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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Diferença entre os quadrados perfeitos- parte 3 - 080

Neste estudo são apresentadas outras propriedades dos números quadrados perfeitos: a diferença entres dois quadrados pares consecutivos, a diferença entre dois quadrados ímpares consecutivos e os múltiplos de 4.

1) A diferença entre dois números quadrados perfeitos pares consecutivos tem como resultado um número par.

Exemplos:

16 - 4 = 12

36 - 16 = 20

64 - 36 = 28

Os números das diferenças entre os quadrados perfeitos pares consecutivos são múltiplos de 4: (12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, ...).

2) A diferença entre dois números quadrados perfeitos ímpares consecutivos tem como resultado um número par.

Exemplos:

9 - 1 = 8

25 - 9 = 16

49 - 25 = 24

Os números das diferenças entre os quadrados perfeitos ímpares consecutivos são múltiplos de 4: (8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ...)

3) Juntando-se as duas sequências obtemos múltiplos de 4, a partir de 8:

8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 4, 52, 56, 60, ...

4) A diferença entre os quadrados pares consecutivos: 16 e 4, tem com o resultado 12.

16 - 4 = 12

12 : 4 = 3

(12 é divisível por 4 e tem como quociente 3)

3 é a raiz quadrada de 9.

O quadrado 9 está entre os quadrados pares 4 e 16.

5) A diferença entre os quadrados ímpares consecutivos: 9 e 1, tem como resultado 8.

9 - 1 = 8 8 : 4 = 2

(8 é divisível por 4 e tem como quociente 2)

2 é a raiz quadrada de 4.

O quadrado 4 está entre os quadrados ímpares 1 e 9.

6) Com os exemplos demonstrados, nota-se que um número múltiplo de 4, aparece como a diferença entre dois quadrados ímpares consecutivos ou entre dois quadrados pares consecutivos. Um múltiplo de 4 pode ser a diferença entre quadrados ímpares ou pares consecutivos. Se um múltiplo de 4, quando divido por 4, tiver um quociente par, este múltiplo é a diferença entre dois quadrados ímpares consecutivos.

Exemplo:

8 : 4 = 2

(o quociente é par)

8 é a diferença entre os quadrados 9 e 1 (9-1=8)

2 está entre 1 e 3 1 é raiz quadrada de 1

3 é a raiz quadrada de 9

Se um múltiplo de 4, quando divido por 4, tiver um quociente ímpar, este múltiplo é a diferença entre dois quadrados pares consecutivos.

Exemplo:

12 : 4 = 3

(o quociente é ímpar)

12 é a diferença entre os quadrados 16 e 4 (16-4=12)

3 está entre 2 e 4.

2 é raiz quadrada de 4.

4 é a raiz quadrada de 16.

Diferença entre os números quadrados perfeitos
         
    Quadrados Quadrados  
Números
Diferença
ímpares
Pares
Diferença
1
1
2
8
4
3
9
12
4
16
16
5
25
20
6
24
36
7
49
28
8
32
64
9
81
36
10
40
100
11
121
44
12
48
144
13
169
52
14
56
196
15
225
60
16
64
256
17
289
68
18
72
324
19
361
76
20
400
         

Autor: Ricardo Silva - setembro/2014

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