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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

A soma de dois números quadrados perfeitos consecutivos - 098

Este estudo foi feito com os primeiros 1.000 números quadrados perfeitos, mas aqui são apresentados os primeros 500 números quadrados perfeitos.

A soma de dois números quadrados perfeitos consecutivos apresentam certas regularidades: há números que são múltiplos de 5 e há números que são primos.

Os números múltiplos de 5 ocorrem com regularidade enquanto os números primos não.

A soma de dois números quadrados consecutivos

A soma de dois quadrados consecutivos têm como resultados números múltiplos de 5.

exemplos:

1 + 4 = 5

9 + 15 = 25

36 + 49 = 85

64 + 81 = 145

121 + 144 = 265

A soma de dois números quadrados consecutivos e números primos

A soma de dois quadrados consecutivos têm como resultados números primos, sendo que não há uma regularidade nesta ocorrência.

exemplos:

1 + 4 = 5

4 + 9 = 13

16 + 25 = 41

25 + 36 = 61

49 + 64 = 113

A soma de dois números quadrados e a divisão por 3

Quando a soma de 2 números quadrados perfeitos é dividido por 3, tem-se como resultado um número decimal, provando-se assim que a soma de 2 quadrados perfeitos não é múltiplo do número 3, por outro lado há números quadrados perfeitos que são múltiplos de 3, pois a soma dos algarismos é um número divisível por 3.

Veja a coluna DIVIDO POR 3, os quocientes são números decimais.

A soma de dois números quadrados e a divisão por 5

Quando a soma de 2 números quadrados perfeitos é um múltiplo de 5 e posteriormente dividido por 5, há quocientes que são números primos, sendo que não há uma regularidade nesta ocorrência.

exemplos:

25 : 5 = 5 (primo)

85 : 5 = 17 (primo)

145 : 5 = 29 (primo)

265: 5 = 53 (primo)

