Na entrada de determinada residência, construída em um terreno retangular, há um jardim com um grande espelho d'água circular onde têm principalmente carpas e outras espécies de peixes, bem como plantas aquáticas.
O proprietário decide então instalar uma ponte de madeira em formato de arco, de forma que ela fique centralizada à porta da entrada principal da residência e paralela ao lado maior do terreno retângular.
O proprietário contata empresas de construção e impõe a seguinte condição: ganhará o serviço quem apresentar uma solução geométrica original de como determinar o diâmetro do espelho d'água circular paralelo ao lado maior da área retangular do terreno.
A primeira empresa de construção apresenta a seguinte solução geométrica: encontra o ponto médio de cada lateral da área do espelho d'água, traça retas perpendiculares, determinando-se assim o diâmetro horizontal em direção a porta principal da residência e paralelo ao lado maior do terreno.
A segunda empresa de construção demarca as diagonais da área do espelho d'água, traça a bissetriz de um dos ângulos oposto pelo vértice no sentido horizontal, determinando-se assim o diâmetro paralelo ao lado maior do terreno.
A terceira empresa traça um segmento secante passando pelo centro do espelho d'água até o lado maior do terreno.
Transporta o ângulo formado da intersecção do segmento secante com o lado maior do terreno para o centro da circunferência, determinado-se assim o diâmetro horizontal e paralelo ao lado maior do terreno.
A quarta empresa de construção está estudando uma solução geométrica para encontrar o diâmetro pararelo ao plano a partir de retas secante e tangente numa circunferência.
Haverá alguma solução geométrica para este problema?
Autor: Ricardo Silva - outubro/2021
IEZZI, Gelson. Matêmática e realidade: 80 ano / Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Antonio Machado. - 6. ed. - São Paulo: Atual, 2009
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