capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo

Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Soma de dois quadrados perfeitos consecutivos e múltiplos de 5 - 281

A soma de dois números quadrados perfeitos consecutivos têm como resultados números ímpares e entre eles números primos.

A soma de dois números quadrados perfeitos apresentam diversas propriedades numéricas e algébricas que se relacionam com:

a) a sequência de números triangulares;

b) números múltiplos de 4;

c) números múltiplos de 8.

Soma de dois quadrados perfeitos consecutivos e múltiplos de 5

Nas somas de dois números quadrados perfeitos consecutivos, os algarismos das unidades das somas apresentam o seguinte padrão: 5, 3, 5, 1, 1.

Nas somas de dois números quadrados perfeitos consecutivos não há números mútiplos de 3.

Nas somas de dois números quadrados perfeitos consecutivos não há números mútiplos de 7.

Nas somas de dois números quadrados perfeitos consecutivos não há números mútiplos de 11.

Nas somas de dois números quadrados perfeitos consecutivos há números ímpares que são múltiplos de 5.

Entre os múltiplos de 5 que são as somas de dois quadrados perfeitos consecutivos há números que são produtos de dois números primos: o número 5 e um outro número primo.

Números que são produtos de dois números primos distintos são números que não são potências de números primos e de determinados números compostos.

Números que não são potências de números primos e de determinados números compostos possuem divisores em quantidades de números quadrados perfeitos.

A seguinte tabela apresenta as 500 primeiras somas de dois números quadrados perfeitos consecutivos.

Nas somas de dois números quadrados perfeitos consecutivos há determinados números que são números primos (cor azul).

Deteminadas somas de dois números quadrados perfeitos consecutivos divididos por 5 tem como quocientes números primos. (cor laranja).