Soma de dois números quadrados consecutivos
         
Número Quadrado soma de Dividido Dividido
    dois quadrados por 3 por 5
         
1 1 5 1,67 1
2 4 13 4,33 2,6
3 9 25 8,33 5
4 16 41 13,67 8,2
5 25 61 20,33 12,2
6 36 85 28,33 17
7 49 113 37,67 22,6
8 64 145 48,33 29
9 81 181 60,33 36,2
10 100 221 73,67 44,2
11 121 265 88,33 53
12 144 313 104,33 62,6
13 169 365 121,67 73
14 196 421 140,33 84,2
15 225 481 160,33 96,2
16 256 545 181,67 109
17 289 613 204,33 122,6
18 324 685 228,33 137
19 361 761 253,67 152,2
20 400 841 280,33 168,2
21 441 925 308,33 185
22 484 1.013 337,67 202,6
23 529 1.105 368,33 221
24 576 1.201 400,33 240,2
25 625 1.301 433,67 260,2
26 676 1.405 468,33 281
27 729 1.513 504,33 302,6
28 784 1.625 541,67 325
29 841 1.741 580,33 348,2
30 900 1.861 620,33 372,2
31 961 1.985 661,67 397
32 1.024 2.113 704,33 422,6
33 1.089 2.245 748,33 449
34 1.156 2.381 793,67 476,2
35 1.225 2.521 840,33 504,2
36 1.296 2.665 888,33 533
37 1.369 2.813 937,67 562,6
38 1.444 2.965 988,33 593
39 1.521 3.121 1040,33 624,2
40 1.600 3.281 1093,67 656,2
41 1.681 3.445 1148,33 689
42 1.764 3.613 1204,33 722,6
43 1.849 3.785 1261,67 757
44 1.936 3.961 1320,33 792,2
45 2.025 4.141 1380,33 828,2
46 2.116 4.325 1441,67 865
47 2.209 4.513 1504,33 902,6
48 2.304 4.705 1568,33 941
49 2.401 4.901 1633,67 980,2
50 2.500 5.101 1700,33 1020,2
51 2.601 5.305 1768,33 1061
52 2.704 5.513 1837,67 1102,6
53 2.809 5.725 1908,33 1145
54 2.916 5.941 1980,33 1188,2
55 3.025 6.161 2053,67 1232,2
56 3.136 6.385 2128,33 1277
57 3.249 6.613 2204,33 1322,6
58 3.364 6.845 2281,67 1369
59 3.481 7.081 2360,33 1416,2
60 3.600 7.321 2440,33 1464,2
61 3.721 7.565 2521,67 1513
62 3.844 7.813 2604,33 1562,6
63 3.969 8.065 2688,33 1613
64 4.096 8.321 2773,67 1664,2
65 4.225 8.581 2860,33 1716,2
66 4.356 8.845 2948,33 1769
67 4.489 9.113 3037,67 1822,6
68 4.624 9.385 3128,33 1877
69 4.761 9.661 3220,33 1932,2
70 4.900 9.941 3313,67 1988,2
71 5.041 10.225 3408,33 2045
72 5.184 10.513 3504,33 2102,6
73 5.329 10.805 3601,67 2161
74 5.476 11.101 3700,33 2220,2
75 5.625 11.401 3800,33 2280,2
76 5.776 11.705 3901,67 2341
77 5.929 12.013 4004,33 2402,6
78 6.084 12.325 4108,33 2465
79 6.241 12.641 4213,67 2528,2
80 6.400 12.961 4320,33 2592,2
81 6.561 13.285 4428,33 2657
82 6.724 13.613 4537,67 2722,6
83 6.889 13.945 4648,33 2789
84 7.056 14.281 4760,33 2856,2
85 7.225 14.621 4873,67 2924,2
86 7.396 14.965 4988,33 2993
87 7.569 15.313 5104,33 3062,6
88 7.744 15.665 5221,67 3133
89 7.921 16.021 5340,33 3204,2
90 8.100 16.381 5460,33 3276,2
91 8.281 16.745 5581,67 3349
92 8.464 17.113 5704,33 3422,6
93 8.649 17.485 5828,33 3497
94 8.836 17.861 5953,67 3572,2
95 9.025 18.241 6080,33 3648,2
96 9.216 18.625 6208,33 3725
97 9.409 19.013 6337,67 3802,6
98 9.604 19.405 6468,33 3881
99 9.801 19.801 6600,33 3960,2
100 10.000 20.201 6733,67 4040,2
101 10.201 20.605 6868,33 4121
102 10.404 21.013 7004,33 4202,6
103 10.609 21.425 7141,67 4285
104 10.816 21.841 7280,33 4368,2
105 11.025 22.261 7420,33 4452,2
106 11.236 22.685 7561,67 4537
107 11.449 23.113 7704,33 4622,6
108 11.664 23.545 7848,33 4709
109 11.881 23.981 7993,67 4796,2
110 12.100 24.421 8140,33 4884,2
111 12.321 24.865 8288,33 4973
112 12.544 25.313 8437,67 5062,6
113 12.769 25.765 8588,33 5153
114 12.996 26.221 8740,33 5244,2
115 13.225 26.681 8893,67 5336,2
116 13.456 27.145 9048,33 5429
117 13.689 27.613 9204,33 5522,6
118 13.924 28.085 9361,67 5617
119 14.161 28.561 9520,33 5712,2
120 14.400 29.041 9680,33 5808,2
121 14.641 29.525 9841,67 5905
122 14.884 30.013 10004,33 6002,6
123 15.129 30.505 10168,33 6101
124 15.376 31.001 10333,67 6200,2
125 15.625 31.501 10500,33 6300,2
