, algébricos e geométricos.

As sequências numéricas nas linhas e colunas se encontram os respectivos múltiplos dos números de 1 a 10 e na diagonal principal a sequências dos primeiros 10 números quadrados perfeitos.

tabuada de multiplicação

Tabuada e sequências numéricas simétricas

A soma de sequências numéricas formadas com números naturais cujos termos dos extremos são números duplicados, excetuando-se o termo central, têm como resultados números quadrados perfeitos.

O termo central de cada sequência numérica simétrica é a raiz quadrada da soma dos termos de cada sequência.

1 = 1

1 + 2 + 1 = 4

1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9

1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 49

Juntando-se os números de cada sequência simétrica formam-se números palindromos.

121

12321

1234321

123454321

1234565321

Números com algarismo 1 repetido

Produtos cujos fatores têm somente o algarismo 1 em quantidades iguais são números palindromos.

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

Sequência numérica simétrica de termo central 1

A soma de sequências numéricas formadas com números naturais cujos termos dos extremos são números duplicados e tendo como termo central o número 1 (um), têm como resultados números ímpares e entre eles números primos.

Sequências numéricas
de termo central 1
                     
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    1 2 3 4 5 6 7 8 9
    2 1 2 3 4 5 6 7 8
      2 1 2 3 4 5 6 7
      3 2 1 2 3 4 5 6
        3 2 1 2 3 4 5
        4 3 2 1 2 3 4
          4 3 2 1 2 3
          5 4 3 2 1 2
            5 4 3 2 1
            6 5 4 3 2
              6 5 4 3
              7 6 5 4
                7 6 5
                8 7 6
                  8 7
                  9 8
                    9
                    10
soma 1 5 11 19 29 41 55 71 89 109

A sequência numérica 1, 5, 11, 19, 29, 41, 55, 71, 89, 109,... apresenta as seguintes propriedades:

a) a diferença entre os termos são números pares de razão 2: 4, 6, 8, 10, 12, 14,...

b) o termos terminam em 1, 5, 1, 9, 9

c) a cada 5 números, há um múltiplo de 5;

c) os múltiplos de 5, dividido por 5, tem como quociente número de final 1

   
Termos soma
   
1  
  4
5  
  6
11  
  8
19  
  10
29  
  12
41  
  14
55  
  16
71  
  18
89  
  20
109  
  22
131  
  24
155  
  26
181  
   

Autor: Ricardo Silva - setembro /2020

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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