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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Sudoku Mágico Estrelado 5x5 - 214

Sudoku Mágico Estrelado 5x5 ou de ordem 5 é um dispositivo numérico com as propriedades de Quadrado Mágico com o Sudoku.

Sudoku Mágico Estrelado 5x5 é constituído por uma base quadriculada de 25 células cujas laterais há 4 células cada formando um quadrado estrelado no qual números são arranjados em linhas e colunas de forma que não haja repetição dos mesmos nas linhas e colunas.

Construção do Sudoku Mágico Estrelado 5x5

O Quadrado Mágico Estrelado 5x5 ou de ordem 5 é formado por um quadrado quadriculado principal cujos lados há 4 células cada formando um conjunto estrelado e com sequência finita de 1 a 9.

A base quadriculada maior 9x9 é calculada da seguinte forma:

1) dobro do lado do quadrado 5x5, diminuído de uma unidade;

10 - 1 = 9

2) 9 x 9 = 81 (quadrado base com 81 células).

Observação: a base de construção também se relaciona como Quadrado Mágico Estrelado.

81 (células) - 41 (células com números) = 40 (células vazias).

sudoku mágico estrelado 5x5 e propriedades numericas

A disposição dos números no Sudoku Mágico Estrelado pode ser iniciada a partir das linhas centrais horizontal ou vertical:

a) da esquerda para à direita e de baixo para cima ou vice-versa;

b) da direita para à esquerda e de baixo para cima ou vice-versa;

c) de cima para baixo e da direita para à esquerda ou vice-versa;

d) de baixa para cima e da esquerda para à direita ou vice-versa

e posteriormente preenchendo-se as diagonais.

Sudoku Mágico Estrelados 5x5 e propriedades numéricas

1) as diagonais tem como resultado 25, o quadrado de 5;

2) a linha vertical central possui 9 termos;

9 x 5 = 45 (somas dos termos da coluna)

3) a linha horizontal central possui 9 termos;

9 x 5 = 45 (somas dos termos da linha)

4) a soma de dois equidistantes ou diametralmente opostos é o dobro do termo central 5;

exemplos:

5 + 5 = 10 (equidistante)

9 + 1 = 10 (equidistante)

5) a soma de todos termos do Sudoku Mágico Estrelado é 205

5 x 41 (células com números) = 205 (total de termos)

6) a soma dos termos do sub-quadrado 3x3 é 45 e é múltiplo de 5.

1
1 2 3
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
7 8 9
9

7) a soma dos termos do sub-quadrado 5x5 é 125 e é múltiplo de 5.

1
1 2 3
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
7 8 9
9

8) a soma dos termos do retângulo horizonal é 105 e é múltiplo de 5.

1
1 2 3
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
7 8 9
9

9) a soma dos termos do retângulo vertical é 105 e é múltiplo de 5.

1
1 2 3
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
7 8 9
9

Autor: Ricardo Silva - novembro/2018

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

[1] https://pt.wikipedia. org/wiki/ Sudoku

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