Soma de dois
números quadrados
consecutivos

Número	Quadrado	soma de	Divisão	Divisão
		dois quadrados	por 3	por 5

1	1	5	1,67	1
2	4	13	4,33	2,6
3	9	25	8,33	5
4	16	41	13,67	8,2
5	25	61	20,33	12,2
6	36	85	28,33	17
7	49	113	37,67	22,6
8	64	145	48,33	29
9	81	181	60,33	36,2
10	100	221	73,67	44,2
11	121	265	88,33	53
12	144	313	104,33	62,6
13	169	365	121,67	73
14	196	421	140,33	84,2
15	225	481	160,33	96,2
16	256	545	181,67	109
17	289	613	204,33	122,6
18	324	685	228,33	137
19	361	761	253,67	152,2
20	400	841	280,33	168,2
21	441	925	308,33	185
22	484	1.013	337,67	202,6
23	529	1.105	368,33	221
24	576	1.201	400,33	240,2
25	625	1.301	433,67	260,2
26	676	1.405	468,33	281
27	729	1.513	504,33	302,6
28	784	1.625	541,67	325
29	841	1.741	580,33	348,2
30	900	1.861	620,33	372,2
31	961	1.985	661,67	397
32	1.024	2.113	704,33	422,6
33	1.089	2.245	748,33	449
34	1.156	2.381	793,67	476,2
35	1.225	2.521	840,33	504,2
36	1.296	2.665	888,33	533
37	1.369	2.813	937,67	562,6
38	1.444	2.965	988,33	593
39	1.521	3.121	1040,33	624,2
40	1.600	3.281	1093,67	656,2
41	1.681	3.445	1148,33	689
42	1.764	3.613	1204,33	722,6
43	1.849	3.785	1261,67	757
44	1.936	3.961	1320,33	792,2
45	2.025	4.141	1380,33	828,2
46	2.116	4.325	1441,67	865
47	2.209	4.513	1504,33	902,6
48	2.304	4.705	1568,33	941
49	2.401	4.901	1633,67	980,2
50	2.500	5.101	1700,33	1020,2
51	2.601	5.305	1768,33	1061
52	2.704	5.513	1837,67	1102,6
53	2.809	5.725	1908,33	1145
54	2.916	5.941	1980,33	1188,2
55	3.025	6.161	2053,67	1232,2
56	3.136	6.385	2128,33	1277
57	3.249	6.613	2204,33	1322,6
58	3.364	6.845	2281,67	1369
59	3.481	7.081	2360,33	1416,2
60	3.600	7.321	2440,33	1464,2
61	3.721	7.565	2521,67	1513
62	3.844	7.813	2604,33	1562,6
63	3.969	8.065	2688,33	1613
64	4.096	8.321	2773,67	1664,2
65	4.225	8.581	2860,33	1716,2
66	4.356	8.845	2948,33	1769
67	4.489	9.113	3037,67	1822,6
68	4.624	9.385	3128,33	1877
69	4.761	9.661	3220,33	1932,2
70	4.900	9.941	3313,67	1988,2
71	5.041	10.225	3408,33	2045
72	5.184	10.513	3504,33	2102,6
73	5.329	10.805	3601,67	2161
74	5.476	11.101	3700,33	2220,2
75	5.625	11.401	3800,33	2280,2
76	5.776	11.705	3901,67	2341
77	5.929	12.013	4004,33	2402,6
78	6.084	12.325	4108,33	2465
79	6.241	12.641	4213,67	2528,2
80	6.400	12.961	4320,33	2592,2
81	6.561	13.285	4428,33	2657
82	6.724	13.613	4537,67	2722,6
83	6.889	13.945	4648,33	2789
84	7.056	14.281	4760,33	2856,2
85	7.225	14.621	4873,67	2924,2
86	7.396	14.965	4988,33	2993
87	7.569	15.313	5104,33	3062,6
88	7.744	15.665	5221,67	3133
89	7.921	16.021	5340,33	3204,2
90	8.100	16.381	5460,33	3276,2
91	8.281	16.745	5581,67	3349
92	8.464	17.113	5704,33	3422,6
93	8.649	17.485	5828,33	3497
94	8.836	17.861	5953,67	3572,2
95	9.025	18.241	6080,33	3648,2
96	9.216	18.625	6208,33	3725
97	9.409	19.013	6337,67	3802,6
98	9.604	19.405	6468,33	3881
99	9.801	19.801	6600,33	3960,2
100	10.000	20.201	6733,67	4040,2
101	10.201	20.605	6868,33	4121
102	10.404	21.013	7004,33	4202,6
103	10.609	21.425	7141,67	4285
104	10.816	21.841	7280,33	4368,2
105	11.025	22.261	7420,33	4452,2
106	11.236	22.685	7561,67	4537
107	11.449	23.113	7704,33	4622,6
108	11.664	23.545	7848,33	4709
109	11.881	23.981	7993,67	4796,2
110	12.100	24.421	8140,33	4884,2
111	12.321	24.865	8288,33	4973
112	12.544	25.313	8437,67	5062,6
113	12.769	25.765	8588,33	5153
114	12.996	26.221	8740,33	5244,2
115	13.225	26.681	8893,67	5336,2
116	13.456	27.145	9048,33	5429
117	13.689	27.613	9204,33	5522,6
118	13.924	28.085	9361,67	5617
119	14.161	28.561	9520,33	5712,2
120	14.400	29.041	9680,33	5808,2
121	14.641	29.525	9841,67	5905
122	14.884	30.013	10004,33	6002,6
123	15.129	30.505	10168,33	6101
124	15.376	31.001	10333,67	6200,2
125	15.625	31.501	10500,33	6300,2
126	15.876	32.005	10668,33	6401
127	16.129	32.513	10837,67	6502,6
128	16.384	33.025	11008,33	6605
129	16.641	33.541	11180,33	6708,2
130	16.900	34.061	11353,67	6812,2
131	17.161	34.585	11528,33	6917
132	17.424	35.113	11704,33	7022,6
133	17.689	35.645	11881,67	7129
134	17.956	36.181	12060,33	7236,2
135	18.225	36.721	12240,33	7344,2
136	18.496	37.265	12421,67	7453
137	18.769	37.813	12604,33	7562,6
138	19.044	38.365	12788,33	7673
139	19.321	38.921	12973,67	7784,2
140	19.600	39.481	13160,33	7896,2
141	19.881	40.045	13348,33	8009
142	20.164	40.613	13537,67	8122,6
143	20.449	41.185	13728,33	8237
144	20.736	41.761	13920,33	8352,2
145	21.025	42.341	14113,67	8468,2
146	21.316	42.925	14308,33	8585
147	21.609	43.513	14504,33	8702,6
148	21.904	44.105	14701,67	8821
