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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números Primos e as Mentes Matemáticas - 266

Em dezembro de 2.018, foi anunciado o 51o Número de Mersenne, 2 82.589.933 -1 , com 24.862.048 de algarismos, este novo número também é conhecido como M 82.589.933 (M de Mersenne).

Acontecimento este analisado a luz das ciências, observa-se a aplicação de conhecimentos no desenvolvimento de novos processos e tecnologias para tal feito com a utilização da Matemática, porque sem o uso de computadores seria uma tarefa difícil para o cérebro humano fazer cálculos e chegar a um resultado cujo número possui 24 milhões de algarismos.

Este número foi calculado por meio do Projeto GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) que faz uso de um software matemático que é compartilhado na Internet utilizando os processadores (CPUs) de milhares de computadores.

Nos estudos do antigos gregos, eles observaram que determinados números quando dividos por 2, deixavam resto 1 e que determinados números possuem somente dois divisores o número 1 e ele próprio.

Estes números são os números primos que fazem parte de uma sequência numérica que vem desafiando ao longo do tempo as mentes matemáticas, bem como entusiastas matemáticos na tentativa se descobrir uma fórmula que consiga gerá-los sequencialmente.

Com um caderno universitário (largura 20cm x altura 27,5cm) com 100 folhas, cada página 33 linhas, cada folha 66 linhas, total de linhas 100 x 66 = 6.600 linhas é possível então escrever 6.600 números, istó é, números de 1 a 6.600.

Pense, comigo, prezado Leitor, de 1 a 10.000 há 1.229 números primos, qual o tempo que levaríamos para elaborar uma tabela/lista com números primos sabendo-se que devemos fazer a Decomposição em Fatores Primos para se saber qual é ou não um número primo?

Qual método ou algoritmo que você utilizaria?

Números primos e Eratóstenes

Eratóstenes de Cirene (Cirene, 276 a.C. - Alexandria, 194 a.C.) foi um matemático, gramático, poeta, geógrafo, bibliotecário e astrônomo da Grécia Antiga, foi uma dessas mentes matemáticas, criou um dispositivo numérico, que leva o seu nome Crivo de Eratóstenes, com o qual é possível descobrir números primos.

Querendo-se saber, por exemplo, quantos e quais são os números primos entre os primeiros 100 números naturais, procedemos da seguinte forma:

a) escreve-se números de 1 a 100;

b) risca-se todos os números pares, exceto o número 2;

c) risca-se todos os os múltiplos de 3, exceto o 3;

d) risca-se todos os os múltiplos de 5, exceto o 5;

e) risca-se todos os os múltiplos de 7, exceto o 7;

f) risca-se todos os os múltiplos de 11, exceto o 11;

Os números que não foram riscados são números primos.

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Logarítmos e John Napier

John Napier (1550-1617), matemático, físico, astrônomo e teólogo escocês. Também era conhecido pelo nome, em latim, de Ioannes Neper.

No início do século XVII, inventou um dispositivo chamado Ossos de Napier que são tabelas de multiplicação gravadas em bastão, permitindo multiplicar e dividir de forma automática, o que evitava a memorização da tabuada, e que trouxe grande auxílio ao uso de logaritmos, em execução de operações aritméticas como multiplicações e divisões longas.

Em 1614 constrói a primeira tabela de logarítmos.

mirifici-logarithimorum-canonis-constructio

Fonte: Capa do Livro Mirifici logarithimorum canonis constructio de John Napier - https://books.google.fr/

Números primos e Leonhard Paul Euler

Leonhard Paul Euler (1707-1783), matemático e físico suíço de língua alemã.

Produziu tabela com 100.000 número primos.

Números primos e Johann H. Lambert

Johann Heinrich Lambert (1728-1777), matemático suíço radicado na Prússia.

Em 1770, publicou uma coleção de tabelas contendo em particular uma tabela que fornece o menor fator de todos os números inteiros até 102.000 e não divisível por 2, 3 ou 5.

Números primos e Anton Felkel

Anton Felkel (1740-1800?), matemático austríaco.

Elaborou tabela de números primos no intervalo entre 1 e mais de 2.000.000.

Publicou em 1776 uma tabela contendo os fatores primos dos números de 1 a 144 000 para os quais não é possível a divisão inteira por 2, por 3 ou por 5.

tabela de primos de Anton Felkel

Fonte: Detalhe da Tabela de Primos de Anton Felkel de 1 a 20.353.

(source: GöttingerDigitalisierungszentrum)

Números primos e Ladislaus Chernac

Ladislaus Chernac (1742-1816), cientista húngaro que se mudou para Deventer, na Holanda.

Autor da primeira tabela publicada, apresentando decomposições em fatores primários de até um milhão.

Em 1811, publicou em Deventer seu Cribrum arithrneticum, que fornece todos os divisores principais de todos os números não divisíveis por 2, 3 ou 5 até 1.020.000.

Números primos e Adrien-Marie Legendre

Adrien-Marie Legendre (1752-1833), matemático francês.

Em 1798 anuncia a descoberta de uma conexão entre números primos e logaritmos e que posteriormente a publica em sua obra Théorie des nombres (1830).

Neste interím, tenta reivindicar a descoberta para si, não levando em consideração os estudos de Gauss que aos 15 anos também descorbrira relações entre números primos e logaritmos.

Números primos e Johann Karl Burckhardt

Johann Karl Burckhardt (1773-1825), astrônomo e matemático nascido na Alemanha.

Entre 1814 e 1817, Burckhardt publicou em Paris suas Tables des diviseurs, fornecendo o menor divisor de cada número não divisível por 2, 3 ou 5 até 3.036.000.

Números primos e August Leopold Crelle

August Leopold Crelle (1780-1855), matemático alemão que fundou uma importante revista matemática.

Publicado em 1821, Rechentafeln de Crelle (tabelas de computação) foi a primeira tabela amplamente distribuída que oferece produtos de até 1000 × 1000.

Números primos e Jacob Kulik

Jakob Philipp Kulik (1793-1863),matemático austríaco

Entre 1825 e 1863 (18 anos), Kulik produziu uma tabela fatorial de números até 100.330.200 (exceto números divisíveis por 2, 3 ou 5).

Essas tabelas preenchem oito volumes, totalizando 4.212 páginas, e são mantidas nos arquivos da Academia de Ciências de Viena. O volume II do conjunto de 8 volumes foi perdido.

Números primos e Carl Friederich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855), matemático, astrônomo e físico alemão.

Ao 15 anos, ganha de presente um livro sobre logaritmos cuja contra-capa havia um tabela de números primos.

A originalidade de Gauss nos estudos de números primos é que ele passou verificar qual era a quantidade de números primos entre intervalos de potências de base 10, detectando um padrão numérico, a quantidade média de números primos em cada intervalo aumenta a uma taxa de 2,3.

Aos 70 anos, Gauss, produzira tabela com 3.000.000 de números primos.

n números de primos quantidade média
     
10 4 2,5
     
100 25 4,0
     
1.000 168 6,0
     
10.000 1.229 8,1
     
1.000.000 9.952 10,4

Fonte: Tabela adaptada de: A música dos números primos, Sautou, Marcus Du.

Números primos e Derrick Norman Lehmer

Derrick Norman Lehmer (1867-1938), matemático estadunidense. Foi especialista em teoria dos números,

Em 1909, Elaborou tabela de números primos de 1 a 10.017.000 que foi publicada pela Carnegie Institution de Washington.

Paí de Derrick Henry "Dick" Lehmer que refinou o algoritmo desenvolvido em 1891 por François Édouard Anatole Lucas - matemático e criador do jogo matemático Torre de Hanoi que detecta se um número de Mersene é ou não é primo.

 

Autor: Ricardo Silva - junho /2020

Fontes Bibliográficas:

Du Sautoy, Marcus, 1965. A música dos números primos: uma história de um problema não resolvido na matemática / Marcus du Sautoy, Diego Alfaro. - Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed., 2007

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

https://www.mersenne.org/primes/

https://pt.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler

https://pt.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss

https://pt.wikipedia.org/wiki/Johann_Heinrich_Lambert

https://pt.wikipedia.org/wiki/Anton_Felkel

https://en.wikipedia.org/wiki/Jakob_Philipp_Kulik

https://locomat.loria.fr/felkel1776/felkel1776doc1.pdf

https://pt.wikipedia.org/wiki/Derrick_Norman_Lehmer

https://books.google.fr/

https://en.wikipedia.org/wiki/Ladislaus_Chernac

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Crelle/

https://en.wikipedia.org/wiki/Johann_Karl_Burckhardt

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