Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Quadrado Mágico 27x27 e Raízes Digitais - 489

Quadrados Mágicos são dispositivos numéricos construídos com quantidades iguais de linhas e colunas nos quais formando células podem ser dispostos sequências numéricas em certa ordem e que somadas / multiplicadas têm como resultados um mesmo valor para cada linha, cada coluna e cada umas das diagonais, valor este, denominado de Constante Mágica.

Quadrados Mágicos são classificados conforme a sua ordem, isto é, quadrados de ordem 3 (3x3) são formados por 3 linhas e 3 colunas, perfazendo um total de 9 células, de ordem 4 (4x4) são formados por 16 células, de ordem 5 (5x5) são formados por 25 células e assim por diante.

Estudos realizados e publicados aqui no WebSite Os Fantásticos Números Primos com determinados números quadrados perfeitos, bem como, as sequências de seus divisores apresentam outras propriedades numéricas e matemáticas, mesmo não sendo classificados como progressões aritméticas (P.As) ou progressões geométricas (P.Gs), com esses divisores são possíveis de se construirem Quadrados Mágicos Multiplicativos e Quadrados Multi-Mágicos Multiplicativos simultaneamente, diferentemente das progressões aritméticas e geométricas.

Raiz Digital de um número

Outra interessante propriedade descoberta em relação a Quadrados Mágicos é que determinados quadrados mágicos podem ser convertidos em raízes digitais perfeitas.

A raiz digital de um número são adições sucessivas dos algarismos de um número até se ter como resultado um número de único algarismo.

Exemplo:

123456789

passo 1)

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

passo 2)

4 + 5 = 9

9 é a raiz digital do número 123456789

Quadrado Mágico 9x9 e Raízes Digitais

Um Quadrado Mágico 9x9 Puro convertido em raízes digitais e algumas de suas propriedades foram publicados no WebSite:

https://mestredoconhecimento.forumeiros.com /t8-grandes-misterios-da-humanidade -finalmente-desvendados- pelo-alquimista

datado de 16/02/2017 em que o autor se denomina Alquimista e expõe estudos relacionando simetrias do Quadrados Sator com um Quadrado Mágico 9x9.

Segundo o Alquimista, em seus estudos, ele faz a seguinte afirmação:

"Tudo o que será apresentado neste estudo é válido para todos os Quadrados Mágicos Verdadeiros, ou seja, aqueles que seguem todas as propriedades citadas acima."

Testes realizados demonstraram que não foram possíveis de se conveterem Quadrados Mágicos: 4x4, 5x5, 6x6 em raízes digitais perfeitas.

Para mais informações, veja:

011-estudos-488-quadrados-magicos-raizes-digitais

Quadrado Mágico 27x27

Observando um Quadrado Mágico 9x9 Puro, constata-se que:

a) 9 é um número quadrado perfeito;

b) 3 é a sua raiz quadrada e um número primo;

c) 9 é uma potência da base 3, 3^² = 9.

Poderiam estas propriedades numéricas estar relacionadas à raízes digitais perfeitas?

Quadrado Mágico 27x27 e Método Múltiplos em Diagonal

Construiu-se, então, um Quadrado Mágico 27x27 Puro com o Método Múltiplos em Diagonal (MD).

No Método Múltiplos em Diagonal (MD), a montagem de Quadrado Mágico faz com que se treinem e executem operações matemáticas de forma prática e intuitiva e ainda percebamos as relações lógicas de uma sequência numérica com os seus termos e os elementos que formam um Quadrado Mágico como: diagonal principal, diagonal secundária, diagonais quebradas, Constante Mágica, etc.

No Método Múltiplos em Diagonal não há necessidade de se utilizarem quadrados auxiliares para construções de quadrados mágicos de ordem ímpar.

Quadrado Mágico 27x27 - Constante Mágica 9.855

Quadrado Mágico 27x27 (729 células)

Constante Mágica: 9.855

Soma Total: 266.085

Quadrado Mágico 27x27 - convertido em raízes digital

Quadrado Mágico 27x27 convertido em raízes digitais perfeitas apresentam as seguintes características:

a) a diagonal principal é formada por 3 sequências de 1 a 9:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9;

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9;

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.

que formam dígitos complementares cujas soma é 10

b) a diagonal secundária é formada por digitos 5, média aritmética de (1 + 9) / 2;

c) a linha central é formada pela sequência de 1 a 9 de forma alternada e complementar:

3, 8, 4, 9, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9, 5, 1, 6, 2, 7 cuja soma dos termos equidistantes é 10.

d) a coluna central é formada pela sequência de 1 a 9 de forma alternada, semelhante a linha central:

3, 8, 4, 9, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9, 5, 1, 6, 2, 7 cuja soma dos termos equidistantes é 10.

e) a soma mágica é 135.

Autor: Ricardo Silva - abril/2024

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020

SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022

SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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