A sequência dos múltiplos de 2 é uma sequência numérica que é formada por todos os números números pares.
Os números pares são números que quando dividos por 2, deixam resto 0 (zero).
Neste estudo são apresentados novas propriedades numéricas relacionadas à sequência dos múltiplos de 2 e entre elas de que a soma de múltiplos de 2 têm como resultados números que são o dobro de um número triangular.
Podemos obter a sequência dos números múltiplos de 2 através dos seguintes métodos:
a) a partir do número 2, somando-se consecutivamente o próprio número 2:
2
2 + 2 = 4
2 + 2 + 2 = 6
2 + 2 + 2 + 2 = 8
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
formando a seguinte progressão aritmética: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...
b) multiplicando o número 2 pela sequência de números naturais:
1 x 2 = 2
2 x 2 = 4
3 x 2 = 6
4 x 2 = 8
5 x 2 = 10
e assim sucessivamente...
A presente tabela lista os 50 primeiros múltiplos de 2 e a soma consecutiva de seus termos.
A soma consecutiva de números múltiplos de 2 têm como resultados números que são o dobro de números triangulares.
6, 12, 20, 30, 42, ... são números que correspondem ao dobro de um número triangular e são denominados de números retangulares ou oblongos.
| Múltiplos de 2 | ||
|---|---|---|
| ordem/ | múltiplos | soma |
| posição | de 2 | consecutiva de |
| múltiplos de 2 | ||
| 1 | 2 | |
| 2 | 4 | 6 |
| 3 | 6 | 12 |
| 4 | 8 | 20 |
| 5 | 10 | 30 |
| 6 | 12 | 42 |
| 7 | 14 | 56 |
| 8 | 16 | 72 |
| 9 | 18 | 90 |
| 10 | 20 | 110 |
| 11 | 22 | 132 |
| 12 | 24 | 156 |
| 13 | 26 | 182 |
| 14 | 28 | 210 |
| 15 | 30 | 240 |
| 16 | 32 | 272 |
| 17 | 34 | 306 |
| 18 | 36 | 342 |
| 19 | 38 | 380 |
| 20 | 40 | 420 |
| 21 | 42 | 462 |
| 22 | 44 | 506 |
| 23 | 46 | 552 |
| 24 | 48 | 600 |
| 25 | 50 | 650 |
| 26 | 52 | 702 |
| 27 | 54 | 756 |
| 28 | 56 | 812 |
| 29 | 58 | 870 |
| 30 | 60 | 930 |
| 31 | 62 | 992 |
| 32 | 64 | 1056 |
| 33 | 66 | 1122 |
| 34 | 68 | 1190 |
| 35 | 70 | 1260 |
| 36 | 72 | 1332 |
| 37 | 74 | 1406 |
| 38 | 76 | 1482 |
| 39 | 78 | 1560 |
| 40 | 80 | 1640 |
| 41 | 82 | 1722 |
| 42 | 84 | 1806 |
| 43 | 86 | 1892 |
| 44 | 88 | 1980 |
| 45 | 90 | 2070 |
| 46 | 92 | 2162 |
| 47 | 94 | 2256 |
| 48 | 96 | 2352 |
| 49 | 98 | 2450 |
| 50 | 100 | 2550 |
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Dividindo-se os termos da soma de múltiplos de 2 consecutivos por 2, obtêm-se números triangulares a partir do triangular 3.
Números triangulares, também denominados de números figurados, são números que podem ser formados por meio de arranjos de pontos formando figuras geométricas de triângulos.
