Triângulo Áureo, também denominado de Triângulo Sublime, Triângulo de Ouro, é um triângulo isóceles cujos ângulos da base medem 72 graus e ângulo do vértice mede 36 graus.
O quociente entre um lado e a base no Triângulo Áureo tem como resultado o Número de Ouro 1,618, representado pela letra grega Φ (Phi).
O Triângulo Áureo é formado naturalmente a partir das intersecções das diagonais de um pentágono o qual são partes de uma estrela de 5 pontas, denominada de pentagrama e ao mesmo tempo sendo figuras geométricas auto-replicáveis, bem como, nas intersecções das diagonais do decágono.
No estudo:
011-estudos-415-quadratura-circulo-e-pentagono
são demonstrados vários métodos de se construir figura geométrica de pentágono.
O presente estudo demonstra a construção de Triângulo Áureo a partir de Duplo Quadrado e da Vésica Piscis.
Construção de retângulo de diagonal de √5 também pode se realizada a partir de quadrado, seguindo as etapas de construções da Figura 679-02.
Dividindo-se o duplo quadrado por uma de suas diagonais obtem-se triângulos de razão 1:2, isto é, comprimento dobro da altura, ou altura metade do comprimento.
Vesica Piscis é uma construção geométrica com duas circunferências de mesmo raio na qual o centro de uma está sobre a circunferência da outra.
Na construção ou intersecção das duas cincunferências é possível obter desenhos de símbolos como: cruz, lua, taça e principalmente a figura de bexiga de peixe.
A partir de um Duplo Quadrado, trançando-se: uma circunferência (verde), centro no vértice superior direito, raio altura do duplo quadrado e outra circunferência (laranja), centro no vértice esquerdo inferior, tangente à circunferência (verde), na intersecção da circunferência (laranja) com a base do duplo quadrado é ponto áureo, ponto este que divide um seguimento em média e extrema razão.
Tendo como base a construção da Fig. 679-04, traça outra circunferência (azul claro), mesmo raio da circunferência (laranja), centro no ponto áureo.
As circunferências laranja e azul claro formam a Vesica Piscis.
Traça-se um segmento (tracejado) passando pelas intersecções da Vesica Piscis.
Desenha-se a lateral direita do Triângulo Áureo, segmento este iniciando-se no ponto áureo, passando pela intersecção da circunferência (laranja) e o seguimento médio do duplo quadrado e terminado no segmento (tracejado).
O Triângulo (azul escuro) é um Triângulo Áureo (Triângulo Sublime).
Traçando-se a bissetriz (magenta) do vértice esquerdo inferior, ela se conecta exatamente no ponto de intersecção da circunferência (laranja) com o segmento médio do duplo quadrado.
Prolongando a bissetriz, ela se conecta à circunferência (azul), de forma a se obter outro Triângulo Áureo em sentido horizontal.
Traçando-se bissetrizes obtêm-se triângulos áureos proporcionais.
Traçando arcos de circunferências, tendo como centros as intersecções de bissetrizes com lados dos triângulos, forma-se uma Espiral Áurea.
Autor: Ricardo Silva - junho/2026
Fonte: HUNTLEY, H.E. A Divina Proporção - Um Ensaio sobre a Beleza na Matemática. Trad. de Luís Carlos Ascêncio Nunes. Brasília, Editora Universidade de Brasília, 1985
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
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