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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Quadrados Mágicos 5x5 e o Método dos Determinantes - 211

No decorrer da produção do livro Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas e matéricas publicadas aqui no site Os Fantáticos Números Primos, até então, só tinha conhecimento do nome do livro Quadrados Mágicos metodos gerais para construção do Professor Lydio Machado Bandeira de Melo (1901-1984).

Recentemente tive a oportunidade de ler o livro e por ser tratar de uma obra rara, acredito que são poucas bibliotecas que possuem exemplar para consultas.

E um fato curioso é que o Professor Lydio publicava os seus livros em forma de manuscritos, isto é, os livros não passavam para a etapa de composição mecânica que época do lançamento do livro os sistemas utilizados eram linotipia, tipografia e clicheria.

Quadrado Mágico 5x5 e diagonais quebradas de números ímpares

A disposição dos números ímpares no Quadrado Mágico 5x5 com números de 1 a n2 e construído com o Método dos Determinantes tem como núcleo um losango com 13 casas.

Os números ímpares de 1 a 25 ficam dispostos em diagonais quebradas em ordem natural, isto é, em sentido diagonal da esquerda superior para a direita inferior.

Métodos de construções de Quadrados Mágicos como: Yang Hui, Simon de La Loubère, Ibn al-Haytham, Abu'l-Wafa al-Buzjani e o novíssimo Método Múltiplos em Diagonal apresentam as disposições de números ímpares ora em diagonais principais e secudárias ora em linhas e colunas centrais.

quadrado mágico 5x5 - metodo dos determinantes

Método dos Determinantes e construção de Quadrado Mágico de ordem ímpar

O Método dos Determinantes para a construção de Quadrados Mágicos de ordem ímpar consite em:

a) montar um quadrado com números consecutivos de 1 a n2;

b) numerar as células com índices referente as colunas onde os números estão posicionados (quadradinhos azul);

c) numerar as células com índices referente as linhas onde os números estão posicionados (quadradinhos amarelo);

Cada número natural tem sua posição em relação a linha e coluna

Exemplos:

O número 1 se encontra posicionado na coluna 1, linha1

O número 2 se encontra posicionado na coluna 2, linha1 e assim por diante.

quadrado mágico 5x5 - metodo dos determinantes e seus índices

Permutação dos índices das linhas e das colunas

Para permutar os índices das linhas, procede-se assim:

a) constroi-se um quadro com os índices das linhas;

b) numera-se a coluna central de 1 a 5 e a linha central da direita para a esquerda de 1 a 5 e preenchendo a diagonal principal com o número 3;

c) preencher as diagonais quebradas paralelas a diagonal principal conforme a disposição dos números no quadro finalizado.

Para permutar os índices das colunas, procede-se assim:

d) constroi-se um quadro com os índices das colunas;

e) numera-se a coluna central de 1 a 5 e a linha central da esquerda para a direita de 1 a 5 e preenchendo a diagonal secundáaria com o número 3;

f) preencher as diagonais quebradas paralelas a diagonal secundária conforme a disposição dos números no quadro finalizado.

Observação: os quadros finalizados dos índices ficam com os números espelhados (detalhes C e F).

métodos dos determinantes - permutação dos indices 

Quadrado Mágico 5x5

Juntando-se os índices das linhas e das colunas após a permutação de cada um deles, os números de 1 a n2 são alocados em suas novas células formando um Quadrado Mágico com o losango com números ímpares e os cantos com números pares.

quadrado mágicos - metodo dos determinantes e indices

Autor: Ricardo Silva - novembro/2018

Fonte:

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

Melo, Lydio Machado Bandeira de. Quadrados Mágicos métodos gerais para construção , edição 1956

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