logotipo os fantasticos numeros primos
capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo
Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Ternos pitagóricos e números primos - 165

Terno Pitagórico, Tripla Pitagórica ou simplesmente Trinca Pitagórica é um conjunto de três números inteiros que satisfazem ao Teorema de Pitágoras (a² = b² + c²) - "O quadrado da hipotenusa é ígual a soma dos quadrados dos quatetos".

Elevando-se dois números inteiros ao quadrado e depois somados, o resultado dever ser é um número quadrado cuja raiz quadrada tem que ser também um número inteiro.

Classificação de ternos pitagóricos

Um estudo sistemático publicado no livro TERNOS PITAGÓRICOS E SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS demonstram interessantes propriedades, regularidades e padrões numéricos com as sequências dos termos pitagóricos utilizando a Fórmula de Euclides.

Duas das principais descobertas relatadas no livro são as relações dos números triangulares com a sequência dos ternos pitagóricos e os números multiplos de 4.

Destas relações foram possíveis elaborar dois algoritmos distintos para se gerarem ternos pitagóricos a partir de um número múltiplo de 4.

Foram gerados cerca de 1000 ternos pitagóricos, e num primeiro momento, para melhor estudá-los, eles foram classificados conforme o tipo de regularidade que cada grupo apresentava, e assim, foram categorizados:

a) Ternos Pitagóricos Primitivos de Ordem Triangular;

b) Ternos Pitagóricos Primitivos de Ordem Não Triangular;

c) Ternos Pitagorícos Derivados Pares;

d) Ternos Pitagóricos Derivados Ímpares;

e) Ternos Pitagóricos Raros.

Fórmula de Euclides

Utilizando a Fórmula de Euclides com números primos entre si e números não primos entre si, podem-se gerar ternos pitagóricos primitivos e derivados sequencialmente.

Escolhendo-se dois números naturais m>n e os substituindo na fórmula a seguir, encontramos o termos a, b e c do Teorema de Pitágoras e consequentemente o Terno Pitagórico.

a = m² - n²

b = 2mn

c = m² + n²

onde:

m > n (m tem que ser maior que n)

m e n tem que ser primos entre si

Números primos e ternos pitagóricos

A presente tabela foi gerada a partir de números primos entre si onde temos os primeiros 14 ternos pitagóricos de ordem triangular, onde se constatam as seguintes regularidades:

a) sendo uma unidade de diferença entre os números entre si, a coluna (a) têm como resultados a sequência de números ímpares: 3, 5, 7, 9, 11,... e entre eles, ocorrências de números primos: 3, 5, 7, 11, 13, 17,...;

b) o segundo termo de um Terno Primitivo de Ordem Triangular é um número par;

c) os terno pitagóricos (3, 4 e 5) e (5, 12 e 13) são os únicos ternos com a ocorrência do número primo 5.

d) nos ternos cujo primeiro termo termina em 3, excetuando-se o terno 3, 4 e 5, só no primeiro termo poderá ocorrer número primo.

e) nos ternos cujo primeiro termo termina em 5, só o terceiro termo poderá ocorrer número primo;

f) nos ternos cujo primeiro termo termina em 7, só o primeiro termo poderá ocorrer número primo;

g) nos ternos cujo primeiro termo termina em 9, só o primeiro e terceiro termos poderão ocorrer números primos;

i) nos ternos cujo primeiro termo termina em 1, só o primeiro e terceiro termos poderão ocorrer números primos.

Tabela de
ternos pitagóricos primitivos
(sequência ímpar)
             
m n a b
             
2 1 4 1 3 4 5
3 2 9 4 5 12 13
4 3 16 9 7 24 25
5 4 25 16 9 40 41
6 5 36 25 11 60 61
7 6 49 36 13 84 85
8 7 64 49 15 112 113
9 8 81 64 17 144 145
10 9 100 81 19 180 181
11 10 121 100 21 220 221
12 11 144 121 23 264 265
13 12 169 144 25 312 313
14 13 196 169 27 364 365
15 14 225 196 29 420 421

Autor: Ricardo Silva - maio/2018

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

Matérias relacionadas:

011-estudos-069-ternos-pitagoricos
011-estudos-070-ternos-pitagoricos-angulos-triangulos-retangulos
011-estudos-096-teorema-pitagoras-formatos-papel-din
011-estudos-132-ternos-pitagoricos-equacao-segundo-grau
011-estudos-133-ternos-pitagoricos-sequencias-numericas
011-estudos-137-ternos-pitagoricos-dimensões-telas-monitores-computadores
011-estudos-146-teorema-de-pitagoras-por-bhaskara-e-chou-pei
Livro Ternos Pitagóricos e sequências numéricas
livro Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Senhores Professores de Matemática,

Profissionais de Exatas e

Entusiastas Matemáticos

RECEBAM GRATUITAMENTE
O E-BOOK
TRIÂNGULO RETÂNGULO:

 

livro Triângulo Retângulo

FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO

AGORA MESMO ATRAVÉS

DO E-MAIL:

contato@osfantasticos numerosprimos.com.br


Prezado visitante, o conteúdo deste site está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado, desde que informando ao autor o local ou o meio em que será utilizado e divulgado, através do e-mail: contato

O uso comercial é proibido.

curta  fantasticos numeros primos no facebook
anúncio dominó tri-minox anúncio dominó quadriminox
fapage dos fantasticos numeros primos
Canal youtube dos fantasticos numeros primos