126 15.876 32.005 10668,33 6401
127 16.129 32.513 10837,67 6502,6
128 16.384 33.025 11008,33 6605
129 16.641 33.541 11180,33 6708,2
130 16.900 34.061 11353,67 6812,2
131 17.161 34.585 11528,33 6917
132 17.424 35.113 11704,33 7022,6
133 17.689 35.645 11881,67 7129
134 17.956 36.181 12060,33 7236,2
135 18.225 36.721 12240,33 7344,2
136 18.496 37.265 12421,67 7453
137 18.769 37.813 12604,33 7562,6
138 19.044 38.365 12788,33 7673
139 19.321 38.921 12973,67 7784,2
140 19.600 39.481 13160,33 7896,2
141 19.881 40.045 13348,33 8009
142 20.164 40.613 13537,67 8122,6
143 20.449 41.185 13728,33 8237
144 20.736 41.761 13920,33 8352,2
145 21.025 42.341 14113,67 8468,2
146 21.316 42.925 14308,33 8585
147 21.609 43.513 14504,33 8702,6
148 21.904 44.105 14701,67 8821
149 22.201 44.701 14900,33 8940,2
150 22.500 45.301 15100,33 9060,2
151 22.801 45.905 15301,67 9181
152 23.104 46.513 15504,33 9302,6
153 23.409 47.125 15708,33 9425
154 23.716 47.741 15913,67 9548,2
155 24.025 48.361 16120,33 9672,2
156 24.336 48.985 16328,33 9797
157 24.649 49.613 16537,67 9922,6
158 24.964 50.245 16748,33 10049
159 25.281 50.881 16960,33 10176,2
160 25.600 51.521 17173,67 10304,2
161 25.921 52.165 17388,33 10433
162 26.244 52.813 17604,33 10562,6
163 26.569 53.465 17821,67 10693
164 26.896 54.121 18040,33 10824,2
165 27.225 54.781 18260,33 10956,2
166 27.556 55.445 18481,67 11089
167 27.889 56.113 18704,33 11222,6
168 28.224 56.785 18928,33 11357
169 28.561 57.461 19153,67 11492,2
170 28.900 58.141 19380,33 11628,2
171 29.241 58.825 19608,33 11765
172 29.584 59.513 19837,67 11902,6
173 29.929 60.205 20068,33 12041
174 30.276 60.901 20300,33 12180,2
175 30.625 61.601 20533,67 12320,2
176 30.976 62.305 20768,33 12461
177 31.329 63.013 21004,33 12602,6
178 31.684 63.725 21241,67 12745
179 32.041 64.441 21480,33 12888,2
180 32.400 65.161 21720,33 13032,2
181 32.761 65.885 21961,67 13177
182 33.124 66.613 22204,33 13322,6
183 33.489 67.345 22448,33 13469
184 33.856 68.081 22693,67 13616,2
185 34.225 68.821 22940,33 13764,2
186 34.596 69.565 23188,33 13913
187 34.969 70.313 23437,67 14062,6
188 35.344 71.065 23688,33 14213
189 35.721 71.821 23940,33 14364,2
190 36.100 72.581 24193,67 14516,2
191 36.481 73.345 24448,33 14669
192 36.864 74.113 24704,33 14822,6
193 37.249 74.885 24961,67 14977
194 37.636 75.661 25220,33 15132,2
195 38.025 76.441 25480,33 15288,2
196 38.416 77.225 25741,67 15445
197 38.809 78.013 26004,33 15602,6
198 39.204 78.805 26268,33 15761
199 39.601 79.601 26533,67 15920,2
200 40.000 80.401 26800,33 16080,2
201 40.401 81.205 27068,33 16241
202 40.804 82.013 27337,67 16402,6
203 41.209 82.825 27608,33 16565
204 41.616 83.641 27880,33 16728,2
205 42.025 84.461 28153,67 16892,2
206 42.436 85.285 28428,33 17057
207 42.849 86.113 28704,33 17222,6
208 43.264 86.945 28981,67 17389
209 43.681 87.781 29260,33 17556,2
210 44.100 88.621 29540,33 17724,2
211 44.521 89.465 29821,67 17893
212 44.944 90.313 30104,33 18062,6
213 45.369 91.165 30388,33 18233
214 45.796 92.021 30673,67 18404,2
215 46.225 92.881 30960,33 18576,2
216 46.656 93.745 31248,33 18749
217 47.089 94.613 31537,67 18922,6
218 47.524 95.485 31828,33 19097
219 47.961 96.361 32120,33 19272,2
220 48.400 97.241 32413,67 19448,2
221 48.841 98.125 32708,33 19625
222 49.284 99.013 33004,33 19802,6
223 49.729 99.905 33301,67 19981
224 50.176 100.801 33600,33 20160,2
225 50.625 101.701 33900,33 20340,2
226 51.076 102.605 34201,67 20521
227 51.529 103.513 34504,33 20702,6
228 51.984 104.425 34808,33 20885
229 52.441 105.341 35113,67 21068,2
230 52.900 106.261 35420,33 21252,2
231 53.361 107.185 35728,33 21437
232 53.824 108.113 36037,67 21622,6
