O Triângulo Númerico 6 é um dispositivo numérico infinito em formato de triânguilo isóceles constituído por números ímpares e com as seguintes características construtivas:
a) lado esquerdo formado por números ímpares e que são 1 unidade maior que um número retangular (excetuando-se o número 1);
b) lado direito formado por números ímpares e que são 1 unidade menor que um número retangular (excetuando-se o número 1);
c) a coluna central (altura) é formada por números quadrados perfeitos ímpares;
d) a soma de grupos de números ímpares consecutivos tem como resultado um número cúbico.
| Triângulo Numérico 6 | ||||||||||||||||||||
| Números Ímpares | ||||||||||||||||||||
| linha | soma | |||||||||||||||||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||
| 2 | 3 | 5 | 8 | |||||||||||||||||
| 3 | 7 | 9 | 11 | 27 | ||||||||||||||||
| 4 | 13 | 15 | 17 | 19 | 64 | |||||||||||||||
| 5 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 125 | ||||||||||||||
| 6 | 31 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 216 | |||||||||||||
| 7 | 43 | 45 | 47 | 49 | 51 | 53 | 55 | 343 | ||||||||||||
| 8 | 57 | 59 | 61 | 63 | 65 | 67 | 69 | 71 | 512 | |||||||||||
| 9 | 73 | 75 | 77 | 79 | 81 | 83 | 85 | 87 | 89 | 729 | ||||||||||
| 10 | 91 | 93 | 95 | 97 | 99 | 101 | 103 | 105 | 107 | 109 | 1000 | |||||||||
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Fonte: SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
Neste estudo são apresentados novas propriedades numéricas no Triângulo Númerico 6.
Determinados números quadrado perfeitos ímpares que estão na coluna central (altura) do triângulo e que são múltiplos de 3, têm como números impares antecessores e sucessores números primos.
Os números quadrados perfeitos ímpares aparecem somente em linhas ímpares.
A tabela apresenta os 101 primeiros números quadrados perfeitos ímpares e seus respectivos números antecessores e sucessores com as seguintes propriedades numéricas:
a) linha cujo número é múltiplo de 3, o número quadrado perfeito ímpar é múltiplo de 3;
b) determinados quadrados perfeitos ímpares múltiplos de 3, têm como antecessores e sucessores números primos (células laranjas);
c) números quadrados perfeitos que não são múltiplos de 3, quando somados 2 unidades, os resultados são múltiplos de 3;
d) números quadrados perfeitos que não são múltiplos de 3 quando subtraídos 2 unidades, os resultados não são múltiplos de 3;
e) números quadrados perfeitos que não são múltiplos de 3, quando subtraídos 2 unidades, podem ter como resultados também números primos;
| Números Quadrados Perfeitos Ímpares | |||||
| entre 2 Números Primos | |||||
| número | menos | número | mais | ||
| raiz | 2 unidades | quadrado | 2 unidades | ||
| perfeito | |||||
| 1 | -1 | 1 | 3 | ||
| 3 | primo | 7 | 9 | 11 | primo |
| 5 | primo | 23 | 25 | 27 | |
| 7 | primo | 47 | 49 | 51 | |
| 9 | primo | 79 | 81 | 83 | primo |
| 11 | 119 | 121 | 123 | ||
| 13 | primo | 167 | 169 | 171 | |
| 15 | primo | 223 | 225 | 227 | primo |
| 17 | 287 | 289 | 291 | ||
| 19 | primo | 359 | 361 | 363 | |
| 21 | primo | 439 | 441 | 443 | primo |
| 23 | 527 | 529 | 531 | ||
| 25 | 623 | 625 | 627 | ||
| 27 | primo | 727 | 729 | 731 | |
| 29 | primo | 839 | 841 | 843 | |
| 31 | 959 | 961 | 963 | ||
| 33 | primo | 1087 | 1089 | 1091 | primo |
| 35 | primo | 1223 | 1225 | 1227 | |
| 37 | primo | 1367 | 1369 | 1371 | |
| 39 | 1519 | 1521 | 1523 | primo | |
| 41 | 1679 | 1681 | 1683 | ||
| 43 | primo | 1847 | 1849 | 1851 | |
| 45 | 2023 | 2025 | 2027 | primo | |
| 47 | primo | 2207 | 2209 | 2211 | |
| 49 | primo | 2399 | 2401 | 2403 | |
| 51 | 2599 | 2601 | 2603 | ||
| 53 | 2807 | 2809 | 2811 | ||
| 55 | primo | 3023 | 3025 | 3027 | |
| 57 | 3247 | 3249 | 3251 | primo | |
| 59 | 3479 | 3481 | 3483 | ||
| 61 | primo | 3719 | 3721 | 3723 | |
| 63 | primo | 3967 | 3969 | 3971 | |
| 65 | 4223 | 4225 | 4227 | ||
| 67 | 4487 | 4489 | 4491 | ||
| 69 | primo | 4759 | 4761 | 4763 | |
| 71 | primo | 5039 | 5041 | 5043 | |
| 73 | 5327 | 5329 | 5331 | ||
| 75 | primo | 5623 | 5625 | 5627 | |
| 77 | primo | 5927 | 5929 | 5931 | |
| 79 | 6239 | 6241 | 6243 | ||
| 81 | 6559 | 6561 | 6563 | primo | |
| 83 | 6887 | 6889 | 6891 | ||
| 85 | 7223 | 7225 | 7227 | ||
| 87 | 7567 | 7569 | 7571 | ||
| 89 | primo | 7919 | 7921 | 7923 | |
| 91 | 8279 | 8281 | 8283 | ||
| 93 | primo | 8647 | 8649 | 8651 | |
| 95 | 9023 | 9025 | 9027 | ||
| 97 | 9407 | 9409 | 9411 | ||
| 99 | 9799 | 9801 | 9803 | primo | |
| 101 | 10199 | 10201 | 10203 | ||
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Autor: Ricardo Silva - janeiro/2025
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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