Utilizando régua e compasso e como suporte, por exemplo, folha de papel formato A4, podemos fazer uso de retas concorrentes perpendiculares ou oblíquas e no cruzamentos destas colocar a ponta seca do compasso e desenhar circunferência de raio ou diâmetro qualquer.
Fazendo-se o uso de retas concorrentes perpendiculares ou oblíquas, pode-se desenhar circunferência centralizada na folha de papel e traçando-se em um dos ângulos horizontal a bissetriz e assim determinar o diâmetro horizontal e este alinhado e paralelo ao plano.
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Seja uma circunferência de raio ou diâmetro qualquer.
Marcam-se 3 pontos aleatórios sobre a circunferência e posteriormente traçamos as mediatrizes dos seguimentos AB e BC.
Na intersecção das duas mediatrizes, o ponto O, é centro da circunferência.
Neste tipo de construção geomética, fica a seguinte pergunta: como determinar o diâmetro horizontal de uma circunferência ou ainda, como alinhar a circunferência no plano a partir da própria circunferência?
Pesquisas realizadas em geometria plana nos tópicos de relações métricas no triângulo retângulo e circunferência em livros do ensino médio, teses de mestrados, ensaios, apostilas, vídeo-aulas e websites constatou-se que não há exemplos ou demonstrações geométricas de como determinar o diâmetro horizontal de uma circunferência com régua e compasso a partir da própria circunferência.
As construções geométricas a seguir tem como referência a construção de retas paralelas do livro Realidade Matemática - 80 ano - página 95 - as quais foram utilizadas para se determinar o diâmetro horizontal de uma circunferência com régua e compasso a partir de transporte de ângulo.
etapa 1
Seja um ponto P aleatório num plano, desenha uma circunferência de raio ou diâmentro qualquer, traça-se uma reta secante e ao mesmo tempo concorrente r até a base do plano, determinando-se assim os pontos A, B, C;
etapa 2
Na intersecção do ponto C com a base do plano, traça um ângulo α (alpha) e o transporta para o ponto P;
etapa 3
Traça-se um seguimento a partir de P, passando pelo ângulo α (alpha) até a circunferência, determinando o ponto D, prolongando o seguimento para esquerda, determinando o ponto E.
O seguimento ED é o diâmetro horizontal da circunferência e este se encontra paralelo ao plano.
Neste exemplo de demonstração geométrica, o diâmetro paralelo ao plano foi obtido em função da linha de contorno inferior do próprio plano, isto é, de um elemento auxiliar e externo à circunferência.
Autor: Ricardo Silva - outubro/2021
EUCLIDES. Os elementos/Euclides; tradução e introdução de Irineu Bicudo. – São Paulo: Editora UNESP, 2009. 600p.: il.
IEZZI, Gelson. Matêmática e realidade: 80 ano / Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Antonio Machado. - 6. ed. - São Paulo: Atual, 2009
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