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240 57.600 115.681 38560,33 23136,2
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255 65.025 130.561 43520,33 26112,2
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259 67.081 134.681 44893,67 26936,2
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279 77.841 156.241 52080,33 31248,2
280 78.400 157.361 52453,67 31472,2
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283 80.089 160.745 53581,67 32149
284 80.656 161.881 53960,33 32376,2
285 81.225 163.021 54340,33 32604,2
286 81.796 164.165 54721,67 32833
287 82.369 165.313 55104,33 33062,6
288 82.944 166.465 55488,33 33293
289 83.521 167.621 55873,67 33524,2
290 84.100 168.781 56260,33 33756,2
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292 85.264 171.113 57037,67 34222,6
293 85.849 172.285 57428,33 34457
294 86.436 173.461 57820,33 34692,2
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296 87.616 175.825 58608,33 35165
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299 89.401 179.401 59800,33 35880,2
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301 90.601 181.805 60601,67 36361
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310 96.100 192.821 64273,67 38564,2
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318 101.124 202.885 67628,33 40577
319 101.761 204.161 68053,67 40832,2
320 102.400 205.441 68480,33 41088,2
321 103.041 206.725 68908,33 41345
322 103.684 208.013 69337,67 41602,6
323 104.329 209.305 69768,33 41861
324 104.976 210.601 70200,33 42120,2
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326 106.276 213.205 71068,33 42641
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330 108.900 218.461 72820,33 43692,2
331 109.561 219.785 73261,67 43957
332 110.224 221.113 73704,33 44222,6
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335 112.225 225.121 75040,33 45024,2
336 112.896 226.465 75488,33 45293
337 113.569 227.813 75937,67 45562,6
338 114.244 229.165 76388,33 45833
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340 115.600 231.881 77293,67 46376,2
341 116.281 233.245 77748,33 46649
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343 117.649 235.985 78661,67 47197
344 118.336 237.361 79120,33 47472,2
345 119.025 238.741 79580,33 47748,2
346 119.716 240.125 80041,67 48025
347 120.409 241.513 80504,33 48302,6
348 121.104 242.905 80968,33 48581
349 121.801 244.301 81433,67 48860,2
350 122.500 245.701 81900,33 49140,2
351 123.201 247.105 82368,33 49421
352 123.904 248.513 82837,67 49702,6
353 124.609 249.925 83308,33 49985
354 125.316 251.341 83780,33 50268,2
355 126.025 252.761 84253,67 50552,2
356 126.736 254.185 84728,33 50837
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360 129.600 259.921 86640,33 51984,2
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363 131.769 264.265 88088,33 52853
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370 136.900 274.541 91513,67 54908,2
371 137.641 276.025 92008,33 55205
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373 139.129 279.005 93001,67 55801
374 139.876 280.501 93500,33 56100,2
375 140.625 282.001 94000,33 56400,2
376 141.376 283.505 94501,67 56701
377 142.129 285.013 95004,33 57002,6
378 142.884 286.525 95508,33 57305
379 143.641 288.041 96013,67 57608,2
380 144.400 289.561 96520,33 57912,2
381 145.161 291.085 97028,33 58217
382 145.924 292.613 97537,67 58522,6
383 146.689 294.145 98048,33 58829
384 147.456 295.681 98560,33 59136,2
385 148.225 297.221 99073,67 59444,2
386 148.996 298.765 99588,33 59753
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388 150.544 301.865 100621,67 60373
389 151.321 303.421 101140,33 60684,2
390 152.100 304.981 101660,33 60996,2
