O presente estudo demonstra a formação de números palíndromos, também denominados de capicuas com sequências numéricas com as quais são possíveis de se obterem números quadrados perfeitos e números cúbicos e suas relações com números formados somente com o algarismo 1 (um).
Tabuada de Multiplicação, Tabuada de Pitágoras, Tabuada Pitagórica é um dipositivo numérico com o qual podemos obter o produto de dois números no cruzamento de linhas e colunas, ela apresenta também vários padrões aritméticos, algébricos e geométricos.
As sequências numéricas nas linhas e colunas se encontram os respectivos múltiplos dos números de 1 a 10 e na diagonal principal a sequências dos primeiros 10 números quadrados perfeitos.
A soma de sequências numéricas formadas com números naturais cujos termos dos extremos são números duplicados, excetuando-se o termo central, têm como resultados números quadrados perfeitos.
O termo central de cada sequência numérica simétrica é a raiz quadrada da soma dos termos de cada sequência.
1 = 1
1 + 2 + 1 = 4
1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9
1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 49
Juntando-se os números de cada sequência simétrica formam-se números palindromos.
121
12321
1234321
123454321
1234565321
Produtos cujos fatores têm somente o algarismo 1 em quantidades iguais são números palíndromos.
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
A soma de sequências numéricas formadas com números naturais cujos termos dos extremos são números duplicados e tendo como termo central o número 1 (um), têm como resultados números ímpares e entre eles números primos.
| Sequências numéricas | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| de termo central 1 | ||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||
| 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |||
| 3 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||
| 3 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||
| 4 | 3 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
| 4 | 3 | 2 | 1 | 2 | 3 | |||||
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 2 | |||||
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | ||||||
| 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | ||||||
| 6 | 5 | 4 | 3 | |||||||
| 7 | 6 | 5 | 4 | |||||||
| 7 | 6 | 5 | ||||||||
| 8 | 7 | 6 | ||||||||
| 8 | 7 | |||||||||
| 9 | 8 | |||||||||
| 9 | ||||||||||
| 10 | ||||||||||
| soma | 1 | 5 | 11 | 19 | 29 | 41 | 55 | 71 | 89 | 109 |
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A sequência numérica 1, 5, 11, 19, 29, 41, 55, 71, 89, 109,... apresenta as seguintes propriedades:
a) a diferença entre os termos são números pares de razão 2: 4, 6, 8, 10, 12, 14,...
b) o termos terminam em 1, 5, 1, 9, 9
c) a cada 5 números, há um múltiplo de 5;
c) os múltiplos de 5, dividido por 5, tem como quociente número de final 1
5 : 5 = 1
55 : 5 = 11
155 : 5 = 31
| Termos | diferença |
| 1 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | |
| 11 | |
| 8 | |
| 19 | |
| 10 | |
| 29 | |
| 12 | |
| 41 | |
| 14 | |
| 55 | |
| 16 | |
| 71 | |
| 18 | |
| 89 | |
| 20 | |
| 109 | |
| 22 | |
| 131 | |
| 24 | |
| 155 | |
| 26 | |
| 181 | |
Autor: Ricardo Silva - setembro /2020
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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