Recentemente (10/11) a notícia se espalhou pelo Brasil com as seguintes manchetes:
Aluna de 11 anos ajuda a desenvolver fórmula para descobrir raiz quadrada de uma nova maneira[1]
REGRESSÃO DE JÚLIA: GÊNIA BRASILEIRA DE 11 ANOS CRIA NOVO CÁLCULO PARA RAIZ QUADRADA[2]
Brasileira de 11 anos cria fórmula para descobrir raiz quadrada e sai em revista cientíca[3]
Mineira de 11 anos cria fórmula para descobrir raiz quadrada e sai em revista científica[4]
Mineira de 11 anos ajuda a desenvolver nova fórmula para calcular raiz quadrada: 'feliz que meu professor me escutou'[5]
A Pequena Grande Júlia Pimenta Ferreira, de 11 anos, estudante do Colégio Espanhol Santa Maria - Minas, unidade Cidade Nova, na região Nordeste de Belo Horizonte, na aula de Matemática estava fazendo cálculos aritméticos para encontrar a raiz quadrada de 144.
A Pequena Grande Júlia já sabia que:
10 x 10 = 100
e que a √100 = 10
então, ela somou: 100 + 10 + 11 = 121.
Repetiu o processo:
121 + 11 + 12 = 144
chegando a soma de 144 e observou que a última parcela da adição, o 12, era a raiz quadrada de 144, pois:
12 x 12 = 144
A Pequena Grande Júlia observou um padrão, isto é, uma regularidade numérica nas contas que tinha realizado.
Um dos "segredos" na Matemática é justamente descobrir padrões.
Utilizando o mesmo processo, pode-se também fazer contas de subtrações para se saber uma raiz quadrada.
Começando com o quadrado perfeito 144:
144 - 12 = 132
132 - 11 = 121 (o subtraendo 11 é raiz quadrada de 121)
continuando...
121 - 11 = 110
110 - 10 = 100 ( o subtraendo 10 é raiz quadrada de 100)
Posteriormente às ideias da Pequena Grande Júlia, seu Professor de Matemática, Frederico Ferreira de Pinho Tavares desenvolveu as seguintes fórmulas:
| d - K² | ||
| √L | = | ____ |
| 2 K |
| d + K² | ||
| √L | = | ____ |
| 2 K |
a qual denominou de Regressão de Júlia.
A Fórmula Regressão de Júlia se encontra publicada na Revista Professor de Matemática.
O "segredo", isto é, o padrão que a Pequena Grande Júlia perspicasmente percebeu é uma propriedade relacionada a números ímpares, números consecutivos, bem como, aos próprios números quadrados perfeitos, vejamos:
A diferença entre dois números quadrados perfeitos consecutivos é um número ímpar.
Um número ímpar igual ou maior que 3 é a diferença entre dois números quadrados perfeitos consecutivos.
A soma de dois números consecutivos é igual a diferença entre dois números quadrados perfeitos consecutivos.
Para mais informações, veja abaixo, matérias relacionadas!
| Diferença entre | ||
|---|---|---|
| números quadrados perfeitos consecutivos | ||
| Diferença de quadrados | ||
| Número | Quadrado | Ímpares |
| 1 | 1 | |
| 3 | ||
| 2 | 4 | |
| 5 | ||
| 3 | 9 | |
| 7 | ||
| 4 | 16 | |
| 9 | ||
| 5 | 25 | |
| 11 | ||
| 6 | 36 | |
| 13 | ||
| 7 | 49 | |
| 15 | ||
| 8 | 64 | |
| 17 | ||
| 9 | 81 | |
| 19 | ||
| 10 | 100 | |
| 21 | ||
| 11 | 121 | |
| 23 | ||
| 12 | 144 | |
| 25 | ||
| 13 | 169 | |
| 27 | ||
| 14 | 196 | |
| 29 | ||
| 15 | 225 | |
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | ||
Exemplo 1)
Se sabemos que o quadrado perfeito de 10 é 100 e queremos saber o próximo quadrado, cálculamos assim:
100 + 21 = 121
21 é exatamente a somas das raízes quadradas de 100 e 121.
10 + 11 = 21
10 e 11 são números consecutivos.
Exemplo 2)
Se sabemos que o quadrado perfeito de 11 é 121 e queremos saber o próximo quadrado, cálculamos assim:
121 + 23 = 144
23 é exatamente a somas das raízes quadradas de 121 e 144.
11 + 12 = 23
11 e 12 são números consecutivos.
Exemplo 1)
O número 3 é a diferença de quais números quadrados perfeitos?
a) subtrái-se 1 unidade de 3 e dividi-se por 2;
(3 - 1) / 2 = 1
b) 1 é a raiz quadrada de 1;
c) soma-se 1 unidade ao quociente 1;
1 + 1 = 2
d) 2 é raiz quadrada de 4
Resposta: os números quadrados perfeitos são: 1 e 4.
Exemplo 2)
O número 5 é a diferença de quais números quadrados perfeitos?
a) subtrái-se 1 unidade de 5 e dividi-se por 2;
(5 - 1) / 2 = 2
b) 2 é a raiz quadrada de 4;
c) soma-se 1 unidade ao quociente 1;
2 + 1 = 3
d) 3 é raiz quadrada de 9.
Resposta: os números quadrados perfeitos são: 4 e 9.
A partir de um exemplo divulgado no YouTube pelo Professor Frederico Ferreira de Pinho Tavares e através da Fórmula Regressão de Júlia (versão subtração) foram realizados alguns testes utilizando se a Fórmula em planilha digital e um ponto crucial é que a Fórmula é dependente do parâmetro arredondamento.