391 152.881 306.545 102181,67 61309
392 153.664 308.113 102704,33 61622,6
393 154.449 309.685 103228,33 61937
394 155.236 311.261 103753,67 62252,2
395 156.025 312.841 104280,33 62568,2
396 156.816 314.425 104808,33 62885
397 157.609 316.013 105337,67 63202,6
398 158.404 317.605 105868,33 63521
399 159.201 319.201 106400,33 63840,2
400 160.000 320.801 106933,67 64160,2
401 160.801 322.405 107468,33 64481
402 161.604 324.013 108004,33 64802,6
403 162.409 325.625 108541,67 65125
404 163.216 327.241 109080,33 65448,2
405 164.025 328.861 109620,33 65772,2
406 164.836 330.485 110161,67 66097
407 165.649 332.113 110704,33 66422,6
408 166.464 333.745 111248,33 66749
409 167.281 335.381 111793,67 67076,2
410 168.100 337.021 112340,33 67404,2
411 168.921 338.665 112888,33 67733
412 169.744 340.313 113437,67 68062,6
413 170.569 341.965 113988,33 68393
414 171.396 343.621 114540,33 68724,2
415 172.225 345.281 115093,67 69056,2
416 173.056 346.945 115648,33 69389
417 173.889 348.613 116204,33 69722,6
418 174.724 350.285 116761,67 70057
419 175.561 351.961 117320,33 70392,2
420 176.400 353.641 117880,33 70728,2
421 177.241 355.325 118441,67 71065
422 178.084 357.013 119004,33 71402,6
423 178.929 358.705 119568,33 71741
424 179.776 360.401 120133,67 72080,2
425 180.625 362.101 120700,33 72420,2
426 181.476 363.805 121268,33 72761
427 182.329 365.513 121837,67 73102,6
428 183.184 367.225 122408,33 73445
429 184.041 368.941 122980,33 73788,2
430 184.900 370.661 123553,67 74132,2
431 185.761 372.385 124128,33 74477
432 186.624 374.113 124704,33 74822,6
433 187.489 375.845 125281,67 75169
434 188.356 377.581 125860,33 75516,2
435 189.225 379.321 126440,33 75864,2
436 190.096 381.065 127021,67 76213
437 190.969 382.813 127604,33 76562,6
438 191.844 384.565 128188,33 76913
439 192.721 386.321 128773,67 77264,2
440 193.600 388.081 129360,33 77616,2
441 194.481 389.845 129948,33 77969
442 195.364 391.613 130537,67 78322,6
443 196.249 393.385 131128,33 78677
444 197.136 395.161 131720,33 79032,2
445 198.025 396.941 132313,67 79388,2
446 198.916 398.725 132908,33 79745
447 199.809 400.513 133504,33 80102,6
448 200.704 402.305 134101,67 80461
449 201.601 404.101 134700,33 80820,2
450 202.500 405.901 135300,33 81180,2
451 203.401 407.705 135901,67 81541
452 204.304 409.513 136504,33 81902,6
453 205.209 411.325 137108,33 82265
454 206.116 413.141 137713,67 82628,2
455 207.025 414.961 138320,33 82992,2
456 207.936 416.785 138928,33 83357
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459 210.681 422.281 140760,33 84456,2
460 211.600 424.121 141373,67 84824,2
461 212.521 425.965 141988,33 85193
462 213.444 427.813 142604,33 85562,6
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464 215.296 431.521 143840,33 86304,2
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466 217.156 435.245 145081,67 87049
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468 219.024 438.985 146328,33 87797
469 219.961 440.861 146953,67 88172,2
470 220.900 442.741 147580,33 88548,2
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473 223.729 448.405 149468,33 89681
474 224.676 450.301 150100,33 90060,2
475 225.625 452.201 150733,67 90440,2
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488 238.144 477.265 159088,33 95453
489 239.121 479.221 159740,33 95844,2
490 240.100 481.181 160393,67 96236,2
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496 246.016 493.025 164341,67 98605
497 247.009 495.013 165004,33 99002,6
498 248.004 497.005 165668,33 99401
499 249.001 499.001 166333,67 99800,2
500 250.000 501.001 167000,33 100200,2

Autor: Ricardo Silva

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