| soma | divisão | número | ||
| consecutiva de | por | triangular | ||
| múltiplos de 2 | 2 | |||
| 6 | : | 2 | = | 3 |
| 12 | : | 2 | = | 6 |
| 20 | : | 2 | = | 10 |
| 30 | : | 2 | = | 15 |
| 42 | : | 2 | = | 21 |
| 56 | : | 2 | = | 28 |
| 72 | : | 2 | = | 36 |
| 90 | : | 2 | = | 45 |
| 110 | : | 2 | = | 55 |
| 132 | : | 2 | = | 66 |
| 156 | : | 2 | = | 78 |
| 182 | : | 2 | = | 91 |
| 210 | : | 2 | = | 105 |
| 240 | : | 2 | = | 120 |
| 272 | : | 2 | = | 136 |
| 306 | : | 2 | = | 153 |
| 342 | : | 2 | = | 171 |
| 380 | : | 2 | = | 190 |
| 420 | : | 2 | = | 210 |
| 462 | : | 2 | = | 231 |
| 506 | : | 2 | = | 253 |
| 552 | : | 2 | = | 276 |
| 600 | : | 2 | = | 300 |
| 650 | : | 2 | = | 325 |
| 702 | : | 2 | = | 351 |
| 756 | : | 2 | = | 378 |
| 812 | : | 2 | = | 406 |
| 870 | : | 2 | = | 435 |
| 930 | : | 2 | = | 465 |
| 992 | : | 2 | = | 496 |
| 1056 | : | 2 | = | 528 |
| 1122 | : | 2 | = | 561 |
| 1190 | : | 2 | = | 595 |
| 1260 | : | 2 | = | 630 |
| 1332 | : | 2 | = | 666 |
| 1406 | : | 2 | = | 703 |
| 1482 | : | 2 | = | 741 |
| 1560 | : | 2 | = | 780 |
| 1640 | : | 2 | = | 820 |
| 1722 | : | 2 | = | 861 |
| 1806 | : | 2 | = | 903 |
| 1892 | : | 2 | = | 946 |
| 1980 | : | 2 | = | 990 |
| 2070 | : | 2 | = | 1035 |
| 2162 | : | 2 | = | 1081 |
| 2256 | : | 2 | = | 1128 |
| 2352 | : | 2 | = | 1176 |
| 2450 | : | 2 | = | 1225 |
| 2550 | : | 2 | = | 1275 |
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A soma de multiplos de 2 de ordem ímpar é divisível por um número múltiplo de 2 correspondente.
exemplo 1)
| Múltiplos de 2 | ||
|---|---|---|
| ordem / | múltiplos | soma |
| posição | de 2 | consecutiva de |
| múltiplos de 2 | ||
| 1 | 2 | |
| 2 | 4 | 6 |
| 3 | 6 | 12 |
A soma consecutiva 12 de ordem / posição 3 é divisível por 6.
12 : 6 = 2
exemplo 2)
| Múltiplos de 2 | ||
|---|---|---|
| ordem/posição | múltiplos | soma |
| de 2 | consecutiva de | |
| múltiplos de 2 | ||
| 1 | 2 | |
| 2 | 4 | 6 |
| 3 | 6 | 12 |
| 4 | 8 | 20 |
| 5 | 10 | 30 |
A soma consecutiva 30 de ordem / posição 5 é divisível por 10.
30 : 10 = 3
exemplo 3)
| Múltiplos de 2 | ||
|---|---|---|
| ordem / | múltiplos | soma |
| posição | de 2 | consecutiva de |
| múltiplos de 2 | ||
| 1 | 2 | |
| 2 | 4 | 6 |
| 3 | 6 | 12 |
| 4 | 8 | 20 |
| 5 | 10 | 30 |
| 6 | 12 | 42 |
| 7 | 14 | 56 |
A soma consecutiva 56 de ordem / posição 7 é divisível por 14.
56 : 14 = 4
A soma de multiplos de 2 de ordem par é divisível por um número múltiplo de 2 de ordem ímpar em diagonal.
exemplo 1)
| Múltiplos de 2 | ||
|---|---|---|
| ordem / | múltiplos | soma |
| posição | de 2 | consecutiva de |
| múltiplos de 2 | ||
| 1 | 2 | |
| 2 | 4 | 6 |
| 3 | 6 | 12 |
A soma consecutiva 6 de ordem / posição 2 é divisível pelo múltiplo 6 de ordem / posição 3 em diagonal.
6 : 6 = 1
exemplo 2)
| Múltiplos de 2 | ||
|---|---|---|
| ordem / | múltiplos | soma |
| posição | de 2 | consecutiva de |
| múltiplos de 2 | ||
| 1 | 2 | |
| 2 | 4 | 6 |
| 3 | 6 | 12 |
| 4 | 8 | 20 |
| 5 | 10 | 30 |
A soma consecutiva 20 de ordem / posição 4 é divisível pelo múltiplo 10 de ordem / posição 5 em diagonal.
6 : 6 = 1
exemplo 3)
| Múltiplos de 2 | ||
|---|---|---|
| ordem / | múltiplos | soma |
| posição | de 2 | consecutiva de |
| múltiplos de 2 | ||
| 1 | 2 | |
| 2 | 4 | 6 |
| 3 | 6 | 12 |
| 4 | 8 | 20 |
| 5 | 10 | 30 |
| 6 | 12 | 42 |
| 7 | 14 | 56 |
A soma consecutiva 42 de ordem / posição 6 é divisível pelo múltiplo 14 de ordem / posição 7 em diagonal.
42 : 14 = 3
Autor: Ricardo Silva - fevereiro /2021
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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