Neste estudo é apresentado uma outra característica do mmc (mínimo múltiplo comum). O mmc de determinados conjuntos de números, quando divididos por este mesmo conjunto de números apresentam quocientes que somados tem como resultado um número primo.
.jpg "Múltiplos de um número natural e MMC (Mínimo Múltiplo Comum)")
Obtemos os múltiplos de determinado número, simplesmente multiplicando esse número pela sequência dos números naturais. Os múltiplos de um número natural é um sequência infinita.
| 2 x 0 = 0 |
| 2 x 1 = 2 |
| 2 x 2 = 4 |
| 2 x 3 = 6 |
| 2 x 4 =8 |
| 2 x 5 = 10 |
| 2 x 6 = 12 |
| 2 x 7 = 14 |
| 2 x 8 = 16 |
| 2 x 9 = 18 |
| 2 x 10 = 20 |
M (2): 0, 2, 4, 6, 8, 10 , 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ...
| 3 x 0 = 0 |
| 3 x 1 = 3 |
| 3 x 2 = 6 |
| 3 x 3 = 9 |
| 3 x 4 = 12 |
| 3 x 5 = 15 |
| 3 x 6 = 18 |
| 3 x 7 = 21 |
| 3 x 8 = 24 |
| 3 x 9 = 27 |
| 3 x 10 = 30 |
M (3): 0, 3, 6, 9, 12, 15 , 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ...
| 4 x 0 = 0 |
| 4 x 1 = 4 |
| 4 x 2 = 8 |
| 4 x 3 = 12 |
| 4 x 4 = 16 |
| 4 x 5 = 20 |
| 4 x 6 = 24 |
| 4 x 7 = 28 |
| 4 x 8 = 32 |
| 4 x 9 = 36 |
| 4 x 10 = 40 |
M (4): 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
Observando as sequências dos múltiplos de 2, 3 e 4, deparamos com um número que é o menor múltiplo comum entres eles, o número 12, excetuando-se o número zero (0).
M (2): 0, 2, 4, 6, 8, 10 , 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ...
M (3): 0, 3, 6, 9, 12, 15 , 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ...
M (4): 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
Então o mmc (2, 3, 4) = {12}
Dispondo os números 2, 3 e 4 do lado esquerdo em colunas, começamos a dividí-los a partir do menor número primo colocado à direita, neste caso, o número primo 2.
| Fatores Primos | ||||
| 2 | 3 | 4 | 2 | Divide-se 2 e 4 pelo número primo 2 |
| 1 | 3 | 2 | 2 | Divide-se 2 pelo número primo 2 |
| 1 | 3 | 1 | 3 | Divide-se 3 pelo número primo 3 |
| 1 | 1 | 1 | ||
Obtemos como fatores primos os números: 2, 2 e 3 que multiplicados (2 x 2 x 3 = 12) tem-se como produto o múltiplo comum dos números 2, 3 e 4.
O número 12 é o mínimo múltiplo comum (mmc) dos números 2, 3 e 4.
a) Calculando o mmc dos números 3, 5 e 7
| Fatores Primos | ||||
| 3 | 5 | 7 | 3 | Divide-se 3 pelo número primo 3 |
| 1 | 5 | 7 | 5 | Divide-se 5 pelo número primo 5 |
| 1 | 1 | 7 | 7 | Divide-se 7 pelo número primo 7 |
| 1 | 1 | 1 | ||
b) mmc (3, 5, 7)=3 x 5 x 7 = 105
c) Dividindo o mmc pelos números 3, 5 e 7
| Quocientes | |
| 105 : 3 = | 35 |
| 105 : 5 = | 21 |
| 105 : 7 = | 15 |
| soma dos quocientes | 71 |
A soma dos quocientes do mmc divididos pelos números 3, 5, e 7 é 71.
