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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Sequência de Fibonacci e números quadrados - parte 4 - 257

A sequência de Fibonacci é obtida a partir do terceiro número pela soma de dois números anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8

5 + 8 = 13

Neste estudo veremos que elevando um número da sequência de Fibonacci ao quadrado e posteriormente subtraíndo-o de um outro termo da Sequência de Fibonacci tem como resultado também um número quadrado perfeito.

Quadrado do terceiro termo da sequência de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

2²= 4

4 subtraído do quinto termo.

5 - 4 = 1

4 subtraído do sexto termo.

8 - 4 = 4

4 subtraído do sétimo termo.

13 - 4 = 9

As diferenças são números quadrados perfeitos.

Quadrado do quarto termo da sequência de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

3²= 9

9 subtraído do setimo termo.

13 - 9 = 4

A diferença é número quadrado perfeito.

Quadrado do quinto termo da sequência de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

5²= 25

25 subtraído do nono termo.

34 - 25 = 9

A diferença é número quadrado perfeito.

Quadrado do sexto termo da sequência de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

8²= 64

64 subtraído do décimo primeiro termo.

89 - 64 = 25

A diferença é número quadrado perfeito.

Quadrado do sétimo termo da sequência de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,...

13² = 169

169 subtraído do décimo terceiro termo.

233 - 169 = 64

A diferença é número quadrado perfeito.

Sequência de Fibonacci
   
Posição Números de Fibonacci
1 1
2 1
3 2
4 3
5 5
6 8
7 13
8 21
9 34
10 55
11 89
12 144
13 233
14 377
15 610
16 987
17 1.597
18 2.584
19 4.181
20 6.765
21 10.946
22 17.711
23 28.657
24 46.368
25 75.025
26 121.393
27 196.418
28 317.811
29 514.229
30 832.040
31 1.346.269
32 2.178.309
33 3.524.578
34 5.702.887
35 9.227.465
36 14.930.352
37 24.157.817
38 39.088.169
39 63.245.986
40 102.334.155
41 165.580.141
42 267.914.296
43 433.494.437
44 701.408.733
45 1.134.903.170
46 1836311903
47 2.971.215.073
48 4.807.526.976
49 7.778.742.049
50 12.586.269.025
51 20.365.011.074
52 32.951.280.099
53 53.316.291.173
54 86.267.571.272
   
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Autor: Ricardo Silva - maio/2020

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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