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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Múltiplos de 2 e soma de termos consecutivos - 318

A sequência dos múltiplos de 2 é uma sequência númerica que é formada por todos os números números pares.

Os números pares são números que quando dividos por 2, deixam resto 0 (zero).

Neste estudo são apresentados novas propriedades numéricas relacionadas à sequência dos múltiplos de 2 e entre elas de que a soma de múltiplos de 2 têm como resultados números que são o dobro de um número triangular.

Podemos obter a sequência dos números múltiplos de 2 através dos seguintes métodos:

a) a partir do número 2, somando-se consecutivamente o próprio número 2:

2

2 + 2 = 4

2 + 2 + 2 = 6

2 + 2 + 2 + 2 = 8

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

formando a seguinte progressão aritmética: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...

b) multiplicando o número 2 pela sequência de números naturais:

1 x 2 = 2

2 x 2 = 4

3 x 2 = 6

4 x 2 = 8

5 x 2 = 10

e assim sucessivamente.

Mútiplo de 2

A presente tabela lista os 50 primeiros múltiplos de 2 e a soma consecutiva de seus termos.

A soma consecutiva de números múltiplos de 2 têm como resultados números que são o dobro de números triangulares.

6, 12, 20, 30, 42, ... são números que correspondem ao dobro de um número triangular.

Múltiplos de 2
     
ordem/posição múltiplos soma
  de 2 consecutiva de
    múltiplos de 2
   
1 2
2 4 6
3 6 12
4 8 20
5 10 30
6 12 42
7 14 56
8 16 72
9 18 90
10 20 110
11 22 132
12 24 156
13 26 182
14 28 210
15 30 240
16 32 272
17 34 306
18 36 342
19 38 380
20 40 420
21 42 462
22 44 506
23 46 552
24 48 600
25 50 650
26 52 702
27 54 756
28 56 812
29 58 870
30 60 930
31 62 992
32 64 1056
33 66 1122
34 68 1190
35 70 1260
36 72 1332
37 74 1406
38 76 1482
39 78 1560
40 80 1640
41 82 1722
42 84 1806
43 86 1892
44 88 1980
45 90 2070
46 92 2162
47 94 2256
48 96 2352
49 98 2450
50 100 2550
     
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A soma de mútiplos de 2 e números triangulares

Dividindo-se os termos da soma de múltiplos de 2 consecutivos por 2, obtêm-se números triangulares a partir do triangular 3.

 
soma divisão número
consecutiva de por triangular
múltiplos de 2 2
 
6 : 2 = 3
12 : 2 = 6
20 : 2 = 10
30 : 2 = 15
42 : 2 = 21
56 : 2 = 28
72 : 2 = 36
90 : 2 = 45
110 : 2 = 55
132 : 2 = 66
156 : 2 = 78
182 : 2 = 91
210 : 2 = 105
240 : 2 = 120
272 : 2 = 136
306 : 2 = 153
342 : 2 = 171
380 : 2 = 190
420 : 2 = 210
462 : 2 = 231
506 : 2 = 253
552 : 2 = 276
600 : 2 = 300
650 : 2 = 325
702 : 2 = 351
756 : 2 = 378
812 : 2 = 406
870 : 2 = 435
930 : 2 = 465
992 : 2 = 496
1056 : 2 = 528
1122 : 2 = 561
1190 : 2 = 595
1260 : 2 = 630
1332 : 2 = 666
1406 : 2 = 703
1482 : 2 = 741
1560 : 2 = 780
1640 : 2 = 820
1722 : 2 = 861
1806 : 2 = 903
1892 : 2 = 946
1980 : 2 = 990
2070 : 2 = 1035
2162 : 2 = 1081
2256 : 2 = 1128
2352 : 2 = 1176
2450 : 2 = 1225
2550 : 2 = 1275
         
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A soma de múltiplos de 2 de ordem ímpar

A soma de multiplos de 2 de ordem ímpar é divisível por um número múltiplo de 2 correspondente.

exemplo 1)

Múltiplos de 2
     
ordem/posição múltiplos soma
  de 2 consecutiva de
    múltiplos de 2
   
1 2
2 4 6
3 6 12

A soma consecutiva 12 de posição/ordem 3 é divisível por 6.

12 : 6 = 2

exemplo 2)

Múltiplos de 2
     
ordem/posição múltiplos soma
  de 2 consecutiva de
    múltiplos de 2
   
1 2
2 4 6
3 6 12
4 8 20
5 10 30

A soma consecutiva 30 de posição/ordem 5 é divisível por 10.

30 : 10 = 3

exemplo 3)

Múltiplos de 2
     
ordem/posição múltiplos soma
  de 2 consecutiva de
    múltiplos de 2
   
1 2
2 4 6
3 6 12
4 8 20
5 10 30
6 12 42
7 14 56

A soma consecutiva 56 de posição/ordem 7 é divisível por 14.

56 : 14 = 4

A soma de múltiplos de 2 de ordem par

A soma de multiplos de 2 de ordem par é divisível por um número múltiplo de 2 de ordem ímpar em diagonal.

exemplo 1)

Múltiplos de 2
     
ordem/posição múltiplos soma
  de 2 consecutiva de
    múltiplos de 2
   
1 2
2 4 6
3 6 12

A soma consecutiva 6 de posição/ordem 2 é divisível pelo mútiplo 6 de posição/ordem 3 em diagonal

6 : 6 = 1

exemplo 2)

Múltiplos de 2
     
ordem/posição múltiplos soma
  de 2 consecutiva de
    múltiplos de 2
   
1 2
2 4 6
3 6 12
4 8 20
5 10 30

A soma consecutiva 20 de posição/ordem 4 é divisível pelo mútiplo 10 de posição/ordem 5 em diagonal

6 : 6 = 1

exemplo 3)

Múltiplos de 2
     
ordem/posição múltiplos soma
  de 2 consecutiva de
    múltiplos de 2
   
1 2
2 4 6
3 6 12
4 8 20
5 10 30
6 12 42
7 14 56

A soma consecutiva 42 de posição/ordem 6 é divisível pelo mútiplo 14 de posição/ordem 7 em diagonal.

42 : 14 = 3

Autor: Ricardo Silva - fevereiro /2021

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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