71 é um número primo.
a) Calculando o mmc dos números 7, 9 e 11
| Fatores Primos | ||||
| 7 | 9 | 11 | 3 | Divide-se 9 pelo número primo 3 |
| 7 | 3 | 11 | 3 | Divide-se 3 pelo número primo 3 |
| 7 | 1 | 11 | 7 | Divide-se 7 pelo número primo 7 |
| 1 | 1 | 11 | 11 | Divide-se 11 pelo número primo 11 |
| 1 | 1 | 1 |
b) mmc (7, 9, 11) =3 x 3 x 7 x 11 = 693
c) Dividindo o mmc pelos números 7, 9 e 11
| Quocientes | |
| 693 : 7 = | 99 |
| 693 : 9 = | 77 |
| 693 : 11 = | 63 |
| soma dos quocientes | 239 |
A soma dos quocientes do mmc divididos pelos números 7, 9, e 11 é 239.
239 é um número primo.
a) Calculando o mmc dos números 9, 11 e 13
| Fatores Primos | ||||
| 9 | 11 | 13 | 3 | Divide-se 9 pelo número primo 3 |
| 3 | 11 | 13 | 3 | Divide-se 3 pelo número primo 3 |
| 1 | 11 | 13 | 11 | Divide-se 11 pelo número primo 11 |
| 1 | 11 | 13 | 13 | Divide-se 13 pelo número primo 13 |
| 1 | 1 | 1 |
b) mmc (9, 11, 13) = 3 x 3 x 11 x 13 = 1287
c) Dividindo o mmc pelos números: 9, 11 e 13
| Quocientes | |
| 1287 : 9 = | 143 |
| 1287 : 11 = | 117 |
| 1287 : 13 = | 99 |
| soma dos quocientes | 359 |
A soma dos quocientes do mmc divididos pelos números 9, 11 e 13 é 359.
359 é um número primo.
a) Calculando o mmc dos números 7, 9 , 11, 13 e 15
| Fatores Primos | ||||||
| 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 3 | Divide-se 9 e 15 pelo número primo 3 |
| 7 | 3 | 11 | 13 | 5 | 3 | Divide-se 3 pelo número primo 3 |
| 7 | 1 | 11 | 13 | 5 | 5 | Divide-se 5 pelo número primo 5 |
| 7 | 1 | 11 | 13 | 1 | 7 | Divide-se 7 pelo número primo 7 |
| 1 | 1 | 11 | 13 | 1 | 11 | Divide-se 11 pelo número primo 11 |
| 1 | 1 | 1 | 13 | 1 | 13 | Divide-se 13 pelo número primo 13 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
b) mmc (7, 9, 11, 13, 15) = 3 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 = 45.045
c) Dividindo o mmc pelos números 7, 9, 11, 13, 15
| Quocientes | |
| 45.045 : 7 = | 6435 |
| 45.045 : 9 = | 5005 |
| 45.045 : 11 = | 4095 |
| 45.045 : 13 = | 3465 |
| 45.045 : 15 = | 3003 |
| soma dos quocientes | 22.003 |
A soma dos quocientes do mmc divididos pelos números 7, 9, 11, 13 e 15 é 22.003.
22.003 é um número primo.
Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
Senhores Professores de Matemática,
Profissionais de Exatas e
Entusiastas Matemáticos
FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO
AGORA MESMO ATRAVÉS
DO E-MAIL:
Prezado visitante, o conteúdo do
WebSite Os Fantásticos Números Primos
está protegido por direitos autorais.
O uso acadêmico e escolar está liberado,
desde que informando ao autor o local e
o meio em que será utilizado e divulgado,
através do e-mail:
contato@osfantasticosnumerosprimos.com.br
O uso comercial é proibido.
Assessoria Gráfica e de Comunicação para
Escritores Independentes
que desejam lançar obras literárias,
técnicas ou artísticas.
Projeto Gráfico, Diagramação
e Editoração Eletrônica de livros (e-books).
Desenvolvimento de WebSite.
Contato