149	22.201	44.701	14900,33	8940,2
150	22.500	45.301	15100,33	9060,2
151	22.801	45.905	15301,67	9181
152	23.104	46.513	15504,33	9302,6
153	23.409	47.125	15708,33	9425
154	23.716	47.741	15913,67	9548,2
155	24.025	48.361	16120,33	9672,2
156	24.336	48.985	16328,33	9797
157	24.649	49.613	16537,67	9922,6
158	24.964	50.245	16748,33	10049
159	25.281	50.881	16960,33	10176,2
160	25.600	51.521	17173,67	10304,2
161	25.921	52.165	17388,33	10433
162	26.244	52.813	17604,33	10562,6
163	26.569	53.465	17821,67	10693
164	26.896	54.121	18040,33	10824,2
165	27.225	54.781	18260,33	10956,2
166	27.556	55.445	18481,67	11089
167	27.889	56.113	18704,33	11222,6
168	28.224	56.785	18928,33	11357
169	28.561	57.461	19153,67	11492,2
170	28.900	58.141	19380,33	11628,2
171	29.241	58.825	19608,33	11765
172	29.584	59.513	19837,67	11902,6
173	29.929	60.205	20068,33	12041
174	30.276	60.901	20300,33	12180,2
175	30.625	61.601	20533,67	12320,2
176	30.976	62.305	20768,33	12461
177	31.329	63.013	21004,33	12602,6
178	31.684	63.725	21241,67	12745
179	32.041	64.441	21480,33	12888,2
180	32.400	65.161	21720,33	13032,2
181	32.761	65.885	21961,67	13177
182	33.124	66.613	22204,33	13322,6
183	33.489	67.345	22448,33	13469
184	33.856	68.081	22693,67	13616,2
185	34.225	68.821	22940,33	13764,2
186	34.596	69.565	23188,33	13913
187	34.969	70.313	23437,67	14062,6
188	35.344	71.065	23688,33	14213
189	35.721	71.821	23940,33	14364,2
190	36.100	72.581	24193,67	14516,2
191	36.481	73.345	24448,33	14669
192	36.864	74.113	24704,33	14822,6
193	37.249	74.885	24961,67	14977
194	37.636	75.661	25220,33	15132,2
195	38.025	76.441	25480,33	15288,2
196	38.416	77.225	25741,67	15445
197	38.809	78.013	26004,33	15602,6
198	39.204	78.805	26268,33	15761
199	39.601	79.601	26533,67	15920,2
200	40.000	80.401	26800,33	16080,2
201	40.401	81.205	27068,33	16241
202	40.804	82.013	27337,67	16402,6
203	41.209	82.825	27608,33	16565
204	41.616	83.641	27880,33	16728,2
205	42.025	84.461	28153,67	16892,2
206	42.436	85.285	28428,33	17057
207	42.849	86.113	28704,33	17222,6
208	43.264	86.945	28981,67	17389
209	43.681	87.781	29260,33	17556,2
210	44.100	88.621	29540,33	17724,2
211	44.521	89.465	29821,67	17893
212	44.944	90.313	30104,33	18062,6
213	45.369	91.165	30388,33	18233
214	45.796	92.021	30673,67	18404,2
215	46.225	92.881	30960,33	18576,2
216	46.656	93.745	31248,33	18749
217	47.089	94.613	31537,67	18922,6
218	47.524	95.485	31828,33	19097
219	47.961	96.361	32120,33	19272,2
220	48.400	97.241	32413,67	19448,2
221	48.841	98.125	32708,33	19625
222	49.284	99.013	33004,33	19802,6
223	49.729	99.905	33301,67	19981
224	50.176	100.801	33600,33	20160,2
225	50.625	101.701	33900,33	20340,2
226	51.076	102.605	34201,67	20521
227	51.529	103.513	34504,33	20702,6
228	51.984	104.425	34808,33	20885
229	52.441	105.341	35113,67	21068,2
230	52.900	106.261	35420,33	21252,2
231	53.361	107.185	35728,33	21437
232	53.824	108.113	36037,67	21622,6
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408	166.464	333.745	111248,33	66749
409	167.281	335.381	111793,67	67076,2
410	168.100	337.021	112340,33	67404,2
411	168.921	338.665	112888,33	67733
412	169.744	340.313	113437,67	68062,6
413	170.569	341.965	113988,33	68393
414	171.396	343.621	114540,33	68724,2
415	172.225	345.281	115093,67	69056,2
416	173.056	346.945	115648,33	69389
417	173.889	348.613	116204,33	69722,6
418	174.724	350.285	116761,67	70057
419	175.561	351.961	117320,33	70392,2
420	176.400	353.641	117880,33	70728,2
421	177.241	355.325	118441,67	71065
422	178.084	357.013	119004,33	71402,6
423	178.929	358.705	119568,33	71741
424	179.776	360.401	120133,67	72080,2
425	180.625	362.101	120700,33	72420,2
426	181.476	363.805	121268,33	72761
427	182.329	365.513	121837,67	73102,6
428	183.184	367.225	122408,33	73445
429	184.041	368.941	122980,33	73788,2
430	184.900	370.661	123553,67	74132,2
431	185.761	372.385	124128,33	74477
432	186.624	374.113	124704,33	74822,6
433	187.489	375.845	125281,67	75169
434	188.356	377.581	125860,33	75516,2
435	189.225	379.321	126440,33	75864,2
436	190.096	381.065	127021,67	76213
437	190.969	382.813	127604,33	76562,6
438	191.844	384.565	128188,33	76913
439	192.721	386.321	128773,67	77264,2
440	193.600	388.081	129360,33	77616,2
441	194.481	389.845	129948,33	77969
442	195.364	391.613	130537,67	78322,6
443	196.249	393.385	131128,33	78677
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445	198.025	396.941	132313,67	79388,2
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