A sequência de Fibonacci é obtida a partir do terceiro número pela soma de dois números anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
Neste estudo veremos que elevando um termo da sequência de Fibonacci ao quadrado e posteriormente subtraíndo-o de um outro termo da Sequência de Fibonacci tem como resultado também um número quadrado perfeito.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...
2²= 4
4 subtraído do quinto termo.
5 - 4 = 1
4 subtraído do sexto termo.
8 - 4 = 4
4 subtraído do sétimo termo.
13 - 4 = 9
As diferenças são números quadrados perfeitos.
| Sequência de Fibonacci | |
|---|---|
| Posição | Números de Fibonacci |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 5 |
| 6 | 8 |
| 7 | 13 |
3²= 9
9 subtraído do setimo termo.
13 - 9 = 4
A diferença é número quadrado perfeito.
O 40 termo de Fibonacci ao quadrado (3² = 3) subtraído do 7 0 termo 14 tem como resultado o número quadrado perfeito 4.
| Sequência de Fibonacci | |
|---|---|
| Posição | Números de Fibonacci |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 5 |
| 6 | 8 |
| 7 | 13 |
| 8 | 21 |
| 9 | 34 |
5²= 25
25 subtraído do nono termo.
34 - 25 = 9
A diferença é número quadrado perfeito.
O 50 termo de Fibonacci ao quadrado (5² = 25) subtraído do 9 0 termo 34 tem como resultado o número quadrado perfeito 9.
| Sequência de Fibonacci | |
|---|---|
| Posição | Números de Fibonacci |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 5 |
| 6 | 8 |
| 7 | 13 |
| 8 | 21 |
| 9 | 34 |
| 10 | 55 |
| 11 | 89 |
8²= 64
64 subtraído do décimo primeiro termo.
89 - 64 = 25
A diferença é número quadrado perfeito.
O 60 termo de Fibonacci ao quadrado (8² = 64) subtraído do 11 0 termo 89 tem como resultado o número quadrado perfeito 25.
| Sequência de Fibonacci | |
|---|---|
| Posição | Números de Fibonacci |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 5 |
| 6 | 8 |
| 7 | 13 |
| 8 | 21 |
| 9 | 34 |
| 10 | 55 |
| 11 | 89 |
| 12 | 144 |
| 13 | 233 |
13² = 169
169 subtraído do décimo terceiro termo.
233 - 169 = 64
A diferença é número quadrado perfeito.
O 70 termo de Fibonacci ao quadrado (13² = 169) subtraído do 13 0 termo 233 tem como resultado o número quadrado perfeito 64.
| Sequência de Fibonacci | |
|---|---|
| Posição | Números de Fibonacci |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 5 |
| 6 | 8 |
| 7 | 13 |
| 8 | 21 |
| 9 | 34 |
| 10 | 55 |
| 11 | 89 |
| 12 | 144 |
| 13 | 233 |
| 14 | 377 |
| 15 | 610 |
| 16 | 987 |
| 17 | 1.597 |
| 18 | 2.584 |
| 19 | 4.181 |
| 20 | 6.765 |
| 21 | 10.946 |
| 22 | 17.711 |
| 23 | 28.657 |
| 24 | 46.368 |
| 25 | 75.025 |
| 26 | 121.393 |
| 27 | 196.418 |
| 28 | 317.811 |
| 29 | 514.229 |
| 30 | 832.040 |
| 31 | 1.346.269 |
| 32 | 2.178.309 |
| 33 | 3.524.578 |
| 34 | 5.702.887 |
| 35 | 9.227.465 |
| 36 | 14.930.352 |
| 37 | 24.157.817 |
| 38 | 39.088.169 |
| 39 | 63.245.986 |
| 40 | 102.334.155 |
| 41 | 165.580.141 |
| 42 | 267.914.296 |
| 43 | 433.494.437 |
| 44 | 701.408.733 |
| 45 | 1.134.903.170 |
| 46 | 1836311903 |
| 47 | 2.971.215.073 |
| 48 | 4.807.526.976 |
| 49 | 7.778.742.049 |
| 50 | 12.586.269.025 |
| 51 | 20.365.011.074 |
| 52 | 32.951.280.099 |
| 53 | 53.316.291.173 |
| 54 | 86.267.571.272 |
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Autor: Ricardo Silva - maio/2020
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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