Não havendo arredondamento, as raízes têm como resultados números não inteiros.
Para mais informações veja o seguinte estudo:
011-estudos-475-raiz-quadrada-a-partir-da-diferenca-quadrados-e-da-diferenca-de-raizes
Teste original do Professor Frederico Ferreira com arredontamento.
Raízes iguais.
| raiz de | 35344 | é | 188 | |||||||
| palpite | 192 | x | 192 | = | 36864 | |||||
| (k) | ||||||||||
| diferença | 36864 | - | 35344 | = | 1520 | com | ||||
| arre |
||||||||||
| (d:w):2 | 1520 | : | 192 | = | 7,9167 | : | 2 | = | 3,95 | 4 |
| d-k^2 | 1504 | |||||||||
| ______ | _____ | 188 | ||||||||
| 2k | 8 |
Fonte: adaptado de Uso da fórmula INÉDITA Regressão de Júlia para calcular raízes quadradas exatas [6]
Teste original do Professor Frederico Ferreira sem arredontamento.
Raízes diferentes.
| raiz de | 35344 | é | 188 | |||||||
| palpite | 192 | x | 192 | = | 36864 | |||||
| (k) | ||||||||||
| diferença | 36864 | - | 35344 | = | 1520 | sem | ||||
| arre |
||||||||||
| (d:w):2 | 1520 | : | 192 | = | 7,9167 | : | 2 | = | 3,95 | 4 |
| d-k^2 | 1504 | |||||||||
| ______ | _____ | 190,02 | ||||||||
| 2k | 7,91... |
A seguinte tabela apresenta alguns números naturais (raízes) e seus repectivos quadrados a partir da raiz 188.
As raízes de finais 2 e 8 foram utilizadas como "palpites" nos testes abaixo.
| Tabela de | |
| raízes e quadrados perfeitos | |
| raiz | quadrado |
| 188 | 35344 |
| 189 | 35721 |
| 190 | 36100 |
| 191 | 36481 |
| 192 | 36864 |
| 193 | 37249 |
| 194 | 37636 |
| 195 | 38025 |
| 196 | 38416 |
| 197 | 38809 |
| 198 | 39204 |
| 199 | 39601 |
| 199 | 39601 |
| 200 | 40000 |
| 201 | 40401 |
| 202 | 40804 |
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | |
Teste com arredondamento (ok).
Raízes iguais.
| raiz de | 35344 | é | 188 | |||||||
| palpite | 198 | x | 198 | = | 39204 | |||||
| (k) | ||||||||||
| diferença | 39204 | - | 35344 | = | 3860 | com | ||||
| arre |
||||||||||
| (d:w):2 | 3860 | : | 198 | = | 19,495 | : | 2 | = | 9,74 | 10 |
| d-k^2 | 3760 | |||||||||
| ______ | _____ | 188 | ||||||||
| 2k | 20 |
Teste sem arredondamento.
Raízes diferentes.
| raiz de | 35344 | é | 188 | |||||||
| palpite | 198 | x | 198 | = | 39204 | |||||
| (k) | ||||||||||
| diferença | 39204 | - | 35344 | = | 3860 | sem | ||||
| arre |
||||||||||
| (d:w):2 | 3860 | : | 198 | = | 19,495 | : | 2 | = | 9,74 | 10 |
| d-k^2 | 3765 | |||||||||
| ______ | _____ | 193,13 | ||||||||
| 2k | 19,495 |
Teste com arredondamento (ok).
Raízes iguais.
| raiz de | 35344 | é | 188 | |||||||
| palpite | 202 | x | 202 | = | 40804 | |||||
| (k) | ||||||||||
| diferença | 40804 | - | 35344 | = | 5460 | com | ||||
| arre |
||||||||||
| (d:w):2 | 5460 | : | 202 | = | 27,03 | : | 2 | = | 13,5 | 14 |
| d-k^2 | 5264 | |||||||||
| ______ | _____ | 188 | ||||||||
| 2k | 28 |
Teste sem arredondamento.
Raízes diferentes.
| raiz de | 35344 | é | 188 | |||||||
| palpite | 202 | x | 202 | = | 40804 | |||||
| (k) | ||||||||||
| diferença | 40804 | - | 35344 | = | 5460 | sem | ||||
| arre |
||||||||||
| (d:w):2 | 5460 | : | 202 | = | 27,03 | : | 2 | = | 13,5 | 14 |
| d-k^2 | 5277 | |||||||||
| ______ | _____ | 195,24 | ||||||||
| 2k | 27,03 |
Teste com arredondamento (ok).
Raízes iguais.
Autor: Ricardo Silva - novembro/2023
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
[1]https://g1.globo.com
[2]https://www.megacurioso.com.br
[3]https://radiosampaio.com.br
[4]https://www.itatiaia.com.br
[5]https://engenhariahoje.com
[6]https://www.youtube.com/watch?v=BgpUgDucUvU&t=39s
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Senhores Professores de Matemática,
Profissionais de Exatas e
Entusiastas Matemáticos
FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO
AGORA MESMO ATRAVÉS
DO E-MAIL:
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Prezado visitante, o conteúdo do
WebSite Os Fantásticos Números Primos
está protegido por direitos autorais.
O uso acadêmico e escolar está liberado,
desde que informando ao autor o local e
o meio em que será utilizado e divulgado,
através do e-mail:
contato@osfantasticosnumerosprimos.com.br
O uso comercial é proibido.
Assessoria Gráfica e de Comunicação para
Escritores Independentes
que desejam lançar obras literárias,
técnicas ou artísticas.
Projeto Gráfico, Diagramação
e Editoração Eletrônica de livros (e-books).
Desenvolvimento de WebSite